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Geometrisches und materielles Hourglassing

Geometrisches und materielles Hourglassing bei großen Deformationen

Forschungsprojekt

Entwicklung und Anwendung stabiler, lockingfreier finiter Elemente für große Deformationen

Überblick

Geometrisches Hourglassing
Materielles Hourglassing

Projektbeschreibung

Für viele Probleme in der Mechanik, wie beispielsweise die Verformungsuntersuchung von Festkörpern mit elastischem oder elasto-plastischem Materialverhalten, wird die Finite-Element-Methode verwendet. Dabei treten häufig Locking-Effekte auf, die zu einer deutlich zu steifen Systemantwort führen können.

Für geometrisch lineare und nichtlineare Finite Elemente existieren verschiedene Ansätze, um Locking zu vermeiden. Insbesondere für nichtlineare Elemente bestehen dabei jedoch noch viele offene Fragen. In diesem Forschungsprojekt stehen aufgrund ihrer allgemeinen Anwendbarkeit die sogenannten Enhanced-Assumed-Strain-(EAS)-Elemente im Vordergrund.

Ein zentrales Problem der EAS-Elemente bei großen Deformationen ist das sogenannte Hourglassing, eine ungewünschte numerische Instabilität. Dabei wird zwischen geometrischem und materiellem Hourglassing unterschieden.

Gegenüberstellung physikalisch auftretender Instabilitäten (hier abgebildet: Knick- bzw. Beulmoden) und numerischer Instabilitäten (Hourglassing).

Geometrisches Hourglassing

Geometrisches Hourglassing tritt aufgrund von Instabilitäten in der geometrischen Steifigkeit bei Druckbelastungen auf.

Im Vorgänger-Projekt wurde diese Effekte bereits ausführlich untersucht. Dabei konnten modifizierte EAS-Elemente entwickelt werden, bei denen die Instabilitäten in vielen Fällen verhindert werden. Ein wichtiger Punkt hierbei ist, dass physikalisch auftretende Instabilitäten weiterhin abgebildet werden können.

In diesem Projekt werden nun weitere offene Fragestellungen betrachtet, insbesondere das Auftreten von Hourglassing bei inhomogenen Deformationen sowie bei verzerrten Netzen.

Materielles Hourglassing

Materielles Hourglassing wird hingegen von Instabilitäten aus der materiellen Steifigkeit ausgelöst. Dies tritt häufig bei Materialentfestigung auf, wie zum Beispiel im elasto-plastischen Bereich.

Zunächst sollen in diesem Projekt die Ursachen dieses numerischen Phänomens systematisch untersucht werden. Auf Grundlage dieser Erkenntnisse sollen anschließend stabilisierte finite Elemente entwickelt werden. Dabei ist es ein wesentliches Ziel, die physikalisch korrekte Materialreaktion weiterhin korrekt abbilden zu können.

Elasto-Plastischer Zugversuch: Simuliert mit Locking-behafteten Standard-Elementen (kein Hourglassing).

Elasto-Plastischer Zugversuch: Simuliert mit EAS-Elementen, wobei numerische Instabilitäten in Form von Hourglassing auftreten.

Projektdaten

Projekttitel:
Nichtlineare Finite-Elemente-Technologie für die stabile und lockingfreie Analyse von Problemen mit großen Deformationen
Förderung:
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), Sachbeihilfe BI 722/11-2, GEPRIS-Projektnummer 299369509

Veröffentlichungen

Bieber, S. (2024). Locking and hourglassing in nonlinear finite element technology [Doktorarbeit, Bericht Nr. 76. Institut für Baustatik und Baudynamik der Universität Stuttgart]. https://doi.org/10.18419/opus-14214
- Zusammenfassung
Zusammenfassung
This thesis deals with locking and hourglassing issues that arise in nonlinear finite element analyses of problems in mechanics. The major focus lies on the analysis of these numerical deficiencies, the design of suitable benchmarks and the development of novel remedies. A new nonlinear locking phenomenon is described. It is caused by parasitic nonlinear strain terms and it is particularly pronounced for large element deformations in combination with higher-order integration and a critical parameter, such as the element aspect ratio or the Poisson's ratio. To avoid this problem within the popular class of enhanced assumed strain formulations, novel strain enhancements are presented. An analytical solution of a tailored finite bending problem is used to benchmark the newly proposed element formulations. Further, the problem of hourglassing in both compression and tension of solid bodies is analysed. It is shown that the underlying causes of hourglassing can be explained by geometry-induced and material-induced trigger mechanisms of structural instabilities. Crucial for understanding as well as benchmarking is the analytical in-depth analysis of a large strain bifurcation problem. Based on these insights, an obvious remedy for the geometric hourglassing phenomenon is presented. The last part of this thesis is devoted to the efficient algorithmic treatment of the computation of instability points. The difficulties in choosing a suitable load-stepping approach with methods from the literature are discussed and a methodological idea of an adaptive load-stepping scheme is presented. Efficiency and practicability are demonstrated for several benchmarks.
Bieber, S., Auricchio, F., Reali, A., & Bischoff, M. (2023). Artificial instabilities of finite elements for nonlinear elasticity: Analysis and remedies. International Journal for Numerical Methods in Engineering. https://doi.org/10.1002/nme.7224
- Zusammenfassung
Zusammenfassung
Within the framework of plane strain nonlinear elasticity, we present a discussion on the stability properties of various Enhanced Assumed Strain (EAS) finite element formulations with respect to physical and artificial (hourglassing) instabilities. By means of a linearized buckling analysis we analyze the influence of element formulations on the geometric stiffness and provide new mechanical insights into the hourglassing phenomenon. Based on these findings, a simple strategy to avoid hourglassing for compression problems is proposed. It is based on a modification of the discrete Green-Lagrange strain, simple to implement and generally applicable. The stabilization concept is tested for various popular element formulations (namely EAS elements and the assumed stress element by Pian and Sumihara). A further aspect of the present contribution is a discussion on proper benchmarking of finite elements in the context of hourglassing. We propose a simple bifurcation problem for which analytical solutions are readily available in the literature. It is tailored for an in-depth stability analysis of finite elements and allows a reliable assessment of its stability properties.
Pfefferkorn, R., Bieber, S., Oesterle, B., Bischoff, M., & Betsch, P. (2020). Improving Efficiency and Robustness of EAS Elements for Nonlinear Problems. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 122, Article 8. https://doi.org/10.1002/nme.6605
- Zusammenfassung
Zusammenfassung
The enhanced assumed strain (EAS) method is one of the most frequently used methods to avoid locking in solid and structural finite elements. One issue of EAS elements in the context of geometrically non‐linear analyses is their lack of robustness in the Newton‐Raphson scheme, which is characterized by the necessity of small load increments and large numbers of iterations. In the present work we extend the recently proposed mixed integration point (MIP) method to EAS elements in order to overcome this drawback in numerous applications. Furthermore, the MIP method is generalized to generic material models, which makes this simple method easily applicable for a broad class of problems. In the numerical simulations in this work, we compare standard strain based EAS elements and their MIP improved versions to elements based on the assumed stress method in order to explain when and why the MIP method allows to improve robustness. A further novelty in the present work is an inverse stress‐strain relation for a Neo‐Hookean material model.

Bearbeitung:

Geometrisches und materielles Hourglassing bei großen Deformationen

Überblick