Forschungsprojekt

Lockingfreie finite Elemente für große Deformationen

Entwicklung adaptiver, veformungsabhängiger Finite-Elemente-Formulierungen zur stabilen und lockingfreien Analyse von Problemen mit großen Deformationen.

Überblick

  • Stabilität von Finiten Elementen bei großen Deformationen
  • Locking im Nichtlinearen
  • Erfassen von physikalischen Instabilitäten

Projektbeschreibung

Für viele Probleme in der Mechanik, wie beispielsweise die Verformungsuntersuchung von Festkörpern mit elastischem Materialverhalten, wird die Finite-Element-Methode verwendet. Ein dabei häufig auftretendes Problem sind Locking-Effekte, welche zu einer deutlich  versteiften Systemantwort führen können. Während für lineare Elemente stabile und lockingfreie Formulierungen entwickelt wurden gibt es bei nichtlinearen Elementen noch ungeklärte Fragen. Das Ziel des Forschungsprojektes ist die Analyse von Locking bei nichtlinearen Problemstellungen und die Entwicklung neuartiger, nichtlinearer Finite-Elemente-Formulierungen.

Deformation Instabilitäten numerisch und physikalisch (c)
Deformiertes Finite Elemente Netz für unterschiedliche Formulierungen bei gleicher Belastung (v.l.n.r. Locking – zu steife Systemantwort, numerische Instabilität und physikalische Instabilität)

Numerische Instabilität im Deformationsprozess (c)
Numerische Instabilität im Deformationsprozess

Physikalische Instabilität im Deformationsprozess (c)
Physikalische Instabilität im Deformationsprozess

Stabilität von finiten Elementen

Viele lockingfreie Elemente, die im linearen Fall stabil sind, weisen bei großen nichtlinearen Deformationen unerwünschte numerische Instabilitäten ("hourglassing") auf. Es treten bei nichtlinearen Problemen aber auch physikalische Instabilitäten auf. Hinsichtlich der Entwicklung neuer Methoden ist es das Ziel, diese numerischen Instabilitäten zu eliminieren ohne dabei die Approximationskraft zur Erfassung physikalischer Instabilitäten zu verlieren.

Locking im Nichtlinearen

Ein weiterer Schwerpunkt dieses Forschungsvorhabens besteht in der systematischen Untersuchung des Einflusses der geometrisch nichtlinearen Anteile der tangentialen Elementsteifigkeitsmatrizen, bestehend aus der Anfangsverschiebungssteifigkeit und der geometrischen Steifigkeit, auf das Phänomen des Lockings. Es wird untersucht, ob eine gezielte Behandlung der beiden Anteile zur Vermeidung von Locking beiträgt. Zudem wird analysiert, ob die direkte Erweiterung von Methoden zur Vermeidung von Locking bei linearen finiten Elementen auf den nichtlinearen Fall die Locking-Probleme, die im Nichtlinearen auftreten, optimal vermeidet. 

Projektdaten

Projekttitel:
Adaptive, verformungsabhängige Finite-Elemente-Formulierungen zur stabilen und lockingfreien Analyse von Problemen mit großen Deformationen
Förderung:

Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), Sachbeihilfe BI 722/11-1, GEPRIS-Projektnummer 299369509

Bearbeitung:

Dieses Bild zeigt Bieber
M.Sc.

Simon Bieber

Akademischer Mitarbeiter

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