Masterarbeiten

The Generalized Incremental Stress-State dependent damage MOdel (GISSMO) is a model that allows the representation of damage and fracture in finite element simulations. It is state of the art in car crash simulations. The aim of this thesis is to understand the mechanisms and the physical principles GISSMO is based on. Furthermore, GISSMO should be implemented into a finite element simulation and tested using a tensile test.

The specific tasks are

• Literature review on GISSMO
• Understand how GISSMO works in practical applications, e.g. by exploring it in LSDYNA
• Implementation of GISSMO in a finite element simulation
• Comparison of results with the implementation of GISSMO in LS-DYNA

Recommended fields of interest

Finite element simulation, damage mechanics, LS-DYNA, basic knowledge of German would be a plus because the main source [1] is in German

Literature

[1] Frieder Neukamm: Lokalisierung und Versagen von Blechstrukturen https://dx.doi.org/10.18419/opus-10082
[2] Merdan Basaran: Stress State Dependent Damage Modeling with a Focus on the Lode Angle Influence

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Acoustic metamaterials (AMM) are artificially created materials, which are able to manipulate acoustic waves in a way that is unreachable with purely natural materials. Usually, an AMM is realized as an array of heterogeneous cells (air-solid or solid-solid) and it can be manufactured by 3D-printing, molding, lithography or laser cutting. One promising application of AMM is superlensing, which is the ability to focus acoustic beams better than the diffraction limit predicts and it is a basis for improved resolution for ultrasound imaging. Superlensing can be realized for a double-negative AMM, i.e. an AMM with negative effective density and negative effective bulk modulus. The design of such an AMM is still a challenging problem due to its non-convexity and ill-conditioning. One approach for the design of AMM is a combination of topology optimization with genetic algorithms (GA). Topology optimization does not restrict the heterogeneous geometry of the periodic cell of the AMM. A properly selected fitness function in GA pushes the evolution of the population toward double-negativity.

The aim of the thesis is implementation of genetic algorithms for the design of doublenegative acoustic metamaterials in MATLAB. The focus lies on studying the influence of mesh size, fitness function and options of the genetic algorithm on the quality of the design.

The specific tasks are

• Study of literature
• Implementation of the equation of motion for 2D acoustic metamaterial in MATLAB
• Computation of effective bulk modulus and effective density
• Formulation of an optimization problem and application of a genetic algorithm to it
• Testing and studying the influence of mesh size, fitness function and options of the genetic algorithm on the quality of the design
• Interpretation and documenting of results

Recommended fields of interest

Acoustic metamaterials, Genetic algorithms, Topology optimization, MATLAB

Literature

Dong, H. W. et. al: Systematic design and realization of double-negative acoustic metamaterials by topology optimization. In: Acta Materialia 172 (2019), pp. 102-120.

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Für freie Formen im Membranbau ist es schwierig, Windlastzonen und Druckbeiwerte zu finden. Auf Empfehlungen in Normen kann oft nicht zugegriffen werden. Abhilfe schaffen Untersuchungen mit physikalischen Modellen im Windkanal oder digitale Simulationen mit CFD Programmen.

In dieser Masterarbeit sollen verschiedene freie Membranformen mit Hilfe der Formfindung des Programmsystems EASY erzeugt und mittels der Programmbibliothek OpenFOAM® und EASY-Werkzeugen Windsimulationen mit verschiedenen Konfigurationen durchgeführt werden. Die Ergebnisse sollen mit Ansys CFD und vorhandenen Werten aus dem physikalischen Windkanal verglichen werden.

Die Arbeit wird von der Firma technet GmbH in Vaihingen mitbetreut.

Teilaufgaben

• Erzeugung verschiedener Formen mit dem Programmsystem EASY der Firma technet GmbH
• Windsimulation mit Hilfe der Bibliothek OpenFOAM®
• Vergleich verschiedener Turbulenzmodelle
• Untersuchung verschiedener Konfigurationen für Vermaschung und Diskretisierung
• Vergleichsberechung mit Ansys CFD
• Vergleich mit bestehenden Werten aus physikalischen Windkanal
• Dokumentation und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Numerische Strömungsmechanik, Membranbau, Formfindung, Statik

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Die isogeometrische Analyse (IGA) erhielt im vergangenen Jahrzehnt sehr viel Aufmerksamkeit und stellt eine interessante numerische Methode dar, um eine Vielzahl von strukturmechanischen Problemen zu lösen, die sowohl von akademischem, als auch industriellem Interesse sind. Speziell für finite Schalenelemente entstehen durch glatte Basen mit höherer Kontinuität (z.B. NURBS) einige Vorteile gegenüber konventionellen finiten Elementen. Die höheren Kontinuitäten können sich aber auch nachteilig auswirken. Traditionelle Konzepte gegen Membranlocking, z.B. basierend auf gemischten Ansätzen oder der „Discrete Strain Gap“-(DSG-)Methode, führen im Zusammenhang mit dem isogeometrischen Konzept zwar zu lockingfreien Elementen, aber auch zu vollbesetzten Steifigkeitsmatrizen. Die Weiterentwicklung neuer loakaler Projektionsmethoden zur effizienten Vermeidung von Locking in isogeometrischen Schalenelmenten ist das Ziel dieser Masterarbeit.

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Zur Beschreibung und numerischen Umsetzung einer geometrisch nichtlinearen Balkenformulierung existieren bereits seit Jahrzehnten Veröffentlichungen. Hierbei haben sich im Laufe der Jahre diverse Probleme herausgestellt, welche die Formulierungen z.B. unphysikalisch und/oder numerisch aufwendig machten. Diese Probleme sind vor allem daraus entstanden, dass man sich mit großen unabhängigen Rotationen beschäftigen musste. Diese Rotationen müssen, vor allem für die Erweiterung der Bernoulli-Balken-Hypothesen hin zu einer Timoschenko- Formulierung, eingeführt werden. Im Rahmen dieser Arbeit soll eine Balkenformulierung im Rahmen des isogeometrischen Konzepts umgesetzt werden, welche viele der vorhandenen Probleme löst. Insbesondere kann eine Formulierung vollständig ohne trigonometrische Funktionen hergeleitet werden, was auch im Bezug zu aus der Literatur vorhanden Formulierungen einen Mehrwert darstellt. Die Implementierung dieser Balkenformulierung in den C++ Code NumPro soll dokumentiert und verglichen werden mit Arbeiten aus der Literatur.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die isogeometrische Balkenanalyse
• Implementierung des Balkenelementes unter Ausnutzung einer Rotationsdarstellung auf Basis von Quaternionen
• Berechnung und Vergleich von Ergebnissen aus der Literatur
• Interpretation und Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Differentialgeometrie, Mathematik, Programmieren

Literatur

Simo, J.C. and Vu-Quoc, L.: A Three-Dimensional Finite-Strain Rod Model. Part II: Computational Aspects (1986)

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Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine vielversprechende und innovative Berechnungsmethode, in welcher geometrische und analytische Informationen in einem Modell zusam-mengeführt werden. In ihrer ursprünglichen Form basiert die IGA auf Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) Ansatzfunktionen, die auch von kommerziellen CAD-Programmen verwendet werden. Diese können jedoch noch keine Informationen über getrimmte Oberflächen verarbeiten, da die Trimmung in den jeweiligen Programmen nur visuell geschieht. Die Oberflächen werden lediglich nicht angezeigt und dementsprechend nicht in der Parametrisierung berücksichtigt, was sie für die Standard IGA unbrauchbar macht.

Es gibt bereits mehrere Veröffentlichungen, die das Thema der getrimmten NURBS-Oberflächen behandeln. In dieser Arbeit sollen die dort vorgestellten Methoden zusammengefasst, implementiert und erweitert werden.

Im Einzelnen sollen folgende Punkte bearbeitet werden:

• Literaturrecherche und Vergleich der existierenden Methoden zum Umgang mit getrimmten Oberflächen,
• Implementierung von geeigneten Methoden für einzelne und mehrere Patches,
• Anwendung auf dünnwandige Strukturen (Scheiben, Platten, Schalen),
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

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A recent enhancement of LS-DYNA allows computations with isogeometric solid finite elements based on tensor product of NURBS basis functions. Moreover, LS-PrePost supports creation and refinement of NURBS patches, defining loads/boundary conditions for these elements and postprocessing of the results.

The goal of this master thesis is to explore capabilities of the codes above for modal and transient analyses of prismatic structures.

The specific tasks are

• Literature review on isogeometric analysis with tensor product NURBS
• Literature review on modal and transient analyses
• Learn capabilities of LS-Dyna implicit and LS-PrePost for solid NURBS (creation of NURBS patches/refinement/solution)
• Study influence of mass matrix type and boundary conditions enforcement on accuracy
• Benchmarking and efficiency comparison with standard solid formulations
• Interpretation and evaluation of results

Recommended fields of interest

LS-DYNA, LS-PrePost, Isogeometric analysis, Finite element method

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“Project Chrono” is an open source multi-physics simulation engine. Among many other features it contains a module for solving nonlinear finite element problems as well as contact problems. The aim of this thesis is to explore the capabilities of Project Chrono and compare its features with the state of the art. Therefore, scientific literature needs to be studied and tests need to be run with Project Chrono. Depending on the student’s interest, Project Chrono can also be compared to commercial software codes (e.g. ANSYS or LS-DYNA) or an interface can be implemented to include it in the institute’s finite element code.

The specific tasks are

• Review of publications related to Project Chrono’s finite element module
• Investigation of the abilities of Project Chrono with focus on finite element simulations and contact mechanics by running benchmarks with Project Chrono
• Optional: Compare results with commercial software codes regarding accuracy and efficiency
• Optional: Implement an interface to include Project Chrono in the institute’s finite element code NumPro
• Interpretation, evaluation and documentation of results

Recommended fields of interest

Finite element simulation, contact mechanics

Literature

[1] Project Chrono: https://projectchrono.org/

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The concept of redundancy matrices in discrete truss structures is well-described in literature [1, 2]. The redundancy matrix contains information about the distribution of statical indeterminacy, i.e. of internal constraint. This information is valuable especially in the design and analysis of adaptive structures [3, 4]. Further research towards design and analysis of adaptive surface structures is needed when dealing with structures in continuous space [2], especially in statically indeterminate structural theories like e.g. 2d-elasticity.

The aims of this thesis are (1) investigating the redundancy distribution of discrete structures which are reduced by means of statical and geometrical condensation methods, respectively, and (2) redundancy matrices of structures modeled with different structural models (like e.g. beam-like structures modeled with 2d finite elements).

The specific tasks are

• Investigating the concept of redundancy matrices in truss structures with application in adaptive structures
• Computing redundancy matrices in reduced models by means of statical and geometrical condensation methods, respectively
• Studying properties of redundancy matrices (e.g. eigenspace, idempotence) w.r.t. different structural models

Recommended fields of interest

Structural mechanics, adaptive structures, Maple/Matlab

Literature

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.

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Prescribing several lowest eigenfrequencies of a structure may be beneficial for avoiding or exploiting resonances. The design of such a structure can be formulated as an inverse eigenvalue problem (IEP), which is a well-known and tractable problem of linear algebra. Newton and semi-smooth Newton methods for the error in the spectrum are popular algorithms among them. Unfortunately, the known methods for IEP may suffer from ill-conditioning and bad convergence. Especially, ill-conditioning is pronounced in the case of two similar eigenfrequencies in the spectrum or when only of partial information about the spectrum is available (number of adjustable parameters is greater than the number of the prescribed eigenfrequencies). Therefore, skillful usage and implementation of the algorithms are important for obtaining robust convergence.

The aim of the thesis is implementation and testing of different methods for inverse eigenvalue problems in structural design. The focus lies in the robustness of fully and partially inverse eigenvalue problems with prescribed system topology.

The specific tasks are

• Study of literature
• Implementation of Newton and semi-smooth Newton algorithms for IEP in MATLAB
• Testing and extension of algorithms for better robustness
• Interpretation and documenting of results

Recommended fields of interest

Dynamics, Inverse problems, MATLAB

Literature

Joseph, K. T.: Inverse Eigenvalue Problem in Structural Design. In: AIAA journal 30 (1992), pp. 2890–2896.
Shen, W. P., Li, C., & Jin, X. Q.: A Ulm-like method for inverse eigenvalue problems. In: Applied Numerical Mathematics (2011), 61, pp. 356–367.

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