Masterarbeiten

Bild: A frame model in ANSYS (left) and its frequency response without and with TMDs.

Tuned mass dampers (TMD) are widely installed onto structures of bridges, towers and highrise buildings in order to reduce amplitudes of vibrations. Initially, a single TMD design was common to damp the base frequency of a structure, e.g. at the “Fernsehturm” in Berlin. In more recent structures, as Millennium Bridge in London or Olympic Flame Monument in Sochi, multiple TMDs allow efficient reduction of vibrations at a broad frequency range. The design of a single TMD can be described by a simple 2-degree-of-freedom model. On contrary, design and placement of multiple TMDs requires careful analysis of the structure. Manual design of multiple TMDs may be very time consuming. Therefore, automatic procedures are used in common practice.

The goal of this thesis is to implement a method of automatic placement and tuning of multiple TMDs and to illustrate the working principle of such a method for frame and plate structures.

The specific tasks are

• Literature review on tuned mass dampers
• Selection of a method for automatic placement and tuning of multiple TMDs from literature
• Build several FE models for harmonic analysis with and w/o TMDs
• Validate the work of placement and tuning algorithm
• Interpretation and evaluation of results

Fields of interest

Dynamics, tuned mass damper, ANSYS, APDL

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Bild: http://www.dbz.de/artikel/bildpopup_1844174.html?image=1

Auf Bauwerke, bzw. Strukturen im Allgemeinen wirkt eine Vielzahl von verschiedenen Einwirkungen. Ein Teil dieser Lasten wirkt unabhängig von der Deformation der Struktur, wie beispielsweise Eigengewicht, welches nur einen vertikalen Anteil besitzt. Andere Lasten hingegen wirken senkrecht zur Oberfläche und damit auch senkrecht zur deformierten Oberfläche wie eine Flüssigkeitsfüllung oder Innendruck (siehe Busbahnhofüberdachung in Aarau). Um mitgehende Lasten in einer Finite-Elemente-Rechnung zu erfassen, werden Laststeifigkeitsmatrizen benötigt. Diese lassen in wenigen Sonderfällen konsistent berechnen, müssen aber in der Regel approximiert werden.

Ziel dieser Masterarbeit ist es das Finite-Elemente-Programm NumPro um mitgehende Lasten zu erweitern. Die Laststeifigkeitsmatrizen sollen sowohl konsistent als auch genähert, z.B. mit Hilfe der Finite-Differenzenmethode, berechnet werden. Vergleichsrechnungen sollen den Unterschied zeigen.

Im Einzelnen sollen folgende Punkte bearbeitet werden:

• Einarbeitung ins Thema mitgehende Lasten,
• Implementierung verschiedener Methoden zur Berechnung von Laststeifigkeitsmatrizen in NumPro,
• Vergleich, Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

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Bild: Solid-air periodic acoustic metamaterial.

Acoustic metamaterials (AMM) are artificially created materials, which are able to manipulate acoustic waves in a way that is unreachable with purely natural materials. Usually, an AMM is realized as an array of heterogeneous cells (air-solid or solid-solid) and it can be manufactured by 3D-printing, molding, lithography or laser cutting. One promising application of AMM is superlensing, which is the ability to focus acoustic beams better than the diffraction limit predicts and it is a basis for improved resolution for ultrasound imaging. Superlensing can be realized for a double-negative AMM, i.e. an AMM with negative effective density and negative effective bulk modulus. The design of such an AMM is still a challenging problem due to its non-convexity and ill-conditioning. One approach for the design of AMM is a combination of topology optimization with genetic algorithms (GA). Topology optimization does not restrict the heterogeneous geometry of the periodic cell of the AMM. A properly selected fitness function in GA pushes the evolution of the population toward double-negativity.

The aim of the thesis is implementation of genetic algorithms for the design of doublenegative acoustic metamaterials in MATLAB. The focus lies on studying the influence of mesh size, fitness function and options of the genetic algorithm on the quality of the design.

The specific tasks are

• Study of literature
• Implementation of the equation of motion for 2D acoustic metamaterial in MATLAB
• Computation of effective bulk modulus and effective density
• Formulation of an optimization problem and application of a genetic algorithm to it
• Testing and studying the influence of mesh size, fitness function and options of the genetic algorithm on the quality of the design
• Interpretation and documenting of results

Recommended fields of interest

Acoustic metamaterials, Genetic algorithms, Topology optimization, MATLAB

Literature

Dong, H. W. et. al: Systematic design and realization of double-negative acoustic metamaterials by topology optimization. In: Acta Materialia 172 (2019), pp. 102-120.

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Bild: Entwurf einer getrimmten Schale in Rhino3D, NURBS-Meshing und Ergebnisausgabe in LS-Prepost.

Beim Entwurf von Schalentragwerken werden beliebige Freiformgeometrien üblicherweise durch das Trimmen von Flächen erzeugt. In CAD-Programmen, in denen Flächen über NURBSBasisfunktionen parametrisiert werden, geschieht dieses Trimmen rein visuell, d.h. der ausgeschnittene Bereich wird lediglich nicht mehr angezeigt, die Parametrisierung der Fläche verändert sich durch das Trimmen jedoch nicht. Im Rahmen der Isogeometrischen Analyse, die die Parametrisierung der Geometrie durch NURBS direkt als Diskretisierung nutzt, führt dies zu unphysikalischen Ergebnissen.

In jüngster Zeit wurden deshalb verschiedene Konzepte entwickelt, um in der statischen oder dynamischen Analyse getrimmter Flächen physikalisch sinnvolle Ergebnisse zu erhalten. Auch kommerzielle Codes beinhalten inzwischen eigene isogeometrische finite Elemente, die diese Konzepte aufgreifen.

Ziel dieser Arbeit ist es, die Einsatzmöglichkeiten des in LS-DYNA implementierten Schalenelements für getrimmte NURBS-Flächen strukturiert zu untersuchen. Dabei soll auch die Auswirkung der Qualität des erstellten CAD-Modells auf die Analyse betrachtet werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die zugrundeliegende Theorie des Elements in LS-DYNA zur Isogeometrischen Analyse getrimmter NURBS-Schalen
• Entwurf verschiedener Schalengeometrien, die aus unterschiedlich komplex getrimmten NURBS-Flächen erzeugt wurden, und Untersuchung hinsichtlich der Eignung als Analysemodelle in LS-PrePost
• Statische Analysen unter geeigneten Lasten und Randbedingungen: Nutzung von Trimmkurven zur Lastaufbringung oder Lagerung
• Vergleich der Analyseergebnisse mit denen von Standard-Schalenformulierungen innerhalb von LS-DYNA oder mit anderen Programmen (z.B. Kiwi!3D)
• Zusammenfassung und Interpretation der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite-Elemente-Methode, Isogeometrische Analyse, Schalen, LS-DYNA

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Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine vielversprechende und innovative Berechnungsmethode, in welcher geometrische und analytische Informationen in einem Modell zusam-mengeführt werden. In ihrer ursprünglichen Form basiert die IGA auf Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) Ansatzfunktionen, die auch von kommerziellen CAD-Programmen verwendet werden. Diese können jedoch noch keine Informationen über getrimmte Oberflächen verarbeiten, da die Trimmung in den jeweiligen Programmen nur visuell geschieht. Die Oberflächen werden lediglich nicht angezeigt und dementsprechend nicht in der Parametrisierung berücksichtigt, was sie für die Standard IGA unbrauchbar macht.

Es gibt bereits mehrere Veröffentlichungen, die das Thema der getrimmten NURBS-Oberflächen behandeln. In dieser Arbeit sollen die dort vorgestellten Methoden zusammengefasst, implementiert und erweitert werden.

Im Einzelnen sollen folgende Punkte bearbeitet werden:

• Literaturrecherche und Vergleich der existierenden Methoden zum Umgang mit getrimmten Oberflächen,
• Implementierung von geeigneten Methoden für einzelne und mehrere Patches,
• Anwendung auf dünnwandige Strukturen (Scheiben, Platten, Schalen),
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

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Bild: Deformed finite element mesh for different formulations with the same load case. LTR: locking – too stiff response, numerical instability, physical instability.

The finite element method is a well-established numerical method for the solution of various problems in mechanics, for instance to determine the response of an elastic body due to external loads. A common problem is the appearance of locking effects, which often results in an overly stiff structural response. While for linear problems many well performing elements have been developed, there are still open questions concerning nonlinear elements for finite deformation problems. Many locking-free elements which are known to be stable for linear problems show undesired artificial numerical instabilities (“hourglassing”) in the finite deformation range.

The aim of this thesis is the implementation and analysis of selected well-known nonlinear finite element formulations in terms of locking and stability behaviour.

The specific tasks are

• A thorough study of literature concerning this topic.
• Implementation and investigation of selected nonlinear 2D elements in Maple and/or Matlab.
• Testing and comparing the element performance with a set of classical benchmark problems.
• Interpretation and evaluation of the results.

Recommended fields of interest

Nonlinear finite elements, Programming, Matlab/Maple

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Bild: Geometrical model of a block using quadratic NURBS and its 12th eigenmode.

A recent enhancement of LS-DYNA allows computations with isogeometric solid finite elements based on tensor product of NURBS basis functions. Moreover, LS-PrePost supports creation and refinement of NURBS patches, defining loads/boundary conditions for these elements and postprocessing of the results.

The goal of this master thesis is to explore capabilities of the codes above for modal and transient analyses of prismatic structures.

The specific tasks are

• Literature review on isogeometric analysis with tensor product NURBS
• Literature review on modal and transient analyses
• Learn capabilities of LS-Dyna implicit and LS-PrePost for solid NURBS (creation of NURBS patches/refinement/solution)
• Study influence of mass matrix type and boundary conditions enforcement on accuracy
• Benchmarking and efficiency comparison with standard solid formulations
• Interpretation and evaluation of results

Recommended fields of interest

LS-DYNA, LS-PrePost, Isogeometric analysis, Finite element method

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Bild: A mechanical system with current lowest eigenfrequencies omega 1,2,3 and the target values omega* 1,2,3. Seven adjustable parameters and a possible residual for a Newton like method are given.

Prescribing several lowest eigenfrequencies of a structure may be beneficial for avoiding or exploiting resonances. The design of such a structure can be formulated as an inverse eigenvalue problem (IEP), which is a well-known and tractable problem of linear algebra. Newton and semi-smooth Newton methods for the error in the spectrum are popular algorithms among them. Unfortunately, the known methods for IEP may suffer from ill-conditioning and bad convergence. Especially, ill-conditioning is pronounced in the case of two similar eigenfrequencies in the spectrum or when only of partial information about the spectrum is available (number of adjustable parameters is greater than the number of the prescribed eigenfrequencies). Therefore, skillful usage and implementation of the algorithms are important for obtaining robust convergence.

The aim of the thesis is implementation and testing of different methods for inverse eigenvalue problems in structural design. The focus lies in the robustness of fully and partially inverse eigenvalue problems with prescribed system topology.

The specific tasks are

• Study of literature
• Implementation of Newton and semi-smooth Newton algorithms for IEP in MATLAB
• Testing and extension of algorithms for better robustness
• Interpretation and documenting of results

Recommended fields of interest

Dynamics, Inverse problems, MATLAB

Literature

Joseph, K. T.: Inverse Eigenvalue Problem in Structural Design. In: AIAA journal 30 (1992), pp. 2890–2896.
Shen, W. P., Li, C., & Jin, X. Q.: A Ulm-like method for inverse eigenvalue problems. In: Applied Numerical Mathematics (2011), 61, pp. 356–367.

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