Masterarbeiten

Bild: A frame model in ANSYS (left) and its frequency response without and with TMDs.

Tuned mass dampers (TMD) are widely installed onto structures of bridges, towers and highrise buildings in order to reduce amplitudes of vibrations. Initially, a single TMD design was common to damp the base frequency of a structure, e.g. at the “Fernsehturm” in Berlin. In more recent structures, as Millennium Bridge in London or Olympic Flame Monument in Sochi, multiple TMDs allow efficient reduction of vibrations at a broad frequency range. The design of a single TMD can be described by a simple 2-degree-of-freedom model. On contrary, design and placement of multiple TMDs requires careful analysis of the structure. Manual design of multiple TMDs may be very time consuming. Therefore, automatic procedures are used in common practice.

The goal of this thesis is to implement a method of automatic placement and tuning of multiple TMDs and to illustrate the working principle of such a method for frame and plate structures.

The specific tasks are

• Literature review on tuned mass dampers
• Selection of a method for automatic placement and tuning of multiple TMDs from literature
• Build several FE models for harmonic analysis with and w/o TMDs
• Validate the work of placement and tuning algorithm
• Interpretation and evaluation of results

Fields of interest

Dynamics, tuned mass damper, ANSYS, APDL

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Bild: Continuous 2d-elasticity, [6] and Hrennikoff lattice structure, [5]

The concept of redundancy matrices in discrete truss structures is well-described in literature [1, 2]. The redundancy matrix contains information about the distribution of statical indeterminacy, i.e. of internal constraint. This information is valuable especially in the design and analysis of adaptive structures [3, 4]. Further research towards design and analysis of adaptive surface structures is needed when dealing with structures in continuous space [2], especially in statically indeterminate structural theories like e.g. 2d-elasticity.

The aim of this thesis is to investigate the redundancy distribution and mathematical properties of continuous 2d- and 3d-structures by means of Hrennikoff lattices.

The specific tasks are

• Investigating the concept of redundancy matrices in truss structures with application in adaptive structures
• Investigating the concept of Hrennikoff lattice structures
• Computing redundancy distributions of lattice structures w.r.t. different types of elasticity (e.g. anisotropy)
• Studying properties of redundancy matrices (e.g. eigenspace, idempotence) w.r.t. redundancy in continuous structures

Recommended fields of interest

Structural mechanics, adaptive structures, Maple/Matlab

Literature

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.
[5] Hrennikoff, A.: Framework method and its technique for solving plane stress problems. IABSE publication (1949) 9:217–248.

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Bild: http://www.dbz.de/artikel/bildpopup_1844174.html?image=1

Auf Bauwerke, bzw. Strukturen im Allgemeinen wirkt eine Vielzahl von verschiedenen Einwirkungen. Ein Teil dieser Lasten wirkt unabhängig von der Deformation der Struktur, wie beispielsweise Eigengewicht, welches nur einen vertikalen Anteil besitzt. Andere Lasten hingegen wirken senkrecht zur Oberfläche und damit auch senkrecht zur deformierten Oberfläche wie eine Flüssigkeitsfüllung oder Innendruck (siehe Busbahnhofüberdachung in Aarau). Um mitgehende Lasten in einer Finite-Elemente-Rechnung zu erfassen, werden Laststeifigkeitsmatrizen benötigt. Diese lassen in wenigen Sonderfällen konsistent berechnen, müssen aber in der Regel approximiert werden.

Ziel dieser Masterarbeit ist es das Finite-Elemente-Programm NumPro um mitgehende Lasten zu erweitern. Die Laststeifigkeitsmatrizen sollen sowohl konsistent als auch genähert, z.B. mit Hilfe der Finite-Differenzenmethode, berechnet werden. Vergleichsrechnungen sollen den Unterschied zeigen.

Im Einzelnen sollen folgende Punkte bearbeitet werden:

• Einarbeitung ins Thema mitgehende Lasten,
• Implementierung verschiedener Methoden zur Berechnung von Laststeifigkeitsmatrizen in NumPro,
• Vergleich, Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

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Bild: Solid-air periodic acoustic metamaterial.

Acoustic metamaterials (AMM) are artificially created materials, which are able to manipulate acoustic waves in a way that is unreachable with purely natural materials. Usually, an AMM is realized as an array of heterogeneous cells (air-solid or solid-solid) and it can be manufactured by 3D-printing, molding, lithography or laser cutting. One promising application of AMM is superlensing, which is the ability to focus acoustic beams better than the diffraction limit predicts and it is a basis for improved resolution for ultrasound imaging. Superlensing can be realized for a double-negative AMM, i.e. an AMM with negative effective density and negative effective bulk modulus. The design of such an AMM is still a challenging problem due to its non-convexity and ill-conditioning. One approach for the design of AMM is a combination of topology optimization with genetic algorithms (GA). Topology optimization does not restrict the heterogeneous geometry of the periodic cell of the AMM. A properly selected fitness function in GA pushes the evolution of the population toward double-negativity.

The aim of the thesis is implementation of genetic algorithms for the design of doublenegative acoustic metamaterials in MATLAB. The focus lies on studying the influence of mesh size, fitness function and options of the genetic algorithm on the quality of the design.

The specific tasks are

• Study of literature
• Implementation of the equation of motion for 2D acoustic metamaterial in MATLAB
• Computation of effective bulk modulus and effective density
• Formulation of an optimization problem and application of a genetic algorithm to it
• Testing and studying the influence of mesh size, fitness function and options of the genetic algorithm on the quality of the design
• Interpretation and documenting of results

Recommended fields of interest

Acoustic metamaterials, Genetic algorithms, Topology optimization, MATLAB

Literature

Dong, H. W. et. al: Systematic design and realization of double-negative acoustic metamaterials by topology optimization. In: Acta Materialia 172 (2019), pp. 102-120.

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Das Konzept der Redundanzmatrix in diskreten Fachwerken ist ein in der Literatur hinreichend beschriebenes Konzept [1, 2]. Die Redundanzmatrix enthält Informationen über die Verteilung der statischen Unbestimmtheit, d.h. des inneren Zwangs, im Tragwerk. Dies sind wertvolle Informationen für den Entwurf und die Analyse von adaptiven Tragwerken [3, 4]. Forschungsbedarf besteht bei der systematischen Ausnutzung dieser Informationen.

Ziel dieser Arbeit ist es, strukturbeschreibende Matrizen für adaptive Stabtragwerke wie die Redundanzmatrix, systematisch zu untersuchen und die so gewonnenen Erkenntnisse einzusetzen um Tragwerksgeometrien mit gewünschten Eigenschaften (ggf. aus der Betrachtung als inverses Problem) zu finden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in das Konzept der Redundanzmatrizen in Stabtragwerken [1, 2] und deren Anwendung in adaptiven Stabtragwerke [3, 4]
• Systematische Untersuchung strukturbeschreibender Matrizen
• Entwicklung einer geeigneten Problemformulierung sowie eines Konzepts zur Findung von adaptiven Tragwerksgeometrien mit gewünschten Eigenschaften
• Anwendung des Konzepts anhand beispielhafter adaptiver Stabtragwerke

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Adaptive Tragwerke, Formfindung, Optimierung, Maple/Matlab

Literatur

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.

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Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine vielversprechende und innovative Berechnungsmethode, in welcher geometrische und analytische Informationen in einem Modell zusam-mengeführt werden. In ihrer ursprünglichen Form basiert die IGA auf Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) Ansatzfunktionen, die auch von kommerziellen CAD-Programmen verwendet werden. Diese können jedoch noch keine Informationen über getrimmte Oberflächen verarbeiten, da die Trimmung in den jeweiligen Programmen nur visuell geschieht. Die Oberflächen werden lediglich nicht angezeigt und dementsprechend nicht in der Parametrisierung berücksichtigt, was sie für die Standard IGA unbrauchbar macht.

Es gibt bereits mehrere Veröffentlichungen, die das Thema der getrimmten NURBS-Oberflächen behandeln. In dieser Arbeit sollen die dort vorgestellten Methoden zusammengefasst, implementiert und erweitert werden.

Im Einzelnen sollen folgende Punkte bearbeitet werden:

• Literaturrecherche und Vergleich der existierenden Methoden zum Umgang mit getrimmten Oberflächen,
• Implementierung von geeigneten Methoden für einzelne und mehrere Patches,
• Anwendung auf dünnwandige Strukturen (Scheiben, Platten, Schalen),
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

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Bild: Geometrical model of a block using quadratic NURBS and its 12th eigenmode.

A recent enhancement of LS-DYNA allows computations with isogeometric solid finite elements based on tensor product of NURBS basis functions. Moreover, LS-PrePost supports creation and refinement of NURBS patches, defining loads/boundary conditions for these elements and postprocessing of the results.

The goal of this master thesis is to explore capabilities of the codes above for modal and transient analyses of prismatic structures.

The specific tasks are

• Literature review on isogeometric analysis with tensor product NURBS
• Literature review on modal and transient analyses
• Learn capabilities of LS-Dyna implicit and LS-PrePost for solid NURBS (creation of NURBS patches/refinement/solution)
• Study influence of mass matrix type and boundary conditions enforcement on accuracy
• Benchmarking and efficiency comparison with standard solid formulations
• Interpretation and evaluation of results

Recommended fields of interest

LS-DYNA, LS-PrePost, Isogeometric analysis, Finite element method

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The concept of redundancy matrices in discrete truss structures is well-described in literature [1, 2]. The redundancy matrix contains information about the distribution of statical indeterminacy, i.e. of internal constraint. This information is valuable especially in the design and analysis of adaptive structures [3, 4]. Further research towards design and analysis of adaptive surface structures is needed when dealing with structures in continuous space [2], especially in statically indeterminate structural theories like e.g. 2d-elasticity.

The aims of this thesis are (1) investigating the redundancy distribution of discrete structures which are reduced by means of statical and geometrical condensation methods, respectively, and (2) redundancy matrices of structures modeled with different structural models (like e.g. beam-like structures modeled with 2d finite elements).

The specific tasks are

• Investigating the concept of redundancy matrices in truss structures with application in adaptive structures
• Computing redundancy matrices in reduced models by means of statical and geometrical condensation methods, respectively
• Studying properties of redundancy matrices (e.g. eigenspace, idempotence) w.r.t. different structural models

Recommended fields of interest

Structural mechanics, adaptive structures, Maple/Matlab

Literature

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.

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Bild: A mechanical system with current lowest eigenfrequencies omega 1,2,3 and the target values omega* 1,2,3. Seven adjustable parameters and a possible residual for a Newton like method are given.

Prescribing several lowest eigenfrequencies of a structure may be beneficial for avoiding or exploiting resonances. The design of such a structure can be formulated as an inverse eigenvalue problem (IEP), which is a well-known and tractable problem of linear algebra. Newton and semi-smooth Newton methods for the error in the spectrum are popular algorithms among them. Unfortunately, the known methods for IEP may suffer from ill-conditioning and bad convergence. Especially, ill-conditioning is pronounced in the case of two similar eigenfrequencies in the spectrum or when only of partial information about the spectrum is available (number of adjustable parameters is greater than the number of the prescribed eigenfrequencies). Therefore, skillful usage and implementation of the algorithms are important for obtaining robust convergence.

The aim of the thesis is implementation and testing of different methods for inverse eigenvalue problems in structural design. The focus lies in the robustness of fully and partially inverse eigenvalue problems with prescribed system topology.

The specific tasks are

• Study of literature
• Implementation of Newton and semi-smooth Newton algorithms for IEP in MATLAB
• Testing and extension of algorithms for better robustness
• Interpretation and documenting of results

Recommended fields of interest

Dynamics, Inverse problems, MATLAB

Literature

Joseph, K. T.: Inverse Eigenvalue Problem in Structural Design. In: AIAA journal 30 (1992), pp. 2890–2896.
Shen, W. P., Li, C., & Jin, X. Q.: A Ulm-like method for inverse eigenvalue problems. In: Applied Numerical Mathematics (2011), 61, pp. 356–367.

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