Simon Briem

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit optimierter Stützenplatzierung. Es wird ein Code entwickelt, der bei gegebenen Tragwerken automatisiert Stützen anordnen kann. Das Ziel ist es dabei, die mittlere Nachgiebigkeit des Systems zu minimieren. Ausgangspunkt der Optimierungsmethode ist ein FE-Modell, bei dem an jedem Knoten eine Feder mit einer vorgegebenen maximalen Steifigkeit angeordnet ist. Die relativen Federsteifigkeiten bezüglich dieses Maximums sollen solange verändert werden, bis sie für die meisten Federn Null sind und für die gewünschte Anzahl an Stützen Eins. Für dieses diskrete Problem wird der SIMP-Ansatz verwendet. Die Iterationen werden mittels eines mathematischen Optimalitätskriteriums durchgeführt. Die Iterationsvorschrift basiert dabei auf den Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen. Die Anzahl der Stützen wird als Nebenbedingung in die zugrundeliegende Lagrange-Funktion integriert und kann dadurch exakt erreicht werden. Das Ergebnis der Optimierungsmethode zur Stützenplatzierung ist stark parameterabhängig. Die Wahl der Parameterwerte ist deshalb wesentlich für die resultierende Stützenanordnung. Die Methode wird für Balken entwickelt. Eine analytisch ermittelte Stützenplatzierung für den statisch bestimmt gelagerten Balken mit zwei Lagern dient zur Kalibrierung der Parameterwerte. Für die Anwendung Methode zur optimierten Stützenplatzierung auf komplexe Grundrisse wird die Methode auf Plattentragwerke erweitert. Dafür müssen Modifikationen am FE-Modell vorgenommen und ein Filter eingeführt werden, der die Entwurfswerte glättet.

Abstract

Eine aktuelle Herausforderung des Bauwesens ist die Senkung des Ressourcenverbrauchs. Ein vielversprechender Ansatz ist die Konstruktion von Adaptiven Tragwerken. Um Lösungen zu finden, wird an der Gewichtsminimierung der Tragkonstruktionen geforscht. Das Konzept der Adaptiven Strukturen besteht darin, das Tragwerk mit Dehnelementen auszustatten, die den Beanspruchungszustand gezielt ändern. Die Umlagerung der inneren Kräfte erlaubt eine Ausführung mit geringeren Querschnittsflächen, als sie im passiven Tragwerk möglich wären. Für die Wirksamkeit dieser Aktuierung ist die Platzierung der Dehnelemente entscheidend. Der Grad der statischen Unbestimmtheit ist die Obergrenze für die Anzahl an sinnvoll einsetzbaren Aktoren. Die Redundanzmatrix, die auf der Geometrie und Topologie des Tragwerks beruht, beschreibt den Einfluss der aktiven Elemente auf die umgebende Struktur. Aus ihren Eigenvektoren können die Aktuierungsmuster bestimmt werden. Die Eigenschaften der Redundanzmatrix werden untersucht, um sie für die Kraftmanipulation nutzbar zu machen. Es ist dabei immer möglich, eine effektive Aktorplatzierung zu finden. An Fallbeispielen werden die entwickelten Methoden getestet. Zwei verschiedene Optimalitätskriterien werden verwendet, um das Masseneinsparpotential zu bestimmen.