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Die wesentlichen Ziele der Beurteilung des Aufbaus eines statischen Systems bzw. Tragwerks sind die Bestimmung von Brauchbarkeit und Grad der statischen Unbestimmtheit. In der Literatur häufig angewendete Abzählformeln gehen diese Aufgabe eher formal an. Im Rahmen der Baustatik-Lehre werden dabei Grundtragwerke eingeführt, die sich zu statisch bestimmten Tragwerken zusammensetzen lassen.

Ziel der Arbeit ist es, basierend auf der Idee von Spielen wie Netwalk oder Carcassonne, ein Spiel zu entwickeln, welches das Verständnis für den Tragwerksaufbau vertieft und in der Lehre unterstützend eingesetzt werden kann. Basierend auf der Idee von Netwalk soll beispielsweise untersucht werden, ob es unterschiedliche Möglichkeiten gibt, statisch bestimmte Grundsysteme durch unterschiedliche Anordnung einzelner Tragwerksteile zu generieren. Eine andere Möglichkeit wäre es, ausgehend von einem statisch bestimmten Grundystem durch Hinzufügen einzelner Tragwerkselemente ein Tragwerk mit einer vorgegebenen Eigenschaft (beispielsweise Grad der statischen Unbestimmtheit) zu generieren.

Teilaufgaben

• Erstellung eines Konzeptes für ein Werkzeug zur Unterstützung der Baustatik-Lehre
• Literaturrecherche zum Thema Tragwerksbeurteilung und Brauchbarkeit
• Programmtechnische Umsetzung des Konzepts
• Überprüfung der Umsetzung anhand ausgewählter Beispiele

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Programmieren

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Die numerische Lösung strukturmechanischer Probleme mit der klassischen Finite-Elemente-Methode kann Probleme bereiten. Insbesondere kommt es vor, dass die Approximationsqualität der Lösung von einem kritischen Parameter abhängt und die Elemente sich zu steif verhalten (Locking). Im Falle von volumetrischem Locking kann der Kompressionsmodul als kritischer Parameter identifiziert werden. Dieser wird für inkompressibles Materialverhalten (Querdehnzahl ν = 0.5) unendlich groß. Eine Möglichkeit dieser künstlichen Versteifung entgegenzuwirken ist die Wahl einer sehr feinen Diskretisierung. Dies erfordert jedoch einen enormen Rechenaufwand, weshalb in der Vergangenheit eine Vielzahl von alternativen gemischten Elementformulierungen entwickelt wurden.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von gemischten finiten Elementen mit Druck als zusätzlichem skalaren Feld (u-p-Formulierungen) für elastische 2D-Probleme.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Themen FEM und volumetrisches Locking
• Literaturrechereche zu u-p-Formulierungen
• Implementierung in Matlab und Vergleich verschiedener Formulierungen
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

FEM, Numerik, Programmieren in Matlab, Elastizitätstheorie

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Üblicherweise sind beim Entwurf und der Berechnung von Bauwerken die Eigenschaften wie Geometrie, Topologie, Querschnitte und Materialien als bekannt anzunehmen. Bei einer nachträglichen Analyse von historischen Gebäuden oder anderen bestehenden Bauwerken, deren Planung nicht dokumentiert ist, gilt dies unter Umständen nicht.

Ziel der Arbeit ist die Ausarbeitung und Verifikation einer Methode, welche die Ermittlung der unbekannten Systemeigenschaften aus Messgrößen ermöglicht. Diese soll weiterhin auf verschiedene Beispiele angewandt und getestet werden. Dabei soll darauf eingegangen werden, welche Aussagen über ein ansonsten unbekanntes Tragwerk allein aus Messgrößen getroffen werden können.

Teilaufgaben

• Einarbeitung und Literaturrecherche zu inversen Problemstellungen
• Ausarbeitung einer Methode zur Ermittlung beliebiger Systemeigenschaften aus messbaren Größen
• Erarbeitung und Analyse von Beispielfällen
• Ermittlung der Grenzen in Anwendbarkeit und Genauigkeit
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Finite-Elemente-Methode, inverse Probleme

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Global betrachtet lassen sich Hochhaustragwerke statisch als Kragarm interpretieren. Für den Entwurf von Hochhaustragwerken spielen Aussteifungssysteme eine besondere Rolle, die einen effizienten Lastabtrag von horizontalen Lasten, z. B. aus Windeinwirkung, gewährleisten sollen. Um diese Aussteifungssysteme in der Modellbildung und einer anschließenden Simulation zu berücksichtigen, muss das reduzierte Kragarmmodell erweitert oder angepasst werden. Alternativ dazu kann auch das Gesamtmodell des Hochhauses zur Simulation genutzt werden.

Ziel der Arbeit ist die Modellbildung für verschiedene Aussteifungssysteme im Hochhausbau. Dabei sollen jeweils insbesondere die Modellierung als Gesamtsystem und als reduziertes statisches Systems verglichen werden. Die Reduktion kann dabei mithilfe der statischen Kondensation erfolgen.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Aussteifungsvarianten im Hochhausbau
• Modellierung und Simulation des Gesamtmodells eines Beispielhochhauses mit verschiedenen Aussteifungsvarianten
• Entwicklung reduzierter Modelle für die gewählten Aussteifungsvarianten
• Vergleich der Modellierungsansätze

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Modellbildung, Hochhäuser

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Das Finden von massenminimalen Strukturen ist von großem Interesse, insbesondere in Zeiten von Klimawandel und Materialverknappung. Häufig werden diese massenminimalen Strukturen durch den Einsatz von numerischen Optimierungsverfahren ermittelt. Der erfolgreiche Einsatz solcher Verfahren ist jedoch nicht einfach und erfordert viel Erfahrung. Mithilfe von strukturmechanischem Verständnis von Tragwerken und unter Ausnutzung von Informationen aus der Redundanzmatrix können für bestimmte Fälle diese massenminimalen Strukturen ohne den Einsatz von Optimierungsverfahren direkt ermittelt werden.

Ziel dieser Arbeit ist es einen Programmablauf zu entwickeln, der Informationen aus der Redundanzmatrix nutzt, um massenminimale Strukturen zu ermitteln. Darauf aufbauend sollen verschiedene Beispiele untersucht und dabei die Auswirkung verschiedener Parameter wie der Steifigkeits- und Festigkeitsverhältnisse sowie des Grads der statischen Unbestimmtheit detailliert ausgewertet werden. Die Ergebnisse sollen anhand von Ergebnissen aus der Literatur und anhand von Vergleichsrechnungen verifiziert werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung und Literaturrecherche zur Redundanzmatrix und Strukturoptimierung
• Entwicklung eines Ablaufs zum Entwurf massenminimaler Strukturen mithilfe der Redundanzmatrix
• Programmtechnische Umsetzung in z. B. Maple oder Matlab
• Verifikation des Programms und Parameterstudie anhand ausgewählter Beispiele

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Strukturmechanik, Optimierung, Programmieren

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Die Schubfeldtheorie ist eine aus dem Flugzeugbau stammende Methode zur näherungsweisen Berechnung der Spannungsverteilung in Scheibentragwerken. Sie ermöglichte die Bemessung von Flugzeugrümpfen lange bevor moderne, computerbasierte Methoden wie die FEM entwickelt wurden. Auch im Bauwesen findet die Schubfeldtheorie heute noch Anwendung, etwa bei der Bemessung der Aussteifung von Gebäuden in Holztafelbauart.

Im Rahmen der Vorlesung „Computerorientierte Methoden für Kontinua und Flächentragwerke“ am Institut für Baustatik und Baudynamik wird die Schubfeldtheorie für innerlich und äußerlich statisch bestimmte Systeme gelehrt. Ziel dieser Arbeit soll die Erweiterung der Schubfeldtheorie auf statisch unbestimmte Systeme sein. Hierfür sollen nach einer Literaturrecherche bekannte Methoden aus der Baustatik zur Berechnung statisch unbestimmter Stabtragwerke (KV, VV, DSM) auf die Schubfelder angewendet und mit Hilfe einfacher Computerprogramme automatisiert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zur Schubfeldtheorie
• Herleitung der Steifigkeitsmatrix eines Schubfelds
• Übertragen der Methoden KV, VV und DSM auf Schubfelder
• Verifikation und Validierung der Ergebnisse
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Anwendung von Maple, Computerorientierte Methoden der Baustatik

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Untersuchungen des dynamischen Verhaltens von Tragwerken sind ein wesentlicher Bestandteil des Entwurfsprozesses. Die Vermeidung von zu großen Schwingungen und Resonanzeffekten ist für die Gebrauchstauglichkeit, für die Dauerhaftigkeit und für die Standsicherheit von entscheidender Bedeutung. Geometrie, Topologie und Materialität des entworfenen Tragwerks beeinflussen dessen dynamische Eigenschaften.

Im Rahmen dieser Arbeit sollen die Einflüsse aus den verschiedenen Parametern verstanden werden, um ein Tragwerk zu entwerfen, das bei möglichst geringer Masse eine möglichst hohe Eigenfrequenz besitzt (= hohe Steifigkeit). Dazu müssen in einem ersten Schritt die für die dynamische Untersuchung notwendigen Grundlagen erarbeitet werden. Danach sollen verschiedene Tragwerke für ein vorgegebenes Szenario entworfen und deren Performanz verglichen werden. Die sich ergebenden Unterschiede sollen analysiert und verstanden werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Dynamik und in die Schwingungsanalyse
• Festlegung von Zielgrößen (Eigenfrequenzen, ...) und eines Entwurfsszenarios
• Entwurf und Vergleich verschiedener Konstruktionen
• Interpretation und Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baudynamik, Entwurf von Tragwerken, Modellierung, modale Analyse

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