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Bei der Integration im Rahmen von Diskretisierungsmethoden werden aus Gründen der Effizienz i. d. R. numerische Integrationsverfahren eingesetzt. Im Rahmen der Finite-Elemente- Methode kommt üblicherweise die Gauß-Legendre-Integration zum Einsatz, mit welcher bei einer gegebenen Anzahl von Integrationspunkten Polynome bis zu einem Grad p exakt integriert werden können. Bei vielen Elementen (bspw. vierknotige finite Scheibenelemente) treten allerdings gebrochen-rationale Integranden auf, welche nicht mehr exakt integriert werden können. Der Fehler, der hierbei mit der Gauß-Legendre-Integration gemacht wird, hängt u. a. von der Geometrie des Integrationsgebietes ab. Eine systematische Untersuchung und Fehlerabschätzung anhand der Taylor-Reihenentwicklung solcher Integranden ist möglich [1].

Ziel dieser Arbeit ist es, die Abhängigkeit Gauß-Legendre-integrierter Matrizen von der Geometrie finiter Scheibenelemente zu untersuchen und auf Basis definierter Fehlerschranken Kriterien für die Elementgeometrie (z. B. Kantenlängenverhältnisse, Winkel etc.) abzuleiten. Desweiteren ist der Einfluss auf die Qualität von Finite-Elemente-Lösungen zu untersuchen.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in numerische Integrationsverfahren im Allgemeinen und in die Gauß-Legendre- Integration im Speziellen
• Untersuchung der Abhängigkeit Gauß-Legendre-integrierter Matrizen von der Geometrie finiter Scheibenelemente (soweit wie möglich analytisch)
• Ableitung von Kriterien für die Geometrie (z. B. Kantenlängenverhältnisse, Winkel etc.) finiter Scheibenelemente auf Basis definierter Fehlerschranken
• Untersuchung des Einflusses auf die Qualität von Finite-Elemente-Lösungen

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Numerik

Literatur

[1] R. Rannacher: Einführung in die Numerische Mathematik. 2017, S. 97.

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Die numerische Lösung strukturmechanischer Probleme mit der klassischen Finite-Elemente-Methode kann Probleme bereiten. Insbesondere kommt es vor, dass die Approximationsqualität der Lösung von einem kritischen Parameter abhängt und die Elemente sich zu steif verhalten (Locking). Im Falle von volumetrischem Locking kann der Kompressionsmodul als kritischer Parameter identifiziert werden. Dieser wird für inkompressibles Materialverhalten (Querdehnzahl ν = 0.5) unendlich groß. Eine Möglichkeit dieser künstlichen Versteifung entgegenzuwirken ist die Wahl einer sehr feinen Diskretisierung. Dies erfordert jedoch einen enormen Rechenaufwand, weshalb in der Vergangenheit eine Vielzahl von alternativen gemischten Elementformulierungen entwickelt wurden.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von gemischten finiten Elementen mit Druck als zusätzlichem skalaren Feld (u-p-Formulierungen) für elastische 2D-Probleme.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Themen FEM und volumetrisches Locking
• Literaturrechereche zu u-p-Formulierungen
• Implementierung in Matlab und Vergleich verschiedener Formulierungen
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

FEM, Numerik, Programmieren in Matlab, Elastizitätstheorie

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Daten sind in baustatischen Anwendungen allgegenwärtig. In der Modellierung von Tragwerken und der Tragwerksplanung im Allgemeinen werden große Mengen an Daten beispielsweise in Form von Eingabe- und Ergebnisdateien statischer Berechnungen oder in Ausführungsplänen generiert. Traditionell sind vielfach auch große Datensätze in tabellarischen Nachschlagewerken vorhanden und werden in der baustatischen Anwendung täglich herangezogen. Das Potenzial diese Daten im Sinne neuartiger datenunterstützenden Planungs- und Modellierungsprozesse zu verwenden ist in weiten Teilen bisher aber ungenutzt. Maschinelles Lernen und insbesondere neuronale Netze sind ein vielversprechender Ansatz dieses Potenzial in Zukunft auszunutzen.

In dieser Arbeit soll hierzu in einem ersten Schritt neuronale Netze zur Identifizierung und Klassifizierung statischer Systeme wie Balken oder Rahmentragwerke angewandt werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zur Einarbeitung in das Themengebiet neuronaler Netze und Deep Learning,
• Einarbeitung in die Nutzung von TensorFlow oder PyTorch,
• Entwicklung und Implementierung eines Klassifizierungstools für statische Systeme,
• Aufarbeitung eines geeigneten Datensatzes zum Training des neuronalen Netzes,
• Studien zur Performance des entwickelten neuronalen Netzes,
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Neuronale Netze

In Kooperation mit:

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Üblicherweise sind beim Entwurf und der Berechnung von Bauwerken die Eigenschaften wie Geometrie, Topologie, Querschnitte und Materialien als bekannt anzunehmen. Bei einer nachträglichen Analyse von historischen Gebäuden oder anderen bestehenden Bauwerken, deren Planung nicht dokumentiert ist, gilt dies unter Umständen nicht.

Ziel der Arbeit ist die Ausarbeitung und Verifikation einer Methode, welche die Ermittlung der unbekannten Systemeigenschaften aus Messgrößen ermöglicht. Diese soll weiterhin auf verschiedene Beispiele angewandt und getestet werden. Dabei soll darauf eingegangen werden, welche Aussagen über ein ansonsten unbekanntes Tragwerk allein aus Messgrößen getroffen werden können.

Teilaufgaben

• Einarbeitung und Literaturrecherche zu inversen Problemstellungen
• Ausarbeitung einer Methode zur Ermittlung beliebiger Systemeigenschaften aus messbaren Größen
• Erarbeitung und Analyse von Beispielfällen
• Ermittlung der Grenzen in Anwendbarkeit und Genauigkeit
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Finite-Elemente-Methode, inverse Probleme

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In einem aktuellen Forschungsprojekt werden am IBB 3D-Schalen-Elemente für die Simulation von Umformprozessen mit kleinen Umformradien und dicken Blechen entwickelt, wie sie bei der Herstellung verschiedener Bauteile in der Praxis auftreten. Zahlreiche aktuell verfügbare Elementformulierungen dieser Art zeigen in einer Benchmark-Simulation einen künstlichen Versteifungseffekt, welcher die daraus resultierenden Ergebnisse unbrauchbar macht. Auch in kommerziellen Codes konnte dieser Versteifungseffekt nachgewiesen werden.

Im Rahmen dieser Arbeit soll untersucht werden, ob der Versteifungseffekt auch beim Solid- Shell-Element SOLSH190 in ANSYS auftritt. Dazu soll ein virtueller Ringzugversuch mit SOLSH190 simuliert werden und mit Referenzlösungen von gewöhnlichen Schalenelementen und Kontinuumselementen verglichen werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Benchmarks für Blechumformsimulationen
• Simulation des virtuellen Ringzugversuchs mit SOLSH190 in ANSYS
• Erstellen numerischer Referenzlösungen und Vergleich mit SOLSH190
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Locking

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Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine neuartige und innovative computerorientierte Berechnungsmethode für ein breites Spektrum von Ingenieuranwendungen. Die Grundidee ist die Verschmelzung von Design (CAD) und Berechnung (FEM) durch Verwendung einer gemeinsamen Basis, üblicherweise NURBS („Non-uniform rational B-Splines“).

Häufig stellen dünnwandige gekrümmte Strukturen eine große Herausforderung für computerorientierte Berechnungsverfahren dar. Im Rahmen der Finite-Elemente-Methode treten unter bestimmten Voraussetzungen diverse Lockingphänomene in Erscheinung, was sich für grobe Netze in einer schlechten Approximation der exakten Lösung auswirkt. Im Rahmen dieser Arbeit sollen alternative Formulierungen für isogeometrische gekrümmte Balkenelemente untersucht werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Themen NURBS FEM und gekrümmte Balkenformulierungen
• Untersuchung von Membranlocking bei schubstarren gekrümmten Balkenelementen (Maple,Matlab)
• Untersuchung neuer Ansätze zur Vermeidung von Membranlocking bei gekrümmten iso-geometrischen Balkenformulierungen
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, IGA, Balken, Matlab, Maple

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Nicht nur bei axial auf Druck beanspruchten Sützen ist eine Berücksichtigung von Stabilitätsphänomenen von Bedeutung. Auch im Bereich von biegebeanspruchten Bauteilen kann, z. B. durch hohe Druckbeanspruchung im Obergurt bei Einfeldträgern mit einem hohen Verhältnis von Querschnittshöhe zu Querschnittsbreite, instabiles Verhalten in Form von Biegedrillknicken beobachtet werden.

Im Rahmen dieser Arbeit sollen unterschiedliche Varianten zur Modellierung des Biegedrillknickens untersucht werden. Dabei sollen zusätzlich konstruktive Maßnahmen, um Biegedrillknicken zu verhindern, recherchiert und in die Modelle integriert werden. Ein Vergleich der Modellierungsvarianten soll Aufschluss über Vor- und Nachteile der jeweiligen Variante liefern. Die Simulationen sollen sowohl als geometrisch nichtlineare statische Analyse als auch als Vorbeulanalyse durchgeführt werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Theorie von Stabilitätsproblemen und insbesondere Biegedrillknicken
• Einarbeitung in die Simulation von Stabilitätsproblemen mit geometrisch nichtlinearer Analyse und Vorbeulanalyse
• Entwurf oder Recherche von Modellierungsansätzen für biegedrillknickverstärkte Doppel- T-Profile
• Vergleich der gewählten Modellierungsansätze anhand von Simulationen
• Interpretation und Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, geometrisch nichtlineares Verhalten, Stabilität, konstruktiver Ingenieurbau

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Die Untersuchung der Brauchbarkeit und die Ermittlung des Grades der statischen Unbestimmtheit von Stabtragwerken von Hand sind wichtige Hilfsmittel um Tragwerke und deren Tragverhalten zu verstehen. Mithilfe der Zerlegung der Tragwerke in statisch bestimmte Grundtragwerke und mit der Anfertigung von Polplänen können weniger komplexe Tragwerke händisch analysiert werden. Mithilfe einer Redundanzanalyse der Gleichgewichtsmatrix, die den Zusammenhang zwischen äußeren Kräften und Schnittgrößen in der Struktur herstellt, können Informationen über den Grad der statischen Unbestimmtheit, dessen Verteilung in der Struktur und auch über die Brauchbarkeit des Tragwerks rechnerisch gewonnen werden. Diese Redundanzanalyse hat das Potenzial, die Anschaulichkeit von Handrechnungen mit der allgemeinen Anwendbarkeit abstrakter Matrizenmethoden zu kombinieren.

Ziele der Arbeit sind das Verstehen der Mathematik (insbesondere der linearen Algebra) hinter der Redundanzanalyse, die Implementierung der Redundanzanalyse für zwei- und dreidimensionalen Stabtragwerke und damit die strukturierte Analyse von selbst gewählten Beispieltragwerken. Insbesondere soll bei der Auswahl der Beispiele darauf geachtet werden, dabei alle Charakteristika wie statisch unbestimmt, statisch bestimmt und kinematisch sowie Sonderformen abzubilden. Dabei sollen sowohl der implementierte Algorithmus als auch mögliche Interpretationsweisen der Ergebnisse diskutiert werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die lineare Algebra der Redundanzanalyse
• Implementierung eines Algorithmus zur Redundanzanalyse von zwei- und dreidimensionalen Fachwerken
• Analyse und Diskussion verschiedener Beispieltragwerke

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Tragverhalten, Programmieren, lineare Algebra

Literatur

von Scheven, M. ; Ramm, E. ; Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. In: International Journal of Solids and Structures 213 (2021), März, S. 41–49, https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.11.002.

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Die Schubfeldtheorie ist eine aus dem Flugzeugbau stammende Methode zur näherungsweisen Berechnung der Spannungsverteilung in Scheibentragwerken. Sie ermöglichte die Bemessung von Flugzeugrümpfen lange bevor moderne, computerbasierte Methoden wie die FEM entwickelt wurden. Auch im Bauwesen findet die Schubfeldtheorie heute noch Anwendung, etwa bei der Bemessung der Aussteifung von Gebäuden in Holztafelbauart.

Im Rahmen der Vorlesung „Computerorientierte Methoden für Kontinua und Flächentragwerke“ am Institut für Baustatik und Baudynamik wird die Schubfeldtheorie für innerlich und äußerlich statisch bestimmte Systeme gelehrt. Ziel dieser Arbeit soll die Erweiterung der Schubfeldtheorie auf statisch unbestimmte Systeme sein. Hierfür sollen nach einer Literaturrecherche bekannte Methoden aus der Baustatik zur Berechnung statisch unbestimmter Stabtragwerke (KV, VV, DSM) auf die Schubfelder angewendet und mit Hilfe einfacher Computerprogramme automatisiert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zur Schubfeldtheorie
• Herleitung der Steifigkeitsmatrix eines Schubfelds
• Übertragen der Methoden KV, VV und DSM auf Schubfelder
• Verifikation und Validierung der Ergebnisse
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Anwendung von Maple, Computerorientierte Methoden der Baustatik

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Untersuchungen des dynamischen Verhaltens von Tragwerken sind ein wesentlicher Bestandteil des Entwurfsprozesses. Die Vermeidung von zu großen Schwingungen und Resonanzeffekten ist für die Gebrauchstauglichkeit, für die Dauerhaftigkeit und für die Standsicherheit von entscheidender Bedeutung. Geometrie, Topologie und Materialität des entworfenen Tragwerks beeinflussen dessen dynamische Eigenschaften.

Im Rahmen dieser Arbeit sollen die Einflüsse aus den verschiedenen Parametern verstanden werden, um ein Tragwerk zu entwerfen, das bei möglichst geringer Masse eine möglichst hohe Eigenfrequenz besitzt (= hohe Steifigkeit). Dazu müssen in einem ersten Schritt die für die dynamische Untersuchung notwendigen Grundlagen erarbeitet werden. Danach sollen verschiedene Tragwerke für ein vorgegebenes Szenario entworfen und deren Performanz verglichen werden. Die sich ergebenden Unterschiede sollen analysiert und verstanden werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Dynamik und in die Schwingungsanalyse
• Festlegung von Zielgrößen (Eigenfrequenzen, ...) und eines Entwurfsszenarios
• Entwurf und Vergleich verschiedener Konstruktionen
• Interpretation und Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baudynamik, Entwurf von Tragwerken, Modellierung, modale Analyse

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In jüngster Vergangenheit haben Radfahren als Breitensport und das Fahrrad als Verkehrsmittel zunehmend an Bedeutung gewonnen. Damit verbunden ist eine ständige technische Weiterentwicklung der einzelnen Komponenten des Fahrrads. Der überwiegende Teil der Rahmen wird heutzutage beispielsweise aus karbonfaserverstärktem Kunststoff hergestellt, um Gewicht zu sparen.

In dieser Arbeit soll ein Fahrradrahmen zunächst materialunabhängig untersucht werden. Dabei soll zunächst mit einem einfachen Balkentragwerk ein Grundverständnis über das Tragverhalten erarbeitet werden. In einem weiteren Schritt soll mit Hilfe einer Finite-Elemente Simulation eine detailliertere Analyse durchgeführt werden. Dabei sollen unterschiedliche Lastfälle und Geometrien untersucht und eine Übersicht der Ergebnisse erstellt werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zum Thema Tragverhalten von Fahrradrahmen
• Erstellung eines vereinfachten Balkenmodells
• Einarbeitung in ein kommerzielles FE-Programm
• Parameterstudie zu Einflussfaktoren auf die Tragfähigkeit von Fahrradrahmen mit Hilfe von FE-Simulationen
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Finite Elemente, Strukturmechanik

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