Module im Sommersemester 2021
Vorlesung:
- Dozent: Manfred Bischoff
- alle Termine in C@MPUS
Übung:
- Dozent: David Forster
- alle Termine in C@MPUS
Tutorium:
- Dozent: David Forster
- alle Termine in C@MPUS
Teachware:
Vorlesung:
- Dozent: Manfred Bischoff
- alle Termine in C@MPUS
Übung:
- Dozentin: Rebecca Thierer
- alle Termine in C@MPUS
Module im Wintersemester 2020/2021
Vorlesung:
- Dozent: Bastian Oesterle
- alle Termine auf C@MPUS
Übung:
- Dozent: David Forster
- alle Termine auf C@MPUS
Tutorium:
- Dozent: David Forster
- alle Termine auf C@MPUS
Teachware:
Bachelorarbeiten
Offene Themen für Bachelorarbeiten
- Einfluss der numerischen Integration auf die Qualität von Finite-Elemente-Lösungen unter Einsatz finiter Scheibenelemente
Bild: Carl Friedrich Gauß (1887)
Bei der Integration im Rahmen von Diskretisierungsmethoden werden aus Gründen der Effizienz i. d. R. numerische Integrationsverfahren eingesetzt. Im Rahmen der Finite-Elemente- Methode kommt üblicherweise die Gauß-Legendre-Integration zum Einsatz, mit welcher bei einer gegebenen Anzahl von Integrationspunkten Polynome bis zu einem Grad p exakt integriert werden können. Bei vielen Elementen (bspw. vierknotige finite Scheibenelemente) treten allerdings gebrochen-rationale Integranden auf, welche nicht mehr exakt integriert werden können. Der Fehler, der hierbei mit der Gauß-Legendre-Integration gemacht wird, hängt u. a. von der Geometrie des Integrationsgebietes ab. Eine systematische Untersuchung und Fehlerabschätzung anhand der Taylor-Reihenentwicklung solcher Integranden ist möglich [1].
Ziel dieser Arbeit ist es, die Abhängigkeit Gauß-Legendre-integrierter Matrizen von der Geometrie finiter Scheibenelemente zu untersuchen und auf Basis definierter Fehlerschranken Kriterien für die Elementgeometrie (z. B. Kantenlängenverhältnisse, Winkel etc.) abzuleiten. Desweiteren ist der Einfluss auf die Qualität von Finite-Elemente-Lösungen zu untersuchen.
Teilaufgaben
- Einarbeitung in numerische Integrationsverfahren im Allgemeinen und in die Gauß-Legendre- Integration im Speziellen
- Untersuchung der Abhängigkeit Gauß-Legendre-integrierter Matrizen von der Geometrie finiter Scheibenelemente (soweit wie möglich analytisch)
- Ableitung von Kriterien für die Geometrie (z. B. Kantenlängenverhältnisse, Winkel etc.) finiter Scheibenelemente auf Basis definierter Fehlerschranken
- Untersuchung des Einflusses auf die Qualität von Finite-Elemente-Lösungen
Empfohlene Interessengebiete
Finite Elemente, Numerik
Literatur
[1] R. Rannacher: Einführung in die Numerische Mathematik. 2017, S. 97.
- Gelenkfiguren mit StaR2
Bild:
Für die statische Berechnung eines Tragwerkes von Hand kommen häufig das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PvV) und das Verschiebungsgrößenverfahren (VV) zum Einsatz. Hierfür werden Gelenkfiguren benötigt, um den virtuellen Verschiebungszustand zu bestimmen. Die Gelenkfigur zeigt die Verschiebungsfigur eines kinematischen Systems infolge einer vorgegebenen Knotenverschiebung oder -verdrehung.
Das Aufstellen der Gelenkfigur und das damit einhergehende Auffinden der Drehpole der einzelnen Scheiben kann für komplizierte Systeme schnell unübersichtlich werden. Ein kleines Zusatzmodul im Stabwerksprogramm StaR2 wäre hierfür eine große Hilfe. Da StaR2 auf der Direkten-Steifigkeits-Methode basiert, wäre zum Auffinden von Kinematiken eine Eigenwertanalyse der Steifigkeitsmatix denkbar. Die Gelenkfigur, deren Pole und Winkel sollen anschließend grafisch dargestellt werden können.
Teilaufgaben
- Zusammenfassung der Methoden zur Ermittlung kinematischer Mechanismen sowie deren Bedeutung für das Prinzip der virtuellen Verschiebungen.
- Entwicklung einer Berechnungsroutine zur Ermittlung und Darstellung von Gelenkfiguren in StaR2,
- Berechnung der Gelenkfigur/-en für ausgewählte Tragwerke.
Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Direkte Steifigkeitsmethode, Stabtragwerke, Java
- Gemischte Finite-Elemente-Formulierungen bei inkompressiblen und nahezu inkompressiblen Elastizitätsproblemen
Bild: Benchmark: Dargestellt sind die Spannungen σ_x für die Querdehnzahlen ν = 0.3 und ν = 0.499
Die numerische Lösung strukturmechanischer Probleme mit der klassischen Finite-Elemente-Methode kann Probleme bereiten. Insbesondere kommt es vor, dass die Approximationsqualität der Lösung von einem kritischen Parameter abhängt und die Elemente sich zu steif verhalten (Locking). Im Falle von volumetrischem Locking kann der Kompressionsmodul als kritischer Parameter identifiziert werden. Dieser wird für inkompressibles Materialverhalten (Querdehnzahl ν = 0.5) unendlich groß. Eine Möglichkeit dieser künstlichen Versteifung entgegenzuwirken ist die Wahl einer sehr feinen Diskretisierung. Dies erfordert jedoch einen enormen Rechenaufwand, weshalb in der Vergangenheit eine Vielzahl von alternativen gemischten Elementformulierungen entwickelt wurden.
Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von gemischten finiten Elementen mit Druck als zusätzlichem skalaren Feld (u-p-Formulierungen) für elastische 2D-Probleme.
Teilaufgaben
- Einarbeitung in die Themen FEM und volumetrisches Locking
- Literaturrechereche zu u-p-Formulierungen
- Implementierung in Matlab und Vergleich verschiedener Formulierungen
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse
Empfohlene Interessengebiete
FEM, Numerik, Programmieren in Matlab, Elastizitätstheorie
- Geschichte der Balkentheorie
Bild: Historische Skizze eines belasteten Kragarms (Galileo Galilei, links) und mechanischer Elastizitätsversuche (Robert Hooke, rechts).
Der Balken ist eines der fundamentalen strukturmechanischen Objekte in der Baustatik. Sein mechanisches Verhalten kann durch viele verschiedene Balkentheorien beschrieben werden.
Ziel dieser Arbeit ist eine umfassende Beleuchtung der historischen Entwicklung der Balkentheorien, die vom 17. bis 19 Jahrhundert entwickelt wurden. Dabei sollen verschiedene Aspekte wie z.B. die mathematische Entwicklung, Festigkeitslehre, Stabilitätsuntersuchungen und das Durchführen mechanische Versuche aufgearbeitet werden.
Teilaufgaben
- Allgemeine Literaturrecherche zu den Anfängen der Baustatik
- Detaillierte Literaturrecherche zur historischen Entwicklung der Balkentheorien
- Beschreiben der verwendeten Annahmen, mathematische Hilfsmittel, etc.
- Beleuchten der Qualität verschiedener Balkentheorien anhand einfacher Beispiele
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse
Empfohlene Interessengebiete
Technikgeschichte, Balkentheorien, Mathematikgeschichte, evtl. Maple
Literatur
Szabó, I., 1977: Geschichte der mechanischen Prinzipien. Basel: Birkhäuser.
Kurrer, K., 2015: Geschichte der Baustatik. Ernst und Sohn. - Identifikation und Verarbeitung von statischen Systemen mit neuronalen Netzen
Bild: Quelle: Screenshot des Tensorflow Playgrounds (http://playground.tensorflow.org/)
Daten sind in baustatischen Anwendungen allgegenwärtig. In der Modellierung von Tragwerken und der Tragwerksplanung im Allgemeinen werden große Mengen an Daten beispielsweise in Form von Eingabe- und Ergebnisdateien statischer Berechnungen oder in Ausführungsplänen generiert. Traditionell sind vielfach auch große Datensätze in tabellarischen Nachschlagewerken vorhanden und werden in der baustatischen Anwendung täglich herangezogen. Das Potenzial diese Daten im Sinne neuartiger datenunterstützenden Planungs- und Modellierungsprozesse zu verwenden ist in weiten Teilen bisher aber ungenutzt. Maschinelles Lernen und insbesondere neuronale Netze sind ein vielversprechender Ansatz dieses Potenzial in Zukunft auszunutzen.
In dieser Arbeit soll hierzu in einem ersten Schritt neuronale Netze zur Identifizierung und Klassifizierung statischer Systeme wie Balken oder Rahmentragwerke angewandt werden.
Teilaufgaben
- Literaturrecherche zur Einarbeitung in das Themengebiet neuronaler Netze und Deep Learning,
- Einarbeitung in die Nutzung von TensorFlow oder PyTorch,
- Entwicklung und Implementierung eines Klassifizierungstools für statische Systeme,
- Aufarbeitung eines geeigneten Datensatzes zum Training des neuronalen Netzes,
- Studien zur Performance des entwickelten neuronalen Netzes,
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.
Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Neuronale Netze
In Kooperation mit:
- Inverse Problemstellung: Ermittlung von Systemeigenschaften aus Messungen von Verformungen und Kräften
Bild: [wikimedia commons, CC0]
Üblicherweise sind beim Entwurf und der Berechnung von Bauwerken die Eigenschaften wie Geometrie, Topologie, Querschnitte und Materialien als bekannt anzunehmen. Bei einer nachträglichen Analyse von historischen Gebäuden oder anderen bestehenden Bauwerken, deren Planung nicht dokumentiert ist, gilt dies unter Umständen nicht.
Ziel der Arbeit ist die Ausarbeitung und Verifikation einer Methode, welche die Ermittlung der unbekannten Systemeigenschaften aus Messgrößen ermöglicht. Diese soll weiterhin auf verschiedene Beispiele angewandt und getestet werden. Dabei soll darauf eingegangen werden, welche Aussagen über ein ansonsten unbekanntes Tragwerk allein aus Messgrößen getroffen werden können.
Teilaufgaben
- Einarbeitung und Literaturrecherche zu inversen Problemstellungen
- Ausarbeitung einer Methode zur Ermittlung beliebiger Systemeigenschaften aus messbaren Größen
- Erarbeitung und Analyse von Beispielfällen
- Ermittlung der Grenzen in Anwendbarkeit und Genauigkeit
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse
Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Finite-Elemente-Methode, inverse Probleme - Locking-Effekte in Solid-Shell-Elementen
Bild: Illustration des virtuellen Ringzugversuchs als Benchmark für Blechumform-Simulationen.
In einem aktuellen Forschungsprojekt werden am IBB 3D-Schalen-Elemente für die Simulation von Umformprozessen mit kleinen Umformradien und dicken Blechen entwickelt, wie sie bei der Herstellung verschiedener Bauteile in der Praxis auftreten. Zahlreiche aktuell verfügbare Elementformulierungen dieser Art zeigen in einer Benchmark-Simulation einen künstlichen Versteifungseffekt, welcher die daraus resultierenden Ergebnisse unbrauchbar macht. Auch in kommerziellen Codes konnte dieser Versteifungseffekt nachgewiesen werden.
Im Rahmen dieser Arbeit soll untersucht werden, ob der Versteifungseffekt auch beim Solid- Shell-Element SOLSH190 in ANSYS auftritt. Dazu soll ein virtueller Ringzugversuch mit SOLSH190 simuliert werden und mit Referenzlösungen von gewöhnlichen Schalenelementen und Kontinuumselementen verglichen werden.
Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Benchmarks für Blechumformsimulationen
- Simulation des virtuellen Ringzugversuchs mit SOLSH190 in ANSYS
- Erstellen numerischer Referenzlösungen und Vergleich mit SOLSH190
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse
Empfohlene Interessengebiete
Finite Elemente, Locking
- Lockingfreie isogeometrische finite Elemente für ebene Balkenprobleme
Bild: B-Spline Basis und verschiedene gekrümmte Balkenstrukturen.
Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine neuartige und innovative computerorientierte Berechnungsmethode für ein breites Spektrum von Ingenieuranwendungen. Die Grundidee ist die Verschmelzung von Design (CAD) und Berechnung (FEM) durch Verwendung einer gemeinsamen Basis, üblicherweise NURBS („Non-uniform rational B-Splines“).
Häufig stellen dünnwandige gekrümmte Strukturen eine große Herausforderung für computerorientierte Berechnungsverfahren dar. Im Rahmen der Finite-Elemente-Methode treten unter bestimmten Voraussetzungen diverse Lockingphänomene in Erscheinung, was sich für grobe Netze in einer schlechten Approximation der exakten Lösung auswirkt. Im Rahmen dieser Arbeit sollen alternative Formulierungen für isogeometrische gekrümmte Balkenelemente untersucht werden.
Teilaufgaben
- Einarbeitung in die Themen NURBS FEM und gekrümmte Balkenformulierungen
- Untersuchung von Membranlocking bei schubstarren gekrümmten Balkenelementen (Maple,Matlab)
- Untersuchung neuer Ansätze zur Vermeidung von Membranlocking bei gekrümmten iso-geometrischen Balkenformulierungen
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse
Empfohlene Interessengebiete
Finite Elemente, IGA, Balken, Matlab, Maple
- Methoden zur Modellierung und Simulation von Bi-Layer-Strukturen in der bionischen Architektur
Bild: Simulation der Verformung einer Bi-Layer-Kragarmstruktur aufgrund eines Temperaturlastfalls
Im Bereich der Biomemetik werden Pflanzenbewegungen als Vorbilder für wandelbare Strukturen im Bauwesen herangezogen. Komplizierte, mehrphasige und räumliche Bewegungen lassen sich dabei durch sogenannte Bi- oder Multi-Layer-Strukturen erzielen, die auch mithilfe von 3-D-Druck hergestellt werden können.
In dieser Arbeit sollen verschiedene Methoden zur Modellierung und Simulation von Bi-Layer- Strukturen recherchiert oder entwickelt werden. Die Methoden sollen anschließend mithilfe von Computeralgebra-Programmen und/oder kommerzieller Finite-Elemente-Software umgesetzt werden. Die Analyse einer Beispielstruktur mithilfe der verschiedenen Methoden soll Aufschluss über die Stärken und Schwächen der verwendeten Methoden liefern.
Teilaufgaben
- Literaturrecherche zum Thema Modellierung von Bi-Layer-Strukturen
- Umsetzung verschiedener Methoden zur Modellierung und Simulation
- Analyse einer Beispielstruktur und Vergleich der untersuchten Methoden
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse
Empfohlene Interessengebiete
Modellierung und Simulation, Biomimetik, Bauen & Architektur
Literatur
Rüggeberg and Burgert „Bio-Inspired Wooden Actuators for Large Scale Applications.“ Plos One. 2015. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0120718
Grönquist et al. „Modeling and design of thin bending wooden bilayers “ Plos One. 2018. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0205607
Gladman et al. „Biomimetic 4D printing “ nature materials. 2016. https://doi.org/10. 1038/nmat4544 - Redundanz im Gleichgewicht von Stabtragwerken
Bild: Äußerlich kinematisches, innerlich statisch unbestimmtes Fachwerk mit Gleichgewichtsmatrix.
Die Untersuchung der Brauchbarkeit und die Ermittlung des Grades der statischen Unbestimmtheit von Stabtragwerken von Hand sind wichtige Hilfsmittel um Tragwerke und deren Tragverhalten zu verstehen. Mithilfe der Zerlegung der Tragwerke in statisch bestimmte Grundtragwerke und mit der Anfertigung von Polplänen können weniger komplexe Tragwerke händisch analysiert werden. Mithilfe einer Redundanzanalyse der Gleichgewichtsmatrix, die den Zusammenhang zwischen äußeren Kräften und Schnittgrößen in der Struktur herstellt, können Informationen über den Grad der statischen Unbestimmtheit, dessen Verteilung in der Struktur und auch über die Brauchbarkeit des Tragwerks rechnerisch gewonnen werden. Diese Redundanzanalyse hat das Potenzial, die Anschaulichkeit von Handrechnungen mit der allgemeinen Anwendbarkeit abstrakter Matrizenmethoden zu kombinieren.
Ziele der Arbeit sind das Verstehen der Mathematik (insbesondere der linearen Algebra) hinter der Redundanzanalyse, die Implementierung der Redundanzanalyse für zwei- und dreidimensionalen Stabtragwerke und damit die strukturierte Analyse von selbst gewählten Beispieltragwerken. Insbesondere soll bei der Auswahl der Beispiele darauf geachtet werden, dabei alle Charakteristika wie statisch unbestimmt, statisch bestimmt und kinematisch sowie Sonderformen abzubilden. Dabei sollen sowohl der implementierte Algorithmus als auch mögliche Interpretationsweisen der Ergebnisse diskutiert werden.
Teilaufgaben
- Einarbeitung in die lineare Algebra der Redundanzanalyse
- Implementierung eines Algorithmus zur Redundanzanalyse von zwei- und dreidimensionalen Fachwerken
- Analyse und Diskussion verschiedener Beispieltragwerke
Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Tragverhalten, Programmieren, lineare Algebra
Literatur
von Scheven, M. ; Ramm, E. ; Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. In: International Journal of Solids and Structures 213 (2021), März, S. 41–49, https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.11.002.
- Schubfeldtheorie für statisch unbestimmte Systeme
Bild: Rechenmodell der Schubfeldtheorie
Die Schubfeldtheorie ist eine aus dem Flugzeugbau stammende Methode zur näherungsweisen Berechnung der Spannungsverteilung in Scheibentragwerken. Sie ermöglichte die Bemessung von Flugzeugrümpfen lange bevor moderne, computerbasierte Methoden wie die FEM entwickelt wurden. Auch im Bauwesen findet die Schubfeldtheorie heute noch Anwendung, etwa bei der Bemessung der Aussteifung von Gebäuden in Holztafelbauart.
Im Rahmen der Vorlesung „Computerorientierte Methoden für Kontinua und Flächentragwerke“ am Institut für Baustatik und Baudynamik wird die Schubfeldtheorie für innerlich und äußerlich statisch bestimmte Systeme gelehrt. Ziel dieser Arbeit soll die Erweiterung der Schubfeldtheorie auf statisch unbestimmte Systeme sein. Hierfür sollen nach einer Literaturrecherche bekannte Methoden aus der Baustatik zur Berechnung statisch unbestimmter Stabtragwerke (KV, VV, DSM) auf die Schubfelder angewendet und mit Hilfe einfacher Computerprogramme automatisiert werden.
Teilaufgaben
- Literaturrecherche zur Schubfeldtheorie
- Herleitung der Steifigkeitsmatrix eines Schubfelds
- Übertragen der Methoden KV, VV und DSM auf Schubfelder
- Verifikation und Validierung der Ergebnisse
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse
Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Anwendung von Maple, Computerorientierte Methoden der Baustatik
- Schwingungsauslegung einer Bühnenkonstruktion
Bild: Schwingungsform einer beispielhaften kreisförmigen Bühnenkonstruktion
Untersuchungen des dynamischen Verhaltens von Tragwerken sind ein wesentlicher Bestandteil des Entwurfsprozesses. Die Vermeidung von zu großen Schwingungen und Resonanzeffekten ist für die Gebrauchstauglichkeit, für die Dauerhaftigkeit und für die Standsicherheit von entscheidender Bedeutung. Geometrie, Topologie und Materialität des entworfenen Tragwerks beeinflussen dessen dynamische Eigenschaften.
Im Rahmen dieser Arbeit sollen die Einflüsse aus den verschiedenen Parametern verstanden werden, um ein Tragwerk zu entwerfen, das bei möglichst geringer Masse eine möglichst hohe Eigenfrequenz besitzt (= hohe Steifigkeit). Dazu müssen in einem ersten Schritt die für die dynamische Untersuchung notwendigen Grundlagen erarbeitet werden. Danach sollen verschiedene Tragwerke für ein vorgegebenes Szenario entworfen und deren Performanz verglichen werden. Die sich ergebenden Unterschiede sollen analysiert und verstanden werden.
Teilaufgaben
- Einarbeitung in die Dynamik und in die Schwingungsanalyse
- Festlegung von Zielgrößen (Eigenfrequenzen, ...) und eines Entwurfsszenarios
- Entwurf und Vergleich verschiedener Konstruktionen
- Interpretation und Zusammenfassung der Ergebnisse
Empfohlene Interessengebiete
Baudynamik, Entwurf von Tragwerken, Modellierung, modale Analyse
Hinweise
Alle Aufgabenstellungen können sowohl in deutscher als auch in englischer Sprache bearbeitet werden - unabhängig von der hier hochgeladenen Aufgabenstellung.
Die Themen sind außerdem nicht an spezifische Studiengänge gebunden.
Zusätzlich sind wir auch für Ihre eigenen Themenvorschläge offen. Sprechen Sie uns an.
Abgeschlossene Abschlussarbeiten
Eine Zusammenstellung der abgeschlossenen Abschlussarbeiten finden Sie hier.