Lehre im Bachelorstudium

Bei der Integration im Rahmen von Diskretisierungsmethoden werden aus Gründen der Effizienz i. d. R. numerische Integrationsverfahren eingesetzt. Im Rahmen der Finite-Elemente- Methode kommt üblicherweise die Gauß-Legendre-Integration zum Einsatz, mit welcher bei einer gegebenen Anzahl von Integrationspunkten Polynome bis zu einem Grad p exakt integriert werden können. Bei vielen Elementen (bspw. vierknotige finite Scheibenelemente) treten allerdings gebrochen-rationale Integranden auf, welche nicht mehr exakt integriert werden können. Der Fehler, der hierbei mit der Gauß-Legendre-Integration gemacht wird, hängt u. a. von der Geometrie des Integrationsgebietes ab. Eine systematische Untersuchung und Fehlerabschätzung anhand der Taylor-Reihenentwicklung solcher Integranden ist möglich [1].

Ziel dieser Arbeit ist es, die Abhängigkeit Gauß-Legendre-integrierter Matrizen von der Geometrie finiter Scheibenelemente zu untersuchen und auf Basis definierter Fehlerschranken Kriterien für die Elementgeometrie (z. B. Kantenlängenverhältnisse, Winkel etc.) abzuleiten. Desweiteren ist der Einfluss auf die Qualität von Finite-Elemente-Lösungen zu untersuchen.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in numerische Integrationsverfahren im Allgemeinen und in die Gauß-Legendre- Integration im Speziellen
• Untersuchung der Abhängigkeit Gauß-Legendre-integrierter Matrizen von der Geometrie finiter Scheibenelemente (soweit wie möglich analytisch)
• Ableitung von Kriterien für die Geometrie (z. B. Kantenlängenverhältnisse, Winkel etc.) finiter Scheibenelemente auf Basis definierter Fehlerschranken
• Untersuchung des Einflusses auf die Qualität von Finite-Elemente-Lösungen

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Numerik

Literatur

[1] R. Rannacher: Einführung in die Numerische Mathematik. 2017, S. 97.

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Für die statische Berechnung eines Tragwerkes von Hand kommen häufig das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PvV) und das Verschiebungsgrößenverfahren (VV) zum Einsatz. Hierfür werden Gelenkfiguren benötigt, um den virtuellen Verschiebungszustand zu bestimmen. Die Gelenkfigur zeigt die Verschiebungsfigur eines kinematischen Systems infolge einer vorgegebenen Knotenverschiebung oder -verdrehung.

Das Aufstellen der Gelenkfigur und das damit einhergehende Auffinden der Drehpole der einzelnen Scheiben kann für komplizierte Systeme schnell unübersichtlich werden. Ein kleines Zusatzmodul im Stabwerksprogramm StaR2 wäre hierfür eine große Hilfe. Da StaR2 auf der Direkten-Steifigkeits-Methode basiert, wäre zum Auffinden von Kinematiken eine Eigenwertanalyse der Steifigkeitsmatix denkbar. Die Gelenkfigur, deren Pole und Winkel sollen anschließend grafisch dargestellt werden können.

Teilaufgaben

• Zusammenfassung der Methoden zur Ermittlung kinematischer Mechanismen sowie deren Bedeutung für das Prinzip der virtuellen Verschiebungen.
• Entwicklung einer Berechnungsroutine zur Ermittlung und Darstellung von Gelenkfiguren in StaR2,
• Berechnung der Gelenkfigur/-en für ausgewählte Tragwerke.

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Direkte Steifigkeitsmethode, Stabtragwerke, Java

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Die numerische Lösung strukturmechanischer Probleme mit der klassischen Finite-Elemente-Methode kann Probleme bereiten. Insbesondere kommt es vor, dass die Approximationsqualität der Lösung von einem kritischen Parameter abhängt und die Elemente sich zu steif verhalten (Locking). Im Falle von volumetrischem Locking kann der Kompressionsmodul als kritischer Parameter identifiziert werden. Dieser wird für inkompressibles Materialverhalten (Querdehnzahl ν = 0.5) unendlich groß. Eine Möglichkeit dieser künstlichen Versteifung entgegenzuwirken ist die Wahl einer sehr feinen Diskretisierung. Dies erfordert jedoch einen enormen Rechenaufwand, weshalb in der Vergangenheit eine Vielzahl von alternativen gemischten Elementformulierungen entwickelt wurden.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von gemischten finiten Elementen mit Druck als zusätzlichem skalaren Feld (u-p-Formulierungen) für elastische 2D-Probleme.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Themen FEM und volumetrisches Locking
• Literaturrechereche zu u-p-Formulierungen
• Implementierung in Matlab und Vergleich verschiedener Formulierungen
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

FEM, Numerik, Programmieren in Matlab, Elastizitätstheorie

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Der Balken ist eines der fundamentalen strukturmechanischen Objekte in der Baustatik. Sein mechanisches Verhalten kann durch viele verschiedene Balkentheorien beschrieben werden.

Ziel dieser Arbeit ist eine umfassende Beleuchtung der historischen Entwicklung der Balkentheorien, die vom 17. bis 19 Jahrhundert entwickelt wurden. Dabei sollen verschiedene Aspekte wie z.B. die mathematische Entwicklung, Festigkeitslehre, Stabilitätsuntersuchungen und das Durchführen mechanische Versuche aufgearbeitet werden.

Teilaufgaben

• Allgemeine Literaturrecherche zu den Anfängen der Baustatik
• Detaillierte Literaturrecherche zur historischen Entwicklung der Balkentheorien
• Beschreiben der verwendeten Annahmen, mathematische Hilfsmittel, etc.
• Beleuchten der Qualität verschiedener Balkentheorien anhand einfacher Beispiele
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Technikgeschichte, Balkentheorien, Mathematikgeschichte, evtl. Maple

Literatur

Szabó, I., 1977: Geschichte der mechanischen Prinzipien. Basel: Birkhäuser.
Kurrer, K., 2015: Geschichte der Baustatik. Ernst und Sohn.

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Üblicherweise sind beim Entwurf und der Berechnung von Bauwerken die Eigenschaften wie Geometrie, Topologie, Querschnitte und Materialien als bekannt anzunehmen. Bei einer nachträglichen Analyse von historischen Gebäuden oder anderen bestehenden Bauwerken, deren Planung nicht dokumentiert ist, gilt dies unter Umständen nicht.

Ziel der Arbeit ist die Ausarbeitung und Verifikation einer Methode, welche die Ermittlung der unbekannten Systemeigenschaften aus Messgrößen ermöglicht. Diese soll weiterhin auf verschiedene Beispiele angewandt und getestet werden. Dabei soll darauf eingegangen werden, welche Aussagen über ein ansonsten unbekanntes Tragwerk allein aus Messgrößen getroffen werden können.

Teilaufgaben

• Einarbeitung und Literaturrecherche zu inversen Problemstellungen
• Ausarbeitung einer Methode zur Ermittlung beliebiger Systemeigenschaften aus messbaren Größen
• Erarbeitung und Analyse von Beispielfällen
• Ermittlung der Grenzen in Anwendbarkeit und Genauigkeit
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Finite-Elemente-Methode, inverse Probleme

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In vielen Bereichen nehmen Methoden der künstlichen Intelligenz, wie beispielsweise künstliche neuronale Netze, eine immer wichtigere Rolle ein. Im Rahmen dieser Bachelorarbeit soll ein künstliches neuronales Netz entworfen und trainiert werden. Ziel ist es, Verschiebungen und Spannungen an ausgewählten Punkten einer Wandscheibe in Abhängigkeit der Größe und Position der Türen und Fenster vorherzusagen. Dabei sollen bereits bestehende Implementierungen neuronaler Netze verwendet werden, zum Beispiel TensorFlow oder entsprechende Matlab-Toolboxen. Um das neuronale Netz trainieren zu können, müssen im Rahmen der Arbeit Trainingsdaten mittels Finite-Elemente-Software generiert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche
• Einarbeitung in künstliche neuronale Netze und zugehörige Software-Tools
• Erzeugen von Trainingsdaten (statische Berechnungen der Wandscheibe mit FEM)>/li>
• Trainieren und testen des neuronalen Netzes
• Analyse und Bewertung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, künstliche Intelligenz

Weitere Informationen

[1] https://www.tensorflow.org/
[2] 3Blue1Brown: Neural networks (https://www.youtube.com/watch?v=aircAruvnKk)

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In einem aktuellen Forschungsprojekt werden am IBB 3D-Schalen-Elemente für die Simulation von Umformprozessen mit kleinen Umformradien und dicken Blechen entwickelt, wie sie bei der Herstellung verschiedener Bauteile in der Praxis auftreten. Zahlreiche aktuell verfügbare Elementformulierungen dieser Art zeigen in einer Benchmark-Simulation einen künstlichen Versteifungseffekt, welcher die daraus resultierenden Ergebnisse unbrauchbar macht. Auch in kommerziellen Codes konnte dieser Versteifungseffekt nachgewiesen werden.

Im Rahmen dieser Arbeit soll untersucht werden, ob der Versteifungseffekt auch beim Solid- Shell-Element SOLSH190 in ANSYS auftritt. Dazu soll ein virtueller Ringzugversuch mit SOLSH190 simuliert werden und mit Referenzlösungen von gewöhnlichen Schalenelementen und Kontinuumselementen verglichen werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Benchmarks für Blechumformsimulationen
• Simulation des virtuellen Ringzugversuchs mit SOLSH190 in ANSYS
• Erstellen numerischer Referenzlösungen und Vergleich mit SOLSH190
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Locking

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Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine neuartige und innovative computerorientierte Berechnungsmethode für ein breites Spektrum von Ingenieuranwendungen. Die Grundidee ist die Verschmelzung von Design (CAD) und Berechnung (FEM) durch Verwendung einer gemeinsamen Basis, üblicherweise NURBS („Non-uniform rational B-Splines“).

Häufig stellen dünnwandige gekrümmte Strukturen eine große Herausforderung für computerorientierte Berechnungsverfahren dar. Im Rahmen der Finite-Elemente-Methode treten unter bestimmten Voraussetzungen diverse Lockingphänomene in Erscheinung, was sich für grobe Netze in einer schlechten Approximation der exakten Lösung auswirkt. Im Rahmen dieser Arbeit sollen alternative Formulierungen für isogeometrische gekrümmte Balkenelemente untersucht werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Themen NURBS FEM und gekrümmte Balkenformulierungen
• Untersuchung von Membranlocking bei schubstarren gekrümmten Balkenelementen (Maple,Matlab)
• Untersuchung neuer Ansätze zur Vermeidung von Membranlocking bei gekrümmten iso-geometrischen Balkenformulierungen
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, IGA, Balken, Matlab, Maple

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Die Schubfeldtheorie ist eine aus dem Flugzeugbau stammende Methode zur näherungsweisen Berechnung der Spannungsverteilung in Scheibentragwerken. Sie ermöglichte die Bemessung von Flugzeugrümpfen lange bevor moderne, computerbasierte Methoden wie die FEM entwickelt wurden. Auch im Bauwesen findet die Schubfeldtheorie heute noch Anwendung, etwa bei der Bemessung der Aussteifung von Gebäuden in Holztafelbauart.

Im Rahmen der Vorlesung „Computerorientierte Methoden für Kontinua und Flächentragwerke“ am Institut für Baustatik und Baudynamik wird die Schubfeldtheorie für innerlich und äußerlich statisch bestimmte Systeme gelehrt. Ziel dieser Arbeit soll die Erweiterung der Schubfeldtheorie auf statisch unbestimmte Systeme sein. Hierfür sollen nach einer Literaturrecherche bekannte Methoden aus der Baustatik zur Berechnung statisch unbestimmter Stabtragwerke (KV, VV, DSM) auf die Schubfelder angewendet und mit Hilfe einfacher Computerprogramme automatisiert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zur Schubfeldtheorie
• Herleitung der Steifigkeitsmatrix eines Schubfelds
• Übertragen der Methoden KV, VV und DSM auf Schubfelder
• Verifikation und Validierung der Ergebnisse
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Anwendung von Maple, Computerorientierte Methoden der Baustatik

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Das strukturmechanische Verhalten von Spinnennetzen ist charakterisiert durch ein geometrisch nichtlinearen Lastabtrag (Vorspannung), welcher zu einer extremen Belastbarkeit der Netze führt.

Ziel dieser Arbeit ist eine systematische Untersuchung von unterschiedlichen in der Natur vorkommenden Spinnennetzen. Hierfür sollen zunächst die biologischen Grundlagen verschiedener Arten von Spinnennetzen erarbeitet werden. Im weiteren Verlauf soll ein Programm geschrieben werden, welches eine Berechnung dieser Spinnennetze (vgl. Seilnetze) ermöglicht. Hierfür kann ein bereits bestehendes Stabwerksprogramm benutzt werden und für geometrisch (ggf. auch materiell) nichtlineare Berechnung erweitert werden. Das Untersuchen von bionisch inspirierte Anwendungen im Bauwesen rundet die Arbeit ab.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Spinnennetze: Arten, Formen, Vorspannung, Entstehung, etc.
• Umsetzung eines Programms zu Berechnung von vorgespannten Seilnetzen (Maple/Matlab)
• Vergleich der Ergebnisse mit einem kommerziellen FE Programm (z.B. ANSYS)
• Untersuchung verschiedener Spinnennetze
• Beleuchten bionisch inspirierte Anwendungen
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Spinnen, Nichtlineare Baustatik, Matlab/Maple, Bionik, Biologie

Literatur

Fritz Vollrath, 2000: Strength and structure of spiders’ silks, Reviews in Molecular Biotechnology, Volume 74, Issue 2, Pages 67-83,

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