Lehre im Bachelorstudium

Bei der Integration im Rahmen von Diskretisierungsmethoden werden aus Gründen der Effizienz i. d. R. numerische Integrationsverfahren eingesetzt. Im Rahmen der Finite-Elemente- Methode kommt üblicherweise die Gauß-Legendre-Integration zum Einsatz, mit welcher bei einer gegebenen Anzahl von Integrationspunkten Polynome bis zu einem Grad p exakt integriert werden können. Bei vielen Elementen (bspw. vierknotige finite Scheibenelemente) treten allerdings gebrochen-rationale Integranden auf, welche nicht mehr exakt integriert werden können. Der Fehler, der hierbei mit der Gauß-Legendre-Integration gemacht wird, hängt u. a. von der Geometrie des Integrationsgebietes ab. Eine systematische Untersuchung und Fehlerabschätzung anhand der Taylor-Reihenentwicklung solcher Integranden ist möglich [1].

Ziel dieser Arbeit ist es, die Abhängigkeit Gauß-Legendre-integrierter Matrizen von der Geometrie finiter Scheibenelemente zu untersuchen und auf Basis definierter Fehlerschranken Kriterien für die Elementgeometrie (z. B. Kantenlängenverhältnisse, Winkel etc.) abzuleiten. Desweiteren ist der Einfluss auf die Qualität von Finite-Elemente-Lösungen zu untersuchen.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in numerische Integrationsverfahren im Allgemeinen und in die Gauß-Legendre- Integration im Speziellen
• Untersuchung der Abhängigkeit Gauß-Legendre-integrierter Matrizen von der Geometrie finiter Scheibenelemente (soweit wie möglich analytisch)
• Ableitung von Kriterien für die Geometrie (z. B. Kantenlängenverhältnisse, Winkel etc.) finiter Scheibenelemente auf Basis definierter Fehlerschranken
• Untersuchung des Einflusses auf die Qualität von Finite-Elemente-Lösungen

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Numerik

Literatur

[1] R. Rannacher: Einführung in die Numerische Mathematik. 2017, S. 97.

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Für die statische Berechnung eines Tragwerkes von Hand kommen häufig das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PvV) und das Verschiebungsgrößenverfahren (VV) zum Einsatz. Hierfür werden Gelenkfiguren benötigt, um den virtuellen Verschiebungszustand zu bestimmen. Die Gelenkfigur zeigt die Verschiebungsfigur eines kinematischen Systems infolge einer vorgegebenen Knotenverschiebung oder -verdrehung.

Das Aufstellen der Gelenkfigur und das damit einhergehende Auffinden der Drehpole der einzelnen Scheiben kann für komplizierte Systeme schnell unübersichtlich werden. Ein kleines Zusatzmodul im Stabwerksprogramm StaR2 wäre hierfür eine große Hilfe. Da StaR2 auf der Direkten-Steifigkeits-Methode basiert, wäre zum Auffinden von Kinematiken eine Eigenwertanalyse der Steifigkeitsmatix denkbar. Die Gelenkfigur, deren Pole und Winkel sollen anschließend grafisch dargestellt werden können.

Teilaufgaben

• Zusammenfassung der Methoden zur Ermittlung kinematischer Mechanismen sowie deren Bedeutung für das Prinzip der virtuellen Verschiebungen.
• Entwicklung einer Berechnungsroutine zur Ermittlung und Darstellung von Gelenkfiguren in StaR2,
• Berechnung der Gelenkfigur/-en für ausgewählte Tragwerke.

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Direkte Steifigkeitsmethode, Stabtragwerke, Java

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Die numerische Lösung strukturmechanischer Probleme mit der klassischen Finite-Elemente-Methode kann Probleme bereiten. Insbesondere kommt es vor, dass die Approximationsqualität der Lösung von einem kritischen Parameter abhängt und die Elemente sich zu steif verhalten (Locking). Im Falle von volumetrischem Locking kann der Kompressionsmodul als kritischer Parameter identifiziert werden. Dieser wird für inkompressibles Materialverhalten (Querdehnzahl ν = 0.5) unendlich groß. Eine Möglichkeit dieser künstlichen Versteifung entgegenzuwirken ist die Wahl einer sehr feinen Diskretisierung. Dies erfordert jedoch einen enormen Rechenaufwand, weshalb in der Vergangenheit eine Vielzahl von alternativen gemischten Elementformulierungen entwickelt wurden.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von gemischten finiten Elementen mit Druck als zusätzlichem skalaren Feld (u-p-Formulierungen) für elastische 2D-Probleme.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Themen FEM und volumetrisches Locking
• Literaturrechereche zu u-p-Formulierungen
• Implementierung in Matlab und Vergleich verschiedener Formulierungen
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

FEM, Numerik, Programmieren in Matlab, Elastizitätstheorie

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Der Balken ist eines der fundamentalen strukturmechanischen Objekte in der Baustatik. Sein mechanisches Verhalten kann durch viele verschiedene Balkentheorien beschrieben werden.

Ziel dieser Arbeit ist eine umfassende Beleuchtung der historischen Entwicklung der Balkentheorien, die vom 17. bis 19 Jahrhundert entwickelt wurden. Dabei sollen verschiedene Aspekte wie z.B. die mathematische Entwicklung, Festigkeitslehre, Stabilitätsuntersuchungen und das Durchführen mechanische Versuche aufgearbeitet werden.

Teilaufgaben

• Allgemeine Literaturrecherche zu den Anfängen der Baustatik
• Detaillierte Literaturrecherche zur historischen Entwicklung der Balkentheorien
• Beschreiben der verwendeten Annahmen, mathematische Hilfsmittel, etc.
• Beleuchten der Qualität verschiedener Balkentheorien anhand einfacher Beispiele
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Technikgeschichte, Balkentheorien, Mathematikgeschichte, evtl. Maple

Literatur

Szabó, I., 1977: Geschichte der mechanischen Prinzipien. Basel: Birkhäuser.
Kurrer, K., 2015: Geschichte der Baustatik. Ernst und Sohn.

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Daten sind in baustatischen Anwendungen allgegenwärtig. In der Modellierung von Tragwerken und der Tragwerksplanung im Allgemeinen werden große Mengen an Daten beispielsweise in Form von Eingabe- und Ergebnisdateien statischer Berechnungen oder in Ausführungsplänen generiert. Traditionell sind vielfach auch große Datensätze in tabellarischen Nachschlagewerken vorhanden und werden in der baustatischen Anwendung täglich herangezogen. Das Potenzial diese Daten im Sinne neuartiger datenunterstützenden Planungs- und Modellierungsprozesse zu verwenden ist in weiten Teilen bisher aber ungenutzt. Maschinelles Lernen und insbesondere neuronale Netze sind ein vielversprechender Ansatz dieses Potenzial in Zukunft auszunutzen.

In dieser Arbeit soll hierzu in einem ersten Schritt neuronale Netze zur Identifizierung und Klassifizierung statischer Systeme wie Balken oder Rahmentragwerke angewandt werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zur Einarbeitung in das Themengebiet neuronaler Netze und Deep Learning,
• Einarbeitung in die Nutzung von TensorFlow oder PyTorch,
• Entwicklung und Implementierung eines Klassifizierungstools für statische Systeme,
• Aufarbeitung eines geeigneten Datensatzes zum Training des neuronalen Netzes,
• Studien zur Performance des entwickelten neuronalen Netzes,
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Neuronale Netze

In Kooperation mit:

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Üblicherweise sind beim Entwurf und der Berechnung von Bauwerken die Eigenschaften wie Geometrie, Topologie, Querschnitte und Materialien als bekannt anzunehmen. Bei einer nachträglichen Analyse von historischen Gebäuden oder anderen bestehenden Bauwerken, deren Planung nicht dokumentiert ist, gilt dies unter Umständen nicht.

Ziel der Arbeit ist die Ausarbeitung und Verifikation einer Methode, welche die Ermittlung der unbekannten Systemeigenschaften aus Messgrößen ermöglicht. Diese soll weiterhin auf verschiedene Beispiele angewandt und getestet werden. Dabei soll darauf eingegangen werden, welche Aussagen über ein ansonsten unbekanntes Tragwerk allein aus Messgrößen getroffen werden können.

Teilaufgaben

• Einarbeitung und Literaturrecherche zu inversen Problemstellungen
• Ausarbeitung einer Methode zur Ermittlung beliebiger Systemeigenschaften aus messbaren Größen
• Erarbeitung und Analyse von Beispielfällen
• Ermittlung der Grenzen in Anwendbarkeit und Genauigkeit
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Finite-Elemente-Methode, inverse Probleme

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In einem aktuellen Forschungsprojekt werden am IBB 3D-Schalen-Elemente für die Simulation von Umformprozessen mit kleinen Umformradien und dicken Blechen entwickelt, wie sie bei der Herstellung verschiedener Bauteile in der Praxis auftreten. Zahlreiche aktuell verfügbare Elementformulierungen dieser Art zeigen in einer Benchmark-Simulation einen künstlichen Versteifungseffekt, welcher die daraus resultierenden Ergebnisse unbrauchbar macht. Auch in kommerziellen Codes konnte dieser Versteifungseffekt nachgewiesen werden.

Im Rahmen dieser Arbeit soll untersucht werden, ob der Versteifungseffekt auch beim Solid- Shell-Element SOLSH190 in ANSYS auftritt. Dazu soll ein virtueller Ringzugversuch mit SOLSH190 simuliert werden und mit Referenzlösungen von gewöhnlichen Schalenelementen und Kontinuumselementen verglichen werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Benchmarks für Blechumformsimulationen
• Simulation des virtuellen Ringzugversuchs mit SOLSH190 in ANSYS
• Erstellen numerischer Referenzlösungen und Vergleich mit SOLSH190
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Locking

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Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine neuartige und innovative computerorientierte Berechnungsmethode für ein breites Spektrum von Ingenieuranwendungen. Die Grundidee ist die Verschmelzung von Design (CAD) und Berechnung (FEM) durch Verwendung einer gemeinsamen Basis, üblicherweise NURBS („Non-uniform rational B-Splines“).

Häufig stellen dünnwandige gekrümmte Strukturen eine große Herausforderung für computerorientierte Berechnungsverfahren dar. Im Rahmen der Finite-Elemente-Methode treten unter bestimmten Voraussetzungen diverse Lockingphänomene in Erscheinung, was sich für grobe Netze in einer schlechten Approximation der exakten Lösung auswirkt. Im Rahmen dieser Arbeit sollen alternative Formulierungen für isogeometrische gekrümmte Balkenelemente untersucht werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Themen NURBS FEM und gekrümmte Balkenformulierungen
• Untersuchung von Membranlocking bei schubstarren gekrümmten Balkenelementen (Maple,Matlab)
• Untersuchung neuer Ansätze zur Vermeidung von Membranlocking bei gekrümmten iso-geometrischen Balkenformulierungen
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, IGA, Balken, Matlab, Maple

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Im Bereich der Biomemetik werden Pflanzenbewegungen als Vorbilder für wandelbare Strukturen im Bauwesen herangezogen. Komplizierte, mehrphasige und räumliche Bewegungen lassen sich dabei durch sogenannte Bi- oder Multi-Layer-Strukturen erzielen, die auch mithilfe von 3-D-Druck hergestellt werden können.

In dieser Arbeit sollen verschiedene Methoden zur Modellierung und Simulation von Bi-Layer- Strukturen recherchiert oder entwickelt werden. Die Methoden sollen anschließend mithilfe von Computeralgebra-Programmen und/oder kommerzieller Finite-Elemente-Software umgesetzt werden. Die Analyse einer Beispielstruktur mithilfe der verschiedenen Methoden soll Aufschluss über die Stärken und Schwächen der verwendeten Methoden liefern.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zum Thema Modellierung von Bi-Layer-Strukturen
• Umsetzung verschiedener Methoden zur Modellierung und Simulation
• Analyse einer Beispielstruktur und Vergleich der untersuchten Methoden
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Modellierung und Simulation, Biomimetik, Bauen & Architektur

Literatur

Rüggeberg and Burgert „Bio-Inspired Wooden Actuators for Large Scale Applications.“ Plos One. 2015. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0120718
Grönquist et al. „Modeling and design of thin bending wooden bilayers “ Plos One. 2018. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0205607
Gladman et al. „Biomimetic 4D printing “ nature materials. 2016. https://doi.org/10. 1038/nmat4544

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Die Untersuchung der Brauchbarkeit und die Ermittlung des Grades der statischen Unbestimmtheit von Stabtragwerken von Hand sind wichtige Hilfsmittel um Tragwerke und deren Tragverhalten zu verstehen. Mithilfe der Zerlegung der Tragwerke in statisch bestimmte Grundtragwerke und mit der Anfertigung von Polplänen können weniger komplexe Tragwerke händisch analysiert werden. Mithilfe einer Redundanzanalyse der Gleichgewichtsmatrix, die den Zusammenhang zwischen äußeren Kräften und Schnittgrößen in der Struktur herstellt, können Informationen über den Grad der statischen Unbestimmtheit, dessen Verteilung in der Struktur und auch über die Brauchbarkeit des Tragwerks rechnerisch gewonnen werden. Diese Redundanzanalyse hat das Potenzial, die Anschaulichkeit von Handrechnungen mit der allgemeinen Anwendbarkeit abstrakter Matrizenmethoden zu kombinieren.

Ziele der Arbeit sind das Verstehen der Mathematik (insbesondere der linearen Algebra) hinter der Redundanzanalyse, die Implementierung der Redundanzanalyse für zwei- und dreidimensionalen Stabtragwerke und damit die strukturierte Analyse von selbst gewählten Beispieltragwerken. Insbesondere soll bei der Auswahl der Beispiele darauf geachtet werden, dabei alle Charakteristika wie statisch unbestimmt, statisch bestimmt und kinematisch sowie Sonderformen abzubilden. Dabei sollen sowohl der implementierte Algorithmus als auch mögliche Interpretationsweisen der Ergebnisse diskutiert werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die lineare Algebra der Redundanzanalyse
• Implementierung eines Algorithmus zur Redundanzanalyse von zwei- und dreidimensionalen Fachwerken
• Analyse und Diskussion verschiedener Beispieltragwerke

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Tragverhalten, Programmieren, lineare Algebra

Literatur

von Scheven, M. ; Ramm, E. ; Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. In: International Journal of Solids and Structures 213 (2021), März, S. 41–49, https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.11.002.

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Die Schubfeldtheorie ist eine aus dem Flugzeugbau stammende Methode zur näherungsweisen Berechnung der Spannungsverteilung in Scheibentragwerken. Sie ermöglichte die Bemessung von Flugzeugrümpfen lange bevor moderne, computerbasierte Methoden wie die FEM entwickelt wurden. Auch im Bauwesen findet die Schubfeldtheorie heute noch Anwendung, etwa bei der Bemessung der Aussteifung von Gebäuden in Holztafelbauart.

Im Rahmen der Vorlesung „Computerorientierte Methoden für Kontinua und Flächentragwerke“ am Institut für Baustatik und Baudynamik wird die Schubfeldtheorie für innerlich und äußerlich statisch bestimmte Systeme gelehrt. Ziel dieser Arbeit soll die Erweiterung der Schubfeldtheorie auf statisch unbestimmte Systeme sein. Hierfür sollen nach einer Literaturrecherche bekannte Methoden aus der Baustatik zur Berechnung statisch unbestimmter Stabtragwerke (KV, VV, DSM) auf die Schubfelder angewendet und mit Hilfe einfacher Computerprogramme automatisiert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zur Schubfeldtheorie
• Herleitung der Steifigkeitsmatrix eines Schubfelds
• Übertragen der Methoden KV, VV und DSM auf Schubfelder
• Verifikation und Validierung der Ergebnisse
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Anwendung von Maple, Computerorientierte Methoden der Baustatik

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Untersuchungen des dynamischen Verhaltens von Tragwerken sind ein wesentlicher Bestandteil des Entwurfsprozesses. Die Vermeidung von zu großen Schwingungen und Resonanzeffekten ist für die Gebrauchstauglichkeit, für die Dauerhaftigkeit und für die Standsicherheit von entscheidender Bedeutung. Geometrie, Topologie und Materialität des entworfenen Tragwerks beeinflussen dessen dynamische Eigenschaften.

Im Rahmen dieser Arbeit sollen die Einflüsse aus den verschiedenen Parametern verstanden werden, um ein Tragwerk zu entwerfen, das bei möglichst geringer Masse eine möglichst hohe Eigenfrequenz besitzt (= hohe Steifigkeit). Dazu müssen in einem ersten Schritt die für die dynamische Untersuchung notwendigen Grundlagen erarbeitet werden. Danach sollen verschiedene Tragwerke für ein vorgegebenes Szenario entworfen und deren Performanz verglichen werden. Die sich ergebenden Unterschiede sollen analysiert und verstanden werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die Dynamik und in die Schwingungsanalyse
• Festlegung von Zielgrößen (Eigenfrequenzen, ...) und eines Entwurfsszenarios
• Entwurf und Vergleich verschiedener Konstruktionen
• Interpretation und Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baudynamik, Entwurf von Tragwerken, Modellierung, modale Analyse

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