Veröffentlichungen

Zusammenfassung

Die „Große Beschleunigung“ bei Bevölkerungszahlen, klimaschädlichen Emissionen, Wasserverbrauch und vielem anderen stellt die gesamte Menschheit vor große Herausforderungen. Dies trifft besonders auf das Bauschaffen zu. Es gilt, zukünftig für mehr Menschen mit weniger Material emissionsfrei zu bauen. Hierfür muss unsere Art des Planens, Bauens und Nutzens von Bauwerken neu gedacht und neu konzipiert werden. Auf der bautechnischen Seite bedeutet dies die konsequente flächendeckende Umsetzung von Leichtbaustrategien. Zu diesen zählt neben dem klassischen Leichtbau und den Gradientenbauweisen auch das Bauen mit adaptiven Hüllen und Strukturen. Unter Adaptivität sind dabei unterschiedliche Veränderungen der Geometrie, der physikalischen Eigenschaften von einzelnen Bauteilen oder von ganzen Bauwerken zu verstehen. Durch Adaption können Spannungsfelder homogenisiert, Bauteilverformungen reduziert und bauphysikalische Verhalten von Bauteilen verändert werden. All dies verringert nicht nur den Materialbedarf, sondern liefert auch einen wesentlichen Beitrag zur Steigerung des Nutzerkomforts. Adaptivität im weiteren Sinne bezeichnet einen ganzheitlichen Ansatz, in dem die Anpassung sozialer, kultureller und räumlicher Erfahrungen sowie architektonischer und planerischer Handlungsweisen eng mit den technologischen Entwicklungen verknüpft wird. Die Zusammenführung dieser Perspektiven ist Anspruch des SFB, um ganzheitliche Lösungen für eine zukünftige gebaute Umwelt zu finden.

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Taking advantage of adaptivity in the field of civil engineering is an ongoing research topic. Integration of adaptive elements in the load-bearing structure is already well established in many other engineering fields. First investigations promise large material saving potentials also in the field of civil engineering, especially when it comes to high-rise buildings or wide spanned structures like roofs or bridges. In times of emission problems and shortage of materials, the potentials of adaptive civil structures open various new possibilities. In the design and optimization process of adaptive civil structures, we address the differences between classical approaches for passive systems and new practices considering adaptivity. By using a suitable actuator placement, it is possible to manipulate the displacements of the structure as well as the force distribution within the structure. Both material and energy savings can be accomplished with an integrated design of the adaptive structure taking into account the actuation, suitable combination of structural design and actuator placement. For demonstration of the differences in the design process and in the resulting optimized structure, we use a small case study on a truss structure, which is inspired by a high-rise building, and consider static loads.

Zusammenfassung

Aufgrund von hohem Energie- und Ressourcenverbauch im Bauwesen gibt es Bestrebungen, aktivierbare Elemente in Tragwerken zu verwenden um materialsparend auf äußere Lasten reagieren zu können. Es existieren bereits Arbeiten, die sich mit dem Problem der Platzierung von Aktoren beschäftigen. Dabei werden zumeist heuristische Verfahren angewendet, da es sich bei der Aktorplatzierung um ein diskretes Optimierungsproblem handelt. In der hier vorliegenden Arbeit wird zunächst die stationäre Störgrößenkompensierbarkeit als Eigenschaft der Kompensierbarkeit äußerer Lasten hergleitet. Hierbei wird für ein korrektes Ergebnis ein Eingriff in die Berechnung der Pseudoinversen mit MATLAB notwendig, was anhand von zwei Beispielen erläutert wird. Anschließend werden die Spur, der maximale Eigenwert und die Frobeniusnorm der Gramschen Matrix als Gütemaße für die Aktorplatzierung vorgestellt. Diese Gütemaße werden anhand von Fachwerken untersucht, wobei die Eigenschaften Symmetrie und Grad der statischen Unbestimmtheit betrachtet werden. Die Spur stellt dabei ein Maß der durchschnittlichen Kompensierbarkeit dar, wohingegen der maximale Eigenwert und die Frobeniusnorm Rückschlüsse auf besonders ungünstige Einwirkungen zulassen. Die Kompensierbarkeit äußerer Lasten ist dabei für Verschiebungen deutlich höher als für Kräfte. In einem weiteren Schritt wurden zwei varianten des Greedy-Algorithmus und Simulated Annealing als heuristische Optimierungsverfahren für die Aktorplatzierung getestet und verglichen. Der vorwärtsgerichtete Greedy-Algorithmus liefert hierbei sowohl für den Eingriff in die Kräfte als auch bei den Verschiebungen das jeweils beste Ergebnis. Zudem wird in der vorliegenden Arbeit eine Möglichkeit vorgestellt, die Aktorplatzierung in ein kontinuierliches Problem zu überführen. Dadurch sind prinzipiell auch gradientenbasierte Optimierungsverfahren auf das Platzierungsproblem übertragbar.

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In dieser Arbeit werden verschiedene Methoden zur numerischen Ableitung einer Funktion untersucht und anhand von Funktionsbeispielen miteinander verglichen. Die klassischen Finite- Differenzen Methoden haben den Nachteil, dass der Fehler zur exakten Lösung bei gegen null strebender Schrittweite nicht verschwindet sondern aufgrund von Rundungsfehlern wieder zunimmt. Es existieren neuere Methoden die diesen Nachteil nicht haben. Zur Berechnung der ersten Ableitung eignet sich die complex-step derivative approximation. Hyper-duale Zahlen wurden entwickelt, um die gleiche Genauigkeit für zweite Ableitungen zu erreichen. Mit der Methode der hyper-dualen Zahlen werden erste und zweite Ableitung sogar exakt berechnet. Das heißt es treten keine Approximationsfehler oder Rundungsfehler auf. Diese drei Methoden werden in ein FEM-Programm implementiert, um sie auf Probleme der nichtlinearen Strukturmechanik anwenden zu können. Ein Beispiel hierfür ist die Berechnung kritischer Punkte mit der Methode der erweiterten Systeme. Dabei muss numerisch die erste Ableitung der Steifigkeitsmatrix bestimmt werden. Validiert werden die Methoden anhand eines Benchmark-Problems. Die Ergebnisse zeigen, dass die complex-step derivative approximation und die Methode der hyper-dualen Zahlen genauere Ergebnisse liefern als die Finite- Differenzen Methode. Allerdings ist dies mit einem höheren Rechenaufwand verbunden.

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In dieser Arbeit wird der Entwurf von mehrdimensionalen Bewegungen für adaptive Strukturen betrachtet. Adaptive Strukturen können sich beispielsweise durch Geometrieänderungen an verschiedene Umgebungsbedingungen anpassen. An die Bewegung der Struktur werden dabei bestimmte Anforderungen gestellt, um eine hohe Effizienz erreichen zu können. Hier wird eine Methode zur Minimierung der inneren Energie während der Bewegung betrachtet. Der Bewegungsentwurf kann hierbei als Variationsproblem formuliert werden. Durch Anwendung der Finite-Elemente-Methode wird das kontinuierliche Problem in ein diskretes Problem überführt. Da es sich hier um nichtlineares Strukturverhalten handelt, kann das Problem durch Linearisierung und Verwendung eines iterativen Verfahrens gelöst werden. Mithilfe dieser Methode werden anhand von Beispielen unterschiedliche Bewegungsmechanismen für eine Gebietsdiskretisierung mit Scheiben- oder Volumenelementen untersucht. Da bei zwei- und dreidimensionalen Kontinuumselementen Locking auftreten kann, wird für den mehrdimensionalen Bewegungsentwurf die Enhanced Assumed Strain Methode zur Vermeidung von Locking formuliert.

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In this work we study the eponymous subject "Bending deformation of non-developable shells". Bending deformation are deformation for which the bending energy is very high in contrast to the membrane energy. For the limit case these corresponding deformation are called bending or membrane dominated. Since thin shells do have the property that the bending stiffness is very low in contrast to the membrane stiffness, bending dominated deformation result in very high deflections. Thus the bending of (thin) shells is characterized by very high deflections with a small amount of energy needed. This characteristic of large deflections makes the topic interesting for engineers since they want to avoid or exploit them. Typically these deformation need to be avoided for structures in the classical civil engineering context. On the other hand they can be exploited for folding processes, which can be designed buckling free. Therefore the properties of those shells which allow pure bending need to be studied. These properties will be presented in the following work and some examples are provided. Additionally the focus lies on non-developable surface what excludes, e.g. cylindrical or flat surfaces, since these bending deformation is well studied.

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Um Locking-Effekte mit Hilfe der EAS-Methode zu vermeiden, gibt es die Möglichkeit, die Verzerrungen oder den Deformations- beziehungsweise Verschiebungsgradienten mit zusätzlichen Termen anzureichern. In dieser Arbeit wird ein vorhandenes Schalenelement, bei dem die Verzerrungsterme durch zusätzliche EAS-Verzerrungen angereichert sind, so modifiziert, dass die Anwendung der EAS-Methode durch eine additive Erweiterung des Verschiebungsgradienten stattfindet. Dazu werden zunächst die notwendigen Gleichungen hergeleitet. Das modifizierte Element wird in den institutseigenen Finite-Elemente-Code implementiert und anhand numerischer Beispiele mit dem ursprünglichen Element verglichen.

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Die hier vorliegende Arbeit, die im Rahmen des Forschungsmodul I im Studiengang Simulation Technology entstanden ist, dient als Vorarbeit für eine anschließende Masterarbeit. Ziel der beiden Arbeiten ist es, die Abbildung von Schrauben in Gesamtfahrzeug-Crashsimulationen zu verbessern. Im Rahmen dieses Forschungsmoduls werden die bei einem Fahrzeugcrash wichtigsten Schrauben vorgestellt und eine kurze Einführung in die normativen Anforderungen an die verwendeten Schrauben gegeben. Weiterhin werden aktuell in der Simulation verwendete Finite-Elemente- Ersatzmodelle für Schrauben beschrieben. Auf Grundlage in der Literatur vorgestellter Versuchsergebnisse werden eigene Versuchsvorrichtungen für Schraubentests konstruiert und entsprechende Versuche geplant. In der anschließenden Masterarbeit werden die hier geplanten Versuche durchgeführt und diese Ergebnisse zur Verbesserung der Schrauben-Ersatzmodelle in der Simulation verwendet.

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A modified local NURBS discrete strain gap (DSG) approach to eliminate membrane locking for geometrically linear isogeometric shell finite elements (Kirchhoff-Love type) is presented. The DSG method from Echter and Bischoff (2010) is modified in order to improve the efficiency by means of a local projection method, leading to sparse structured global stiffness matrices. The ability to eliminate locking effects for thin shell finite elements is preserved. However, the locality is partially accompanied by a suboptimal convergence of displacements. The efficiency of the formulation is further improved by modifying the in-plane shear gap integration. Additional an hybrid-mixed formulation based on a modified Hellinger-Reissner variational principle is proposed. Inspired by the DSG method, the basic idea is to solely use displacement(-like) primary variables, which may offer certain advantages compared to classical mixed approaches, since no lower ansatz space has to be constructed. The efficiency and quality of the proposed methods are assessed and compared with other methods. An intense focus lies on the assessment of stress resultants.

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Die vorliegende Bachelorarbeit beschäftigt sich mit dem Thema "Effiziente Quadraturregeln für isogeometrische finite Elemente". Hierbei werden diese Quadraturregeln mit der Gauss-Quadratur, die den Standard in der FEM als auch in der IGA darstellt, verglichen. Die Implementierung dieser neuen Quadraturregeln erfolgt in dem institutseigenen FE-Programm NumPro. Hierbei wurden diverse Patch-Tests durchgeführt und verschiedene Konvergenzbetrachtungen herausgearbeitet. Anhand von diesen Ausführungen wird im Laufe der Arbeit die Qualität dieser Quadraturregeln beurteilt

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In dieser Arbeit wird ein linearer sowie ein nichtlinearer isogeometrischer Bernoulli-Balken hergeleitet und in das institutseigene FE-Programm NumPro implementiert. Anhand verschiedener Benchmarks wird die Implementierung verifiziert. Zudem wird reduzierte Integration zur Vermeidung von Locking bei isogeometrischen Elementen vorgestellt und ein Vergleich reduziert und voll integrierter Elemente durchgeführt. Weiterhin wird die Bending-Strip-Methode als eine Methode zur Kopplung mehrerer Patches vorgestellt. Abschließend findet ein Vergleich von NURBS und B-Splines als Ansatzfunktionen für finite Elemente statt.

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Die vorliegende Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Vermeidung geometrischer Lockingeffekte bei eindimensionalen isogeometrischen finiten Elementen für gekrümmte Balkenstrukturen. Das Augenmerk liegt hierbei auf dem, für die isogeometrische Analyse prädestinierten, schubstarren Bernoullibalken und dessen schubweiche Erweiterung zum hierarchischen Timoschenkobalken. Es werden auftretende Lockingeffekte untersucht und analog zu bereits bestehenden Schalenformulierung hybrid gemischete Spannungsformulierungen erfolgreich an numerischen Beispielen angewandt. Ein weiterer Aspekt ist die Untersuchung von Randbedingungsformulierungen und oszillierenden Schubkräften beim hierarchischen Timoschenkobalken.

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Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Vermeidung geometrischer Lockingeffekte bei isogeometrischen finiten Elementen. Der Fokus liegt auf der Erweiterung der DSG-Methode auf dreidimensionale NURBS finite Elemente und deren Anwendung auf die Berechnung von dünnwandigen, gekrümmten Kontinuums-Schalenstrukturen. Die modifizierten Elementformulierungen werden an geeigneten Testbeispielen auf Lockingeffekte und Konvergenzeigenschaften untersucht. Zudem werden Elementtests durchgeführt, die Aufschluss über die Netzverzerrungsempfindlichkeit von verschiebungsbasierten sowie DSG-modifizierten NURBS finiten Elementen geben sollen. Desweiteren sind Untersuchungen im Hinblick auf die hohe Kontinuität der verwendeten B-Spline-Funktionen Inhalt dieser Arbeit.