Abschlussarbeiten

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Zylinderschalen haben eine weite Verbreitung in technischen Anwendungen und im Bauwesen, beispielsweise als industrielle Silos oder in Form von Rohrleitungen. Bei der Bemessung von Zylinderschalen muss auch ein Beulen der Struktur, also ein Ausweichen in Richtung der Flächennormale, ausgeschlossen werden. Besonders kritisch sind hierbei Belastungen in axialer Richtung, da es bei einem Beulen der Struktur zu einem schlagartigen Versagen kommt. Die vorliegende Bachelorarbeit widmet sich daher der eingehenden Untersuchung von Beulproblemen bei Zylinderschalen unter Axialbelastung sowie dem Konzept und Bau eines Modells zur Veranschaulichung dieses Phänomens.

Ziel der Bachelorarbeit ist es, ein Anschauungsmodell zum Zylinderbeulen unter Axiallast im Makerspace der Universität zu realisieren. Hierzu soll zunächst die Beulast von Zylinderschalen mittels verschiedener Berechnungsmethoden abgeschätzt werden. Nach Realisation des Anschauungsmodells soll ein Vergleich zwischen den berechneten Beulasten und der tatsächlichen Beulast des Modells durchgeführt werden. Die Arbeit trägt maßgeblich dazu bei, ein vertieftes Verständnis für Beulprobleme zu entwickeln und deren praxisnahe Veranschaulichung in der Lehre zu verbessern.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Beulversagen von Zylinderschalen.
• Berechnung der Beullast von Zylinderschalen nach verschiedenen Ansätzen.
• Entwurf und Umsetzung eines Anschauungsmodells für Zylinderbeulen unter Axiallast.
• Vergleich der berechneten Beullast mit der tatsächlichen Beullast des Modells.
• Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete

Schalentragwerke, Modellbau

Literatur

Teng, J.G.; Rotter, J.M. (2006). Buckling of thin metal shells, CRC Press, London.

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Einflussfläche für die Verschiebung an Punkt A der Rippenplatte.

Einflusslinien stellen ein elegantes und anschauliches Mittel dar, um beispielsweise maßgebende Laststellungen für gewisse Verschiebungs- und Kraftgrößen zu bestimmen. Dabei ist die Bestimmung der Einflusslinien oft schneller und einfacher als hunderte von Laststellungen zu berechnen und zu überlagern. Die aus der Baustatikvorlesung bekannten Einflusslinien lassen sich dabei nicht nur auf Stabtragwerke anwenden, sondern können als Einflussflächen auch auf Flächentragwerke übertragen werden.

Als Flächentragwerke sollen in dieser Arbeit Rippenplatten untersucht werden. Dabei soll die Anordnung der Rippen von einfachen bis hin zu ungewöhnlichen Geometrien (s. Arbeiten von Philippe Block) variiert werden. Dazu sollen für ausgewählte Verschiebungs- und Kraftgrößen die zugehörigen Einflussflächen berechnet werden und daraus die maßgebenden Laststellungen bestimmt werden. Hierfür soll kommerzielle FE-Software verwendet werden.

Teilaufgaben

• Einarbeiten in die Theorie der Einflusslinien und Einflussflächen.
• Berechnung von Einflussflächen für Kraft- und Verschiebungsgrößen von verschiedenen Rippenplatten und die darausfolgende Identifizierung maßgebender Lastfälle.
• Zusammenfassen der Ergebnisse und Interpretation im Hinblick auf gebräuchliche Normen im Bauwesen.

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Modellierung, Flächentragwerke

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Links: Flexibilitätsellipsen eines ebenen Stabtragwerks, Rechts: Flexibilitätsellipsoide eines räumlichen Stabtragwerks

Neben der Untersuchung von Schnitt- und Verschiebungsgrößen, die als Reaktion einer Struktur auf eine gegebene Last auftreten, gibt es auch lastfallunabhängige Methoden zur Analyse von Tragwerken. Eine Möglichkeit dazu bieten sogenannte Flexibilitätsellipsen zur Untersuchung von Fachwerken. Diese Methode stammt ursprünglich aus dem Bereich der Geodäsie, wo Sie zur Fehleruntersuchung von Netzen verwendet wird. Sie kann aber auch auf Stabtragwerke angewandt werden [1].

Bei Fachwerken wird um jedem freien Knoten eine Ellipse, bzw. bei räumlichen Fachwerken ein Ellipsoid, gezeichnet. Dieses liefert Informationen über die Flexibilität des Knotens. Je größer der Radius in eine Richtung, desto geringer ist der Widerstand dieses Knotens gegen eine Verschiebung durch eine aufgebrachte Last in diese Richtung.

Ziel der Arbeit ist es sich zunächst einen Überblick über Flexibilitätsellipsen ebener Fachwerke zu verschaffen. Darauf aufbauend sollen die Berechnung und Darstellung in einer Programmiersprache der Wahl implementiert werden. In einem weiteren Schritt soll das Konzept auf ebene Balkentragwerke übertragen werden und inklusive einer graphischen Darstellung implementiert werden. Dabei ist insbesondere der zusätzliche Rotationsfreiheitsgrad des Balkens von Interesse, da seine Flexibilität nicht mehr intuitiv durch Ellipsenradii dargestellt werden kann.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zum Thema Flexibilitätsellipsen
• Implementierung einer geeigneten Darstellung der Flexibilitätsellipsen
• Entwicklung einer Methode zur graphischen Darstellung von Flexibilitäten ebener Balkentragwerke
• Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Programmieren, Computergestützte Berechnungsmethoden

Literatur

Literatur [1] Ströbel, D.; (1995): Die Anwendung der Ausgleichungsrechnung auf elastomechanische Systeme. Universität Stuttgart, Dissertation.

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Links: Fachwerkknoten in MERO-Bauweise [Wikimedia Commons, Maloblocki, Knebel, gemeinfrei], rechts: räumliches Fachwerk [Wikimedia Commons, Dunn, CC BY-SA 1.0 Deed].

Moderne Gebäude sollten so gebaut sein, dass eine Umgestaltung des Raumkonzepts leicht möglich ist, um sie an sich ändernde Bedürfnisse anpassen zu können. Eine Möglichkeit dieser Anforderung gerecht zu werden, ist ein modularer Tragwerksaufbau. Weiterhin sollten Tragwerke nicht nur flexibel, sondern auch robust sein. Um ein Versagen der gesamten Struktur beim Versagen eines einzelnen Stabes zu vermeiden, sollte der Grad der statischen Unbestimmtheit ungleich Null und möglichst homogen im Tragwerk verteilt sein. Die Redundanzverteilung eines Tragwerks kann hierbei zur Beurteilung herangezogen werden [1].

Mengeringhausen entwickelte eine Methode für den Entwurf von Raumfachwerken – die sogenannte MERO-Bauweise. Er formulierte unter anderem acht Baugesetze und einige Grundstrukturen, die Regeltypen, für den Aufbau von Raumtragwerken [2]. Auch Kenngrößen zur Bewertung von dreidimensionalen Fachwerkstrukturen werden genannt.

Ziel dieser Arbeit ist eine systematische Untersuchung von Möglichkeiten zum modularen Aufbau von statisch unbestimmten Raumfachwerken. Dabei sollen die Gütemaße nach Mengeringhausen mit der Redundanzverteilung zur Bewertung der Strukturen verglichen werden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in den Aufbau von räumlichen Fachwerkstrukturen nach Mengeringhausen sowie Redundanzverteilungen bei räumlichen Stabtragwerken
• Implementierung von Gütekriterien nach Mengeringhausen und Vergleich mit Redundanzverteilungen als Bewertungskriterium in Matlab
• Entwicklung eines modularen Aufbaus statisch unbestimmter, räumlicher Fachwerke
• Parameterstudien zur Bewertung verschiedener Raumfachwerke

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Computergestützte Berechnungsmethoden

Literatur

[1] von Scheven, M., Ramm, E., & Bischoff, M. (2021). Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. Int. J. Solids Struct., 213, 41–49.
[2] Mengeringhausen, M. (1975). Komposition im Raum. Band 1. Raumfachwerke aus Stäben und Knoten, Bauverlag, Würzburg.

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Ansicht des Instituts für Leichtbau Entwerfen und Konstruieren
[Von Pjt56 - Eigenes Werk, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=67900938]

Die von Frei Otto und Wladimir Schuchow entwickelten Seilnetztragwerke sind sehr friligrane Konstruktionen, welche in der Lage sind große Flächen zu überspannen [1]. Ein besonders prägnantes Beispiel für Seilnetzkonstruktionen ist das Gebäude des Instituts für Leichtbau Entwerfen und Konstruieren am Campus Vaihingen. Im Rahmen dieser Arbeit sollen Seilnetztragwerke anhand dieses Bauwerks untersucht werden. Dabei soll insbesondere der Lastabtrag und das Tragverhalten analysiert werden. Dies soll mithilfe kommerzieller Software erfolgen.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Seilnetzen
• Eingehende Beschreibung des Tragverhaltens von Seilnetzen
• Statische Analyse des Gebäudes Pfaffenwaldring 14 (ILEK-Zelt)
• Zusammenfassung und Dokumentation der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

nichtlineare Baustatik, Flächentragwerke, kommerzielle Berechnungsprogramme

Literatur

[1] Ströbel, D. ; Singer, P. ; Oswald, R.: Seilnetze – Eigenschaften, Besonderheiten bei der Montage, Lastabtragung. Stahlbau (2007), Heft 5, S. 289–296.

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(C) schlaich bergermann partner

Durch die geringen Verkehrslasten sind den verantwortlichen Ingenieuren und Ingenieurinnen beim Entwurf von Fußgängerbrücken große Freiheiten gegeben. Ein interessantes Beispiel ist der Mühlensteg in Besigheim. Dieser hat augenscheinlich zwei große Besonderheiten: den gekrümmten Grundriss und die exzentrische Aufhängung des Überbaus.

Ziel dieser Arbeit ist es, das Tragwerk des Mühlenstegs insbesondere in Bezug auf die erwähnten Besonderheiten zu untersuchen. Dazu sollen vereinfachte Modelle für Teilsysteme des Tragwerks entwickelt und analysiert werden. Basierend darauf soll die Brücke als Gesamttragwerk untersucht werden. Hierbei soll der Lastabtrag bei Belastung durch Eigengewicht und veränderliche Lasten detailliert beschrieben und anschließend mittels Berechnungen auf Basis räumlicher Modelle analysiert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu gekrümmten Fußgängerbrücken und deren Tragverhalten, insbesondere zum Mühlensteg
• Entwicklung von Modellen unterschiedlicher Komplexität der Brücke
• Untersuchung der Besonderheiten der Konstruktion
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

(nichtlineare) Baustatik, Brücken, räumliche Tragwerke

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Vorgespanntes Skiprofil in der Seitenansicht (© Tiia Monto, CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons)

Ziel der Arbeit ist es, die mechanischen Eigenschaften und das Verhalten dieser Sportgeräte unter verschiedenen Belastungsbedingungen zu untersuchen und zu verstehen.

Im Rahmen der Arbeit sollen zunächst die theoretischen Grundlagen der Vorspannung und der Strukturmechanik erarbeitet werden. Dies beinhaltet eine detaillierte Literaturrecherche zu den verwendeten Materialien von Wintersportgeräten, den Herstellungsprozessen sowie den spezifischen Anforderungen und Belastungen, denen Skier und Snowboards im Einsatz ausgesetzt sind.

Auf Basis dieser Grundlagen sollen analytische und numerische Modelle entwickelt werden, um das Verhalten der vorgespannten Skier und Snowboards zu simulieren. Die Modelle sollen die Einflüsse verschiedener Parameter wie Vorspannungsgrad, Materialeigenschaften und Geometrie auf die Strukturperformance der Geräte abbilden.

Abschließend soll die Arbeit Empfehlungen für die Optimierung des Designs und der Vorspannung von Skiern und Snowboards geben, um deren Performance zu verbessern.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Material, Anforderungen und Herstellungsprozessen von vorgespannten Wintersportgeräten.
• Sinnvolle Wahl von analytischen und numerischen Modellen und repräsentativen Lastfälle.
• Simulation der unterschiedlichen Belastungsarten an verschiedenen Designs und Vergleich der Ergebnisse.
• Empfehlung für optimale Designs und Vorspannung für Wintersportgeräte und Validierung mittels Abgleich mit gängigen Skitypen.

Empfohlene Interessengebiete

Nichtlineare Baustatik, Modellierung

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@Amelie Zeller

Brückentragwerke werden im Normalfall für eine Lebensdauer von 80 bis 100 Jahre bemessen. In diesem Zeitraum können sich die Einwirkungen jedoch drastisch ändern. Für bestehende Eisenbahnbrücken werden beispielsweise die höheren Lasten aus der neuen ICE Generation problematisch. Das heißt Grenzwerte für Spannungen, Verschiebungen oder Schwingungsamplituden werden überschritten. Eine Möglichkeit dieser Herausforderung zu begegnen, ist die Nachrüstung von Brückentragwerken mit adaptiven Elementen. Im Rahmen dieser Abschlussarbeit soll eine Nachrüstung (aktive Hänger) an der dargestellten Stabbogenbrücke untersucht werden. Dazu soll beurteilt werden inwiefern mechanische Größen wie Eigenfrequenzen und Schwingungsamplituden beeinflusst werden können. Dafür ist ein numerisches Modell zu erstellen. Dieses soll in verschiedene Optimierungsprobleme mit geeigneten Zielfunktionen und Nebenbedingungen überführt werden. Abschließend wird die nachträgliche Aktuierung der Brücke diskutiert.

Teilaufgaben

• FEM-Modellierung der Brücke
• Bestimmung der Designparameter und Zielfunktionen
• Durchführung von Optimierungen
• Diskussion der Ergebnisse und Ausblick

Empfohlene Interessengebiete

Baudynamik, Modellierung, Ansys, Python

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[Wikimedia Commons, AxelHH, gemeinfrei]

Der niederländische Physiker und Künstler Theo Jansen entwickelte kinetische Kunstprojekte, die er als „Strandbeester “bezeichnet (niederländisch: Strandtiere). Er nahm sich dabei natürliche Fortbewegungsmechanismen, wie Laufen oder Kriechen, als Vorbild.

Im Rahmen dieser Arbeit soll die, dem Jansen-Mechanismus, zugrundeliegende Mechanik aufgearbeitet werden. Die zu erwartenden großen Verschiebungen gehen über die im Bauwesen meist verwendeten linearen Theorien hinaus, daher ist eine geometrisch nichtlineare Betrachtung notwendig. Nachfolgend soll ein Matlab- oder Python-Code implementiert werden, der eine computergestützte Analyse der Mechanismen erlaubt. Dabei sind Mechanismen unterschiedlicher Komplexität zu modellieren und auf die Realitätsnähe der Ergebnisse zu bewerten.

Animiertes Strandbeest

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Jansen-Mechanismen
• Aufarbeiten der zugrunde liegenden Mechanik
• Programmtechnische Umsetzung der Jansen-Mechanismen
• Auswertung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

(Nichtlineare) Baustatik, Programmierung

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[Foto: Florian Geiger]

Die Forschung im Bereich der adaptiven Tragwerke ist in den letzten Jahren stark vorangeschritten und es wurden bereits erste Tragwerke realisiert, die sich an ihre Umgebungseinflüsse anpassen können. Für die Akzeptanz dieser Tragwerke ist es fundamental, dass für das Gesamtsystem welches aus konventionellen passiven Bauteilen, Aktoren, Sensoren und der Regelung besteht, klar definierte und gut durchdachte Sicherheitskonzepte existieren. Ein besonderer Fokus liegt auf der Ausfallsicherheit der Aktoren. Hierbei gilt es sogenannte Fail-Safe-Konzepte aufzustellen, die beim Teil- oder Totalausfall der Aktoren die Sicherheit des Tragwerks gewährleisten und das System in einen besonders sicheren Zustand bringen. Für Bauwerke gibt es solche Konzepte bereits im Bereich der Erdbebensicherheit und auch andere Disziplinen wie der Maschinenbau, Flugzeugbau, Eisenbahntechnik und die Systemdynamik greifen bereits seit einiger Zeit regelmäßig auf solche Konzepte zurück. Ziel dieser Arbeit ist es deshalb zunächst die Sicherheitsanforderungen an Tragwerke anhand der geltenden Normen zu erfassen und bereits erforschte Fail-Safe-Konzepte zu sammeln und die Anwendbarkeit auf adaptive Tragwerke zu prüfen. Als Ergebnis soll außerdem ein Konzept für den Aktorausfall des bereits realisierten Demonstratorhochhauses des SFB 1244 aufgestellt werden.

Teilaufgaben

• Recherche zu Sicherheitsanforderungen konventioneller Tragwerke in den geltenden Normen und Übertrag auf adaptive Tragwerke.
• Darstellung ausgewählter Fail-Safe-Konzepte aus verschiedenen Disziplinen und Prüfung der Anwendbarkeit auf adaptive Tragwerke.
• Ausarbeitung eines Sicherheitskonzepts für den Aktorausfall am Beispiel des D1244.

Empfohlene Interessengebiete

Adaptive Tragwerke, Ausfallsicherheit

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Foto: Palfinger

In der Entwicklung moderner Hubarbeitsbühnen spielt die Optimierung der Teleskopstrukturen hinsichtlich des Gewichts unter Einhaltung aller Anforderungen an Tragfähigkeit und Standsicherheit eine zentrale Rolle. Nur so können Reichweite und Funktionsumfang der Bühnen vergrößert und gleichzeitig Sicherheitsanforderungen und gesetzliche Vorgaben, wie zum Beispiel das höchst zulässige Gesamtgewicht der angestrebten Fahrzeugklasse, eingehalten werden.

Einer der Hauptaspekte der Teleskopoptimierung ist die Geometrie des Profilquerschnitts. Die stetige Verbesserung von Fertigungsverfahren in Kombination mit dem Einsatz moderner Werkstoffe eröffnen hier stetig neue Gestaltungsmöglichkeiten und Optimierungspotenziale. Mit der Gewichtsoptimierung über höher feste Werkstoffe geht eine Verringerung der Profilwandstärken einher. Dem sind jedoch nicht nur aus Sicht der Festigkeit Grenzen gesetzt. Denn je dünner die Wandstärke der Profile wird, umso eher spielen Stabilitätsprobleme, insbesondere Beulen, eine Rolle.

Im Zuge dieser Arbeit soll eine Berechnungsmethodik erarbeitet werden, um das Beulverhalten von Profilen für die Teleskopkonstruktion effizient abschätzen und bewerten zu können. Dabei können sowohl Modellreduktion und datengestützte Methoden als auch analytische Ansätze und Methoden zum Einsatz kommen. Die Validierung der entwickelten Methodik soll durch Berechnungen und Komponententests erfolgen. Abschließend soll das Optimierungspotential bestehender Profilformen unter Berücksichtigung von Stabilitätsgrenzen mit Hilfe der erarbeiteten Berechnungsmethodik aufgezeigt werden.

Teilaufgaben

• Recherche im Bereich der Stabilitätsberechnung von Tragwerken und Baumaschinen
• Erstellung einer Übersicht über aktuell gültige Normen und mögliche Ansätze der Stabilitätsberechnung für dünnwandige Stahl- und Aluminiumprofile
• Entwicklung einer schnellen Berechnungsmethodik zur Bewertung des Beulverhaltens
• Validierung der entwickelten Methodik mit FEM-Analysen und dem Versuch
• Analyse des Optimierungspotenzials bestehender Teleskopkonstruktionen

In Kooperation mit:

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Illustration of the parameterisation of curved NEFEM elements (adapted from [3])

Bei der Finite-Elemente-Methode (FEM) wird die CAD-Geometrie während des Netzgenerierungsprozesses approximiert. Die Isogeometrische Analyse (IGA) löst dieses Problem, indem sie die zugrundeliegenden Funktionsräume der CAD-Geometrie direkt als Ansatzfunktionen verwendet. Allerdings liefert CAD-Software in der Regel nur eine Darstellung des Randes der Geometrie (B-Rep) und nicht die für die Analyse erforderliche Volumendarstellung (V-Rep). Die NURBS-erweiterte Finite-Elemente-Methode (NEFEM) kombiniert die B-Rep- Darstellung aus dem CAD mit einem Standard-FE-Netz um eine exakte Diskretisierung der Geometrie zu ermöglichen. Allerdings beeinträchtigt Locking-Phänomene die Approximationsqualität bei groben Netzen. Die Mixed-Displacement-Methode (MD) wurde entwickelt, um geometrische Locking-Phänomene auf theoretischer Ebene zu behandeln und erweist sich dadurch als lockingfrei, unabhängig vom Diskretisierungsverfahren.

In dieser Arbeit soll die MD-Methode im Kontext von NEFEM untersucht werden. Verschiebungsbasierte und MD-basierte Scheibenelemente sollen im Rahmen von FEM und NEFEM implementiert werden. Mehrere Benchmark-Probleme sollen untersucht werden, um ihre Eigenschaften in Bezug auf Schublocking bei linearer Elastizität zu untersuchen. Die Ergebnisse aus FEM und NEFEM müssen für die Standard- und der MD-Formulierung verglichen werden. Abschließend ist eine systematische, vergleichende Untersuchung der Qualität der Ergebnisse gefragt.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu NEFEM und der MD-Methode
• Implementierung von verschiebungsbasierten und MD-basierten Scheibenelemente im Rahmen von FEM und NEFEM (z. B. mit Matlab/Python/C++)
• Analyse verschiedener Benchmark-Probleme mit unterschiedlichen Randbedingungen, Belastungsszenarien, Integrationspunkten, Elementformen (Dreiecke und Vierecke) und unter Verwendung sowohl isoparametrischer als auch nicht-isoparametrischer Konzepte.

Empfohlene Interessengebiete

FEM, IGA, CAD, Locking, Programmierung

Literatur

[1] Bieber, S., Oesterle, B., Ramm, E., Bischoff, M., 2018. “A variational method to avoid locking - independent of the discretization scheme”. Int J Numer Methods Eng 114, 801–827.
[2] Sevilla, R., Fernández-Méndez, S., Huerta, A., 2008. “NURBS-enhanced finite element method (NEFEM)”. Int J Numer Methods Eng 76, 56–83.
[3] Montanari, M., Santi, G.M., Sevilla, R., Alfredo, L., Petrinic, N., 2024. “NURBS-enhanced finite element method (NEFEM) on quadrilateral meshes”. Finite Elements in Analysis and Design 231

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Gleichgewichtspfad mit kritischen Punkten

Kritische Punkte sind aufgrund der besonderen physikalischen Eigenschaften des Strukturverhaltens in ihrer Nähe von größter technischer Bedeutung. Durchschlagspunkte leiten das Durchschlagen einer Struktur ein und an einem Verzweigungspunkt beginnt die Struktur zu beulen. Mit klassischen Pfadverfolgungsmethoden lassen sich diese kritischen Punkte zwar abschätzen aber nicht exakt berechnen, da nur einzelne Punkte des Gleichgewichtspfades bestimmt werden können, diese aber nicht zwangsweise kritische Punkte sind.

Es gibt aber verschiedene Methoden mit denen sich kritische Punkte, wie Durschlags- und Verzweigungspunkte, exakt berechnen lassen. Innerhalb dieser Arbeit sollen drei dieser Methoden implementiert und hinsichtlich Effizienz und Genauigkeit miteinander verglichen werden. Dazu gehören die Methode der erweiterten Systeme [1], die minimally augmented method [2] und Bisektionsmethoden [3].

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Methoden zur exakten Berechnung kritischer Punkte
• Implementierung der drei Methoden in Matlab/Ikarus
• Vergleich der Methoden hinsichtlich Effizienz und Genauigkeit anhand verschiedener Beispiele für Durschlags- und Verzweigungspunkte

Empfohlene Interessengebiete

Nichtlineare Finite Elemente, Stabilitätsanalyse, Programmierung in Matlab/C++

Literatur

[1] P. Wriggers, W. Wagner, C. Miehe, A quadratically convergent procedure for the calculation of stability points in finite element analysis, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 70 (1988) 329–347.
[2] J.-M. Battini, C. Pacoste, A. Eriksson, Improved minimal augmentation procedure for the direct computation of critical points, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 192 (2003) 2169–2185.
[3] J. Shi, Computing critical points and secondary paths in nonlinear structural stability analysis by the finite element method, Comput. Struct. 58 (1) (1996) 203–220.

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Image compression as a possible use case of model reduction techniques.

Um Simulationen ähnlicher Systeme zu beschleunigen, können datenbasierte Ersatzmodelle verwendet werden. Solche Modelle können durch Kombination von Dimensionalitätsreduktionsmethoden mit Regressionsalgorithmen, wie z.B. der Proper Orthogonal Decomposition (POD) mit neuronalen Netzen, trainiert werden, um eine Parameterabhängigkeit in einem reduzierten Raum zu lernen. Im Bereich der Strukturoptimierung kann es notwendig sein, viele ähnliche Systeme zu untersuchen. Dabei können die Systeme in Geometrie und Topologie variieren. Sowohl die physikalischen Abmessungen der Struktur als auch topologische Änderungen wie das Hinzufügen oder Entfernen von Strukturteilen sind möglich, um die optimale Struktur für einen bestimmten Anwendungsfall zu finden. Aufgrund der möglicherweise großen Variationen in der Strukturgeometrie sind verschiedene Diskretisierungen erforderlich, um akkurate Finite-Elemente-Lösungen zu gewährleisten.

Eine häufig verwendete Modellreduktionsmethode ist die snapshot POD. Diese kann allerdings nicht ohneWeiters für unterschiedliche Diskretisierungen einer Strukturen angewendet werden. Um eine snapshot POD durchführen zu können, müssen die verschiedenen Diskretisierungen auf eine Referenzgeometrie gemappt werden.

Ziel der Arbeit ist es, eine snapshot POD zu implementieren, die für beliebige Finite-Elemente- Diskretisierungen angewendet werden kann. Dazu sollen insbesondere die Anforderungen an die Referenzgeometrie bei großen geometrischen und topologischen Änderungen der Struktur untersucht werden. Die implementierte Methode soll dann an einigen numerischen Beispielen getestet werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zur snapshot POD für beliebige Finite-Elemente-Diskretisierungen
• Untersuchung der Anforderungen an die Referenzgeometrie
• Implementierung der Methode, z.B. in Matlab, Python oder C++
• Testen der Methode für Beispiele mit unterschiedlichen Geometrieänderungen wie z.B. das Entfernen oder Hinzufügen von Tragwerksteilen
• Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Modelreduktion, Surrogate Modelling

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The concept of redundancy matrices in discrete truss structures is well-described in literature [1, 2]. The redundancy matrix contains information about the distribution of statical indeterminacy, i.e. of internal constraint. This information is valuable especially in the design and analysis of adaptive structures [3, 4]. Further research towards design and analysis of adaptive surface structures is needed when dealing with structures in continuous space [2], especially in statically indeterminate structural theories like e.g. 2d-elasticity.

The aims of this thesis are (1) investigating the redundancy distribution of discrete structures which are reduced by means of statical and geometrical condensation methods, respectively, and (2) redundancy matrices of structures modeled with different structural models (like e.g. beam-like structures modeled with 2d finite elements).

The specific tasks are

• Investigating the concept of redundancy matrices in truss structures with application in adaptive structures
• Computing redundancy matrices in reduced models by means of statical and geometrical condensation methods, respectively
• Studying properties of redundancy matrices (e.g. eigenspace, idempotence) w.r.t. different structural models

Recommended fields of interest

Structural mechanics, adaptive structures, Maple/Matlab

Literature

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.

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H2 tank from Claus Ableiter, CC BY-SA 4.0, source: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Linde-Wasserstofftank.JPG

Für eine effiziente Simulation von dünnwandigen Laminat-Strukturen eignen sich dimensionsreduzierte Schalenmodelle besonders gut. Modellierungsansätze nach dem Stand der Technik mit klassischen Schalenelementen sind in ihrer Prognosequalität jedoch eingeschränkt, da diese lediglich einen reduzierten Spannungszustand abbilden können. Besonders bei dicken Laminaten, wie sie beispielsweise bei Wasserstofftanks vorkommen, ist jedoch die Berücksichtigung eines dreidimensionalen Spannungszustands notwendig, um realistischere Ergebnisse zu erhalten.

In dieser Abschlussarbeit soll die Eignung von sogenannten 3D-Schalenelementen höherer Ordnung zur effizienten Simulation von Laminat-Strukturen untersucht werden. Diese Elemente sind in der Lage, einen dreidimensionalen Spannungszustand sowie Querschnittsverwölbungen abzubilden. Die Ergebnisse werden mit Simulationen mit Standard-Schalenelementen verglichen. Als Referenz sollen (soweit möglich) Experimentaldaten aus der Literatur und vollständig dreidimensionale Simulationen mit Solid-Elementen dienen. Mithilfe dieser Referenzlösungen soll eine systematische vergleichende Untersuchung zur Qualität der Ergebnisse durchgeführt werden. Die Simulation der Laminat-Strukturen erfolgt unter Vernachlässigung von Delaminationen in der kommerziellen Finite-Elemente-Software LS-DYNA.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Faserverbundwerkstoffen und Modellierungsansätzen.
• Einarbeitung in explizite Finite-Elemente-Simulationen mit LS-DYNA.
• Simulation ausgewählter Benchmarks mit verschiedenen Modellierungsansätzen.
• Systematischer Vergleich und Bewertung der Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete

Kommerzielle Finite-Elemente-Software, faserverstärkte Kunststoffe.

Literatur

Willmann, T. et al.: Cross-Sectional Warping in Sheet Metal Forming Simulations, 13th European LS-DYNA Conference, 2021.
Czichos, R. et al.: Comparison of Numerical Modelling Approaches for the Residual Burst Pressure of Thick Type IV Composite Overwrapped Pressure Vessels Related to Low-Velocity Impact, Internat. Journal on Pressure Vessels and Piping 199, 2022.

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Oscillating member forces for a curved beam with R/t = 100

Schubweiche Balken- und Plattenformulierungen sind wegen der geringeren Anforderungen an die Kontinuität zwischen den Elementen sehr beliebt. Bei der Wahl relativ grober Netze wird die Qualität der Lösung jedoch durch Locking beeinträchtigt. Bei diesen Elementformulierungen liegt der Ursprung des Lockings nicht in der Diskretisierungsmethode, sondern in den zugrundeliegenden Differenzialgleichungen. Daher wurde eine Reihe von intrinsisch lockingfreien Formulierungen entwickelt, die unabhängig von der Diskretisierungsmethode kein Locking aufweisen.

In dieser Arbeit sollen hierarchische Formulierungen (HF) und die Mixed-Displacement-Methode (MD) für verschiedene Diskretisierungsverfahren auf ihr Locking-Verhalten untersucht werden. Dazu sollen unterschiedliche Problemstellungen im Rahmen der Theorie schubweicher Balken untersucht werden. Abschließend ist eine systematische, vergleichende Untersuchung der Qualität der Ergebnisse gefragt.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu intrinsisch lockingfreien Formulierungen (HF und MD)
• Literaturrecherche zu verschiedenen Diskretisierungsmethoden: Finite-Elemente-Methode, isogeometrische Analyse, Kollokation und netzfreie Methoden.
• Untersuchung von HF- und MD-basierten geraden Balkenelementen für verschiedene Diskretisierungsschemata.
• Untersuchung der MD-Methode für ein gekrümmtes Balkenelement für verschiedene Diskretisierungsschemata.
• Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Diskretisierungsmethoden, Elementtechnologie, Locking.

Literatur

Oesterle, B., Bieber, S., Sachse, R., Ramm, E., Bischoff, M., 2018. “Intrinsically locking-free formulations for isogeometric beam, plate and shell analysis”. Proc. Appl. Math. Mech. 18.

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Der Grad der statischen Unbestimmtheit n_s ist eine grundlegende Tragwerkseigenschaft. Während n_s zumeist als integrale Größe verstanden wird, liefert das Konzept der Redundanzmatrizen Informationen über dessen räumliche Verteilung ([1] und Abb. links). Dies gibt wertvolle Einsicht in das Tragverhalten, welche – neben dem Entwurf und der Berechnung – für die sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretische Beurteilung genutzt werden kann [3].

Aus sicherheitstheoretischer Sicht sind redundante Tragwerke sog. gemischte Systeme ([2] und Abb. links/Mitte). Das heißt, dass das Versagen eines Elements nicht zwingend das Gesamtversagen des Tragwerks zur Folge hat. Kenngrößen, wie Zuverlässigkeitsindizes, sind eine Grundlage bestehender semi-probabilistischer Sicherheits- und Nachweiskonzepte, welche in der praktischen Tragwerksplanung angewandt werden. Diese Kenngrößen basieren auf stochastischer Grundlage und spiegeln definierte Versagenswahrscheinlichkeiten wider [2].

Ziel dieser Arbeit ist die Betrachtung redundanter Stabtragwerke aus sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretischer Sicht. Dabei sollen an Stabtragwerken Zuverlässigkeitsberechnungen durchgeführt und Analysen in Bezug auf vorhandene Redundanzen vorgenommen werden. Untersuchungen, inwieweit die Redundanzverteilung in semi-probabilistische Konzepte (z.B. Teilsicherheitskonzept, Nachweise im GZT) bereits eingehen, sind wünschenswert.

Teilaufgaben

• Literaturstudium zu Redundanzverteilung sowie Sicherheits- und Zuverlässigkeitstheorie
• Durchführung von Zuverlässigkeitsberechnungen an ausgewählten Stabtragwerken
• Analysen bestehender Sicherheitskonzepte bzgl. Berücksichtigung von Redundanzvert.
• Studien an verschiedenen Stabtragwerken und sorgfältige Dokumentation

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Sicherheit und Zuverlässigkeit

Literatur

[1] von Scheven, M.; Ramm, E.; Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. Int. J. Sol. Str. 213, pp. 41-49, 2021.
[2] Fischer, L.: Sicherheitskonzept für neue Normen, Bautechnik 76, Heft 10, S. 921-932.
[3] Kou, X.; Li, L.; Zhou, Y.; Song, J.: Redundancy Component Matrix and Structural Robustness, Int. J. Civ. Env. Eng. 11, No. 8, pp. 1155-1160.

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