Abschlussarbeiten

Schlanke Schalenstrukturen zeichnen sich durch ihre hohe Effizienz im Lastabtrag aus und werden daher in zahlreichen technischen Anwendungen eingesetzt. Idealerweise erfolgt die Beanspruchung ausschließlich durch Membrankräfte, wodurch eine optimale Materialausnutzung gewährleistet wird. In der Praxis weichen die Belastungszustände jedoch häufig von diesem Idealzustand ab, sodass Biegestörungen auftreten. Insbesondere aus Gleichgewicht resultierende Biegemomente können lokal zu erheblichen Spannungen führen und müssen daher systematisch analysiert und bewertet werden.

Das Ziel dieser Bachelorarbeit ist die vertiefte Analyse von Kugel- und Kegelschalen nach der Biegetheorie. Hierzu werden analytische Berechnungsmodelle entwickelt, um die Abhängigkeit der Biegestörungen von relevanten Geometrie- und Materialparametern zu untersuchen. Die Wahl der Programmiersprache (z. B. Maple oder Python) bleibt dabei frei.

Teilaufgaben
- Umfassende Literaturrecherche zur Biegetheorie von Schalenstrukturen.
- Entwicklung parametrischer Berechnungsmodelle zur Analyse von Kugel- und Kegelschalen basierend auf der Biegetheorie.
- Systematische Untersuchung der Einflussfaktoren auf Biegestörungen.
- Strukturierte Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete
Schalentheorie, Strukturmechanik

Literatur
Flügge, Wilhelm: Statik und Dynamik der Schalen. Springer-Verlag, 2013.

Zylinderschalen haben eine weite Verbreitung in technischen Anwendungen und im Bauwesen, beispielsweise als industrielle Silos oder in Form von Rohrleitungen. Bei der Bemessung von Zylinderschalen muss auch ein Beulen der Struktur, also ein Ausweichen in Richtung der Flächennormale, ausgeschlossen werden. Besonders kritisch sind hierbei Belastungen in axialer Richtung, da es bei einem Beulen der Struktur zu einem schlagartigen Versagen kommt. Die vorliegende Bachelorarbeit widmet sich daher der eingehenden Untersuchung von Beulproblemen bei Zylinderschalen unter Axialbelastung sowie dem Konzept und Bau eines Modells zur Veranschaulichung dieses Phänomens.

Ziel der Bachelorarbeit ist es, ein Anschauungsmodell zum Zylinderbeulen unter Axiallast im Makerspace der Universität zu realisieren. Hierzu soll zunächst die Beulast von Zylinderschalen mittels verschiedener Berechnungsmethoden abgeschätzt werden. Nach Realisation des Anschauungsmodells soll ein Vergleich zwischen den berechneten Beulasten und der tatsächlichen Beulast des Modells durchgeführt werden. Die Arbeit trägt maßgeblich dazu bei, ein vertieftes Verständnis für Beulprobleme zu entwickeln und deren praxisnahe Veranschaulichung in der Lehre zu verbessern.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Beulversagen von Zylinderschalen.
- Berechnung der Beullast von Zylinderschalen nach verschiedenen Ansätzen.
- Entwurf und Umsetzung eines Anschauungsmodells für Zylinderbeulen unter Axiallast.
- Vergleich der berechneten Beullast mit der tatsächlichen Beullast des Modells.
- Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete
Schalentragwerke, Modellbau

Literatur
Teng, J.G.; Rotter, J.M. (2006). Buckling of thin metal shells, CRC Press, London.

Bogentragwerke sind gekrümmte Balkenstrukturen und zählen zu den ältesten Bauweisen. Für einen sog. formbestimmenden Lastfall kann eine bestimmte Bogengeometrie gefunden werden, bei der die Lasten ausschließlich über Druckkräfte abgetragen werden. Materialien mit geringer Zugfestigkeit können so effizient genutzt werden. In arktischen Regionen werden Schnee und Eis vor allem in touristischen Bereichen häufig als Baumaterialien für temporäre Tragkonstruktionen verwendet. Aufgrund der geringen Zugfestigkeit von Schnee und Eis eignen sich bogen- und kuppelförmige Strukturen besonders gut. Gleichzeitig müssen jedoch spezifische Materialeigenschaften wie das Kriechverhalten und die Viskosität sowie Streuungen der Materialparameter und Ausführungsungenauigkeiten berücksichtigt werden.

Ziel dieser Arbeit ist die Analyse von Bogenkonstruktionen aus Schnee und Eis hinsichtlich ihrer Form und ihrer Sensitivität gegenüber Streuungen von Materialeigenschaften sowie Abweichungen von der optimalen Bogengeometrie und der Lasten vom formbestimmenden Lastfall. Dabei sollen analytische Berechnungen mithilfe eines Computeralgebrasystems (z. B. Maple) sowie numerischen Verfahren eingesetzt werden.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Bogenkonstruktionen
- Untersuchung verschiedener Bogenformen für Konstruktionen aus Schnee und Eis
- Systematische Sensitivitätsanalyse für relevante Geometrie- und Materialparameter sowie Abweichungen der tatsächlichen Lasten vom formbestimmenden Lastfall
- Auswertung und Dokumentation der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Bogentragwerke, analytische Methoden und Modellierung in der Baustatik

Literatur
Järvenpää, E.; Niemi, A.; Järvenpää, M.-E. (2024): Vaults in snow constructions. Rakenteiden Mekaniikka (Journal of Structural Mechanics), 57(4), 2024, S. 138–156

Neben der Untersuchung von Schnitt- und Verschiebungsgrößen, die als Reaktion einer Struktur auf eine gegebene Last auftreten, gibt es auch lastfallunabhängige Methoden zur Analyse von Tragwerken. Eine Möglichkeit dazu bieten sogenannte Flexibilitätsellipsen zur Untersuchung von Fachwerken. Diese Methode stammt ursprünglich aus dem Bereich der Geodäsie, wo Sie zur Fehleruntersuchung von Netzen verwendet wird. Sie kann aber auch auf Stabtragwerke angewandt werden [1].

Bei Fachwerken wird um jedem freien Knoten eine Ellipse, bzw. bei räumlichen Fachwerken ein Ellipsoid, gezeichnet. Dieses liefert Informationen über die Flexibilität des Knotens. Je größer der Radius in eine Richtung, desto geringer ist der Widerstand dieses Knotens gegen eine Verschiebung durch eine aufgebrachte Last in diese Richtung.

Ziel der Arbeit ist es sich zunächst einen Überblick über Flexibilitätsellipsen ebener Fachwerke zu verschaffen. Darauf aufbauend sollen die Berechnung und Darstellung in einer Programmiersprache der Wahl implementiert werden. In einem weiteren Schritt soll das Konzept auf ebene Balkentragwerke übertragen werden und inklusive einer graphischen Darstellung implementiert werden. Dabei ist insbesondere der zusätzliche Rotationsfreiheitsgrad des Balkens von Interesse, da seine Flexibilität nicht mehr intuitiv durch Ellipsenradii dargestellt werden kann.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zum Thema Flexibilitätsellipsen
- Implementierung einer geeigneten Darstellung der Flexibilitätsellipsen
- Entwicklung einer Methode zur graphischen Darstellung von Flexibilitäten ebener Balkentragwerke
- Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Programmieren, Computergestützte Berechnungsmethoden

Literatur
Literatur [1] Ströbel, D.; (1995): Die Anwendung der Ausgleichungsrechnung auf elastomechanische Systeme. Universität Stuttgart, Dissertation.

Beim Entwurf und der Konstruktion von Tragwerken sind neben den Schnittgrößen aus äußeren Lasten auch Zwangskräfte, die z. B. durch Temperaturänderungen, Setzungen oder Imperfektionen verursacht werden, von entscheidender Bedeutung. Diese Zwänge können ungewollte Spannungen und Dehnungen hervorrufen, die unter anderem die Tragfähigkeit eines Bauwerks gefährden können. Zwangsspannungen können auch durch temporäre Montage- Hilfsstützen, welche zur Verhinderung des Versagens durch etwaige Kinematiken eines Zwischenzustands oft unerlässlich sind, entstehen. Insbesondere bei vielfach statisch unbestimmten Konstruktionen sollten deshalb Zwangskräfte reduziert werden, während sich im Vergleich dazu statisch bestimmte Konstruktionen zwangsfrei an äußere Einflüsse anpassen können.

Ein Hilfsmittel zur Bestimmung einer optimierten Montageabfolge kann hierbei die Redundanzmatrix sein, die die Verteilung der statischen Unbestimmtheit im Tragwerk angibt und deren Einträge auch ein direktes Maß für die Imperfektionsempfindlichkeit eines Bauwerks und seiner einzelnen Bauteile ist.

Ziel dieser Arbeit ist es, eine Methodik zur optimierten Montageabfolge für statisch unbestimmte Tragwerke zu entwickeln. Hierbei sollen zunächst die Grundlagen der Redundanzmatrix, deren Verbindung zur statischen Unbestimmtheit und deren Einfluss von auf Zwangsdehnungen untersucht werden. Anschließend soll mithilfe der gewonnenen Erkenntnisse ein Algorithmus zur Reduktion von Zwängen im Montageablauf entwickelt werden und anhand numerischer Simulationen untersucht werden.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zum Thema Redundanzmatrix und Montageabfolge
- Entwicklung eines Algorithmus zur Optimierung der Montageabfolge
- Numerische Untersuchungen
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Programmierung, Redundanzmatrix, Optimierung

Die von Frei Otto und Wladimir Schuchow entwickelten Seilnetztragwerke sind sehr friligrane Konstruktionen, welche in der Lage sind große Flächen zu überspannen [1]. Ein besonders prägnantes Beispiel für Seilnetzkonstruktionen ist das Gebäude des Instituts für Leichtbau Entwerfen und Konstruieren am Campus Vaihingen. Im Rahmen dieser Arbeit sollen Seilnetztragwerke anhand dieses Bauwerks untersucht werden. Dabei soll insbesondere der Lastabtrag und das Tragverhalten analysiert werden. Dies soll mithilfe kommerzieller Software erfolgen.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Seilnetzen
- Eingehende Beschreibung des Tragverhaltens von Seilnetzen
- Statische Analyse des Gebäudes Pfaffenwaldring 14 (ILEK-Zelt)
- Zusammenfassung und Dokumentation der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
nichtlineare Baustatik, Flächentragwerke, kommerzielle Berechnungsprogramme

Literatur
[1] Ströbel, D. ; Singer, P. ; Oswald, R.: Seilnetze – Eigenschaften, Besonderheiten bei der Montage, Lastabtragung. Stahlbau (2007), Heft 5, S. 289–296.

Ziel der Arbeit ist es, die mechanischen Eigenschaften und das Verhalten dieser Sportgeräte unter verschiedenen Belastungsbedingungen zu untersuchen und zu verstehen.

Im Rahmen der Arbeit sollen zunächst die theoretischen Grundlagen der Vorspannung und der Strukturmechanik erarbeitet werden. Dies beinhaltet eine detaillierte Literaturrecherche zu den verwendeten Materialien von Wintersportgeräten, den Herstellungsprozessen sowie den spezifischen Anforderungen und Belastungen, denen Skier und Snowboards im Einsatz ausgesetzt sind.

Auf Basis dieser Grundlagen sollen analytische und numerische Modelle entwickelt werden, um das Verhalten der vorgespannten Skier und Snowboards zu simulieren. Die Modelle sollen die Einflüsse verschiedener Parameter wie Vorspannungsgrad, Materialeigenschaften und Geometrie auf die Strukturperformance der Geräte abbilden.

Abschließend soll die Arbeit Empfehlungen für die Optimierung des Designs und der Vorspannung von Skiern und Snowboards geben, um deren Performance zu verbessern.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Material, Anforderungen und Herstellungsprozessen von vorgespannten Wintersportgeräten.
- Sinnvolle Wahl von analytischen und numerischen Modellen und repräsentativen Lastfälle.
- Simulation der unterschiedlichen Belastungsarten an verschiedenen Designs und Vergleich der Ergebnisse.
- Empfehlung für optimale Designs und Vorspannung für Wintersportgeräte und Validierung mittels Abgleich mit gängigen Skitypen.

Empfohlene Interessengebiete
Nichtlineare Baustatik, Modellierung

Immer häufiger finden lastfallunabhängige Ansätze Anwendung bei der Tragwerksbewertung. Die Herausforderung besteht jedoch oft darin, eine geeignete und verständliche Visualisierung zu finden. Für die Visualisierung von Flexibilitäten eines Stabwerks gibt es sogenannte Fehlerellipsen. Ein weiteres wichtiges Kriterium zur Beurteilung von Tragwerken sind die Steifigkeiten.

Die Steifigkeit eines Tragwerks hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie z. B. den Materialeigenschaften, der Geometrie, der Topologie und wird für jeden Freiheitsgrad ermittelt. Diese Zusammenhänge zu verstehen und visuell darzustellen, ist essenziell für den Entwurf, die Analyse und Optimierung von Tragwerken. Eine geeignete (grafische) Darstellung bietet eine intuitive Möglichkeit, das Verhalten eines Tragwerks unter verschiedenen Bedingungen zu beurteilen. Insbesondere lassen sich durch Visualisierungen Schwachstellen oder Potenziale für Materialeinsparungen identifizieren.

Ziel der Arbeit ist es, Steifigkeitsmatrizen von Stabtragwerken zu analysieren und die Ergebnisse anschaulich aufzubereiten. Dazu soll sich zunächst ein Überblick über die Ermittlung und Visualisierung von Fehlerellipsen verschafft werden. Anschließend soll die Idee der grafischen Darstellung auf Steifigkeiten angewendet werden. Hierbei ist speziell die Berücksichtigung der Nebendiagonalterme Kij von Interesse, welche die Interaktion zweier Freiheitsgrade beschreibt.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zum Thema Fehlerellipsen, Steifigkeitsmatrix und Visualisierung
- Implementierung geeigneter Darstellungen
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Programmieren, Visualisierung

Tragwerke werden derart bemessen, dass ihre Standsicherheit und Gebrauchstauglichkeit während der Nutzungsdauer nachgewiesen werden kann. Auch in der außergewöhnlichen Bemessungssituation des Versagens eines einzelnen Tragelements darf es nicht zu einem Kollaps kommen. Strategien zur Begrenzung lokalen Versagens werden in der DIN EN 1991-1-7 [1] geregelt. Die Verfügbarkeit alternativer Lastpfade durch Redundanz hilft, die Gefahr eines globalen Versagens zu reduzieren.

Der aus der Baustatik bekannte Grad der statischen Unbestimmtheit unterstützt bei der Beurteilung der vorhandenen Redundanz. Der Anteil jedes Elements am Grad der statischen Unbestimmtheit kann mithilfe der Redundanzmatrix angegeben werden, die von Bahndorf aus der Geodäsie auf die Strukturmechanik übertragen wurde [2]. In einem Fachwerk wird damit jedem Stab ein Wert zwischen Null und Eins zugewiesen. Die Redundanzanteile sind von der Steifigkeitsverteilung im Tragwerk, jedoch nicht von den einwirkenden Lasten abhängig. Stäbe, die wenig redundant sind und damit wichtig für das Tragverhalten sind, können als „Schlüsselemente“ bezeichnet werden.

In dieser Arbeit soll untersucht werden, inwieweit die Information über die Verteilung der Redundanz hilfreich ist, um den aus der Norm geforderten Redundanznachweis zu erfüllen. Dabei soll die lastunabhängige Redundanzverteilung mit dem lastabhängigen Beanspruchungszustand kombiniert werden. Am konkreten Beispiel des Stadiondachs aus Abbildung 1, das von der Werner Sobek AG geplant wurde, sollen die Anwendbarkeit und die Grenzen dieser Methode analysiert werden.

Teilaufgaben
• Untersuchung der Redundanzverteilung in einem gegebenen Tragwerk
• Aufarbeitung des Redundanzkonzepts zur Identifikation von Schlüsselelementen
• Analyse der Anwendbarkeit der Redundanzmatrix auf den Redundanznachweis

Empfohlene Interessengebiete:
Baustatik, Tragwerksplanung

In Kooperation mit:
Werner Sobek AG

Literatur
[1] DIN EN 1991-1-7:2010-12, Einwirkungen auf Tragwerke, Allgemeine Einwirkungen - Außergewöhnliche Einwirkungen, 2010.
[2] Bahndorf, J., Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen, Dissertation, Universität Stuttgart, 1991.

Der niederländische Physiker und Künstler Theo Jansen entwickelte kinetische Kunstprojekte, die er als „Strandbeester “bezeichnet (niederländisch: Strandtiere). Er nahm sich dabei natürliche Fortbewegungsmechanismen, wie Laufen oder Kriechen, als Vorbild.

Im Rahmen dieser Arbeit soll die, dem Jansen-Mechanismus, zugrundeliegende Mechanik aufgearbeitet werden. Die zu erwartenden großen Verschiebungen gehen über die im Bauwesen meist verwendeten linearen Theorien hinaus, daher ist eine geometrisch nichtlineare Betrachtung notwendig. Nachfolgend soll ein Matlab- oder Python-Code implementiert werden, der eine computergestützte Analyse der Mechanismen erlaubt. Dabei sind Mechanismen unterschiedlicher Komplexität zu modellieren und auf die Realitätsnähe der Ergebnisse zu bewerten.


Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Jansen-Mechanismen
- Aufarbeiten der zugrunde liegenden Mechanik
- Programmtechnische Umsetzung der Jansen-Mechanismen
- Auswertung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
(Nichtlineare) Baustatik, Programmierung

Die Forschung im Bereich der adaptiven Tragwerke ist in den letzten Jahren stark vorangeschritten und es wurden bereits erste Tragwerke realisiert, die sich an ihre Umgebungseinflüsse anpassen können. Für die Akzeptanz dieser Tragwerke ist es fundamental, dass für das Gesamtsystem welches aus konventionellen passiven Bauteilen, Aktoren, Sensoren und der Regelung besteht, klar definierte und gut durchdachte Sicherheitskonzepte existieren. Ein besonderer Fokus liegt auf der Ausfallsicherheit der Aktoren. Hierbei gilt es sogenannte Fail-Safe-Konzepte aufzustellen, die beim Teil- oder Totalausfall der Aktoren die Sicherheit des Tragwerks gewährleisten und das System in einen besonders sicheren Zustand bringen. Für Bauwerke gibt es solche Konzepte bereits im Bereich der Erdbebensicherheit und auch andere Disziplinen wie der Maschinenbau, Flugzeugbau, Eisenbahntechnik und die Systemdynamik greifen bereits seit einiger Zeit regelmäßig auf solche Konzepte zurück. Ziel dieser Arbeit ist es deshalb zunächst die Sicherheitsanforderungen an Tragwerke anhand der geltenden Normen zu erfassen und bereits erforschte Fail-Safe-Konzepte zu sammeln und die Anwendbarkeit auf adaptive Tragwerke zu prüfen. Als Ergebnis soll außerdem ein Konzept für den Aktorausfall des bereits realisierten Demonstratorhochhauses des SFB 1244 aufgestellt werden.

Teilaufgaben
- Recherche zu Sicherheitsanforderungen konventioneller Tragwerke in den geltenden Normen und Übertrag auf adaptive Tragwerke.
- Darstellung ausgewählter Fail-Safe-Konzepte aus verschiedenen Disziplinen und Prüfung der Anwendbarkeit auf adaptive Tragwerke.
- Ausarbeitung eines Sicherheitskonzepts für den Aktorausfall am Beispiel des D1244.

Empfohlene Interessengebiete
Adaptive Tragwerke, Ausfallsicherheit

Seilkonstruktionen zeichnen sich durch ihr geringes Eigengewicht und große Spannweiten aus, die damit erreicht werden können. Eine Herausforderung bei der Berechnung von Seilkonstruktionen ist die große geometrische Nichtlinearität, die nicht vernachlässigt werden kann. Die Steifigkeit von Seilnetzen wird durch Vorspannung erzielt, die während der Betriebszeit i. d. R. nur wenige Male angepasst wird, um Effekte aus Relaxation auszugleichen.

Im Rahmen des Sonderforschungsbereichs 1244 wird zu adaptiven Tragwerken geforscht. Durch den Einsatz von Sensoren, einer Steuerungseinheit und Aktoren können gezielt Belastungen und Verformungen, die durch äußere Lasten hervorgerufen werden, kontrolliert werden. Dabei stellt sich die Frage, wie ein optimaler Aktuierungszustand gefunden werden kann. Eine Methode, die das Superpositionsprinzip der linearen Statik für die Ermittlung der Aktorstellwege zur Kraftadaption ausnutzt, wurde von Krauß u.a. [1] vorgestellt.

Ziel der Arbeit ist es, eine Berechnungsmethode für adaptive Seilkonstruktionen zu entwickeln. Dabei soll das nichtlineare Tragverhalten von Seilkonstruktionen berücksichtigt und das in [1] vorgestellte Verfahren dafür erweitert werden. Anschließend soll das Verfahren anhand geeigneter Beispieltragwerke getestet und dessen Anwendungsgrenzen systematisch untersucht werden.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zur Berechnung von Seilkonstruktionen und adaptiven Tragwerken
- Implementierung der Berechnung von Seilkonstruktionen unter Berücksichtigung der geometrischen Nichtlinearität in Matlab
- Erweiterung des in [1] entwickelten Verfahrens für geometrische Nichtlinearität
- Untersuchung der entwickelten Methode und ihrer Anwendungsgrenzen anhand geeigneter Beispieltragwerke

Empfohlene Interessengebiete
Nichtlineare Baustatik, Finite-Elemente-Methode, Programmieren mit Matlab

Literatur
[1] Krauß, L.-M.; Maierhofer, M.; Prokosch, T.; Trautwein, A.; von Scheven, M.; Menges, A.; Bischoff, M. (2024): Baustatische Methoden für Entwurf, Auslegung und Betrieb adaptiver Tragwerke. In: B. Oesterle; A. Bögle; W. Weber; L. Striefler (Hrsg.), Berichte der Fachtagung Baustatik – Baupraxis 15, 04. und 05. März 2024, Hamburg, S. 101–108.

Bei der Finite-Elemente-Methode (FEM) wird die CAD-Geometrie während des Netzgenerierungsprozesses approximiert. Die Isogeometrische Analyse (IGA) löst dieses Problem, indem sie die zugrundeliegenden Funktionsräume der CAD-Geometrie direkt als Ansatzfunktionen verwendet. Allerdings liefert CAD-Software in der Regel nur eine Darstellung des Randes der Geometrie (B-Rep) und nicht die für die Analyse erforderliche Volumendarstellung (V-Rep). Die NURBS-erweiterte Finite-Elemente-Methode (NEFEM) kombiniert die B-Rep- Darstellung aus dem CAD mit einem Standard-FE-Netz um eine exakte Diskretisierung der Geometrie zu ermöglichen. Allerdings beeinträchtigt Locking-Phänomene die Approximationsqualität bei groben Netzen. Die Mixed-Displacement-Methode (MD) wurde entwickelt, um geometrische Locking-Phänomene auf theoretischer Ebene zu behandeln und erweist sich dadurch als lockingfrei, unabhängig vom Diskretisierungsverfahren.

In dieser Arbeit soll die MD-Methode im Kontext von NEFEM untersucht werden. Verschiebungsbasierte und MD-basierte Scheibenelemente sollen im Rahmen von FEM und NEFEM implementiert werden. Mehrere Benchmark-Probleme sollen untersucht werden, um ihre Eigenschaften in Bezug auf Schublocking bei linearer Elastizität zu untersuchen. Die Ergebnisse aus FEM und NEFEM müssen für die Standard- und der MD-Formulierung verglichen werden. Abschließend ist eine systematische, vergleichende Untersuchung der Qualität der Ergebnisse gefragt.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu NEFEM und der MD-Methode
- Implementierung von verschiebungsbasierten und MD-basierten Scheibenelemente im Rahmen von FEM und NEFEM (z. B. mit Matlab/Python/C++)
- Analyse verschiedener Benchmark-Probleme mit unterschiedlichen Randbedingungen, Belastungsszenarien, Integrationspunkten, Elementformen (Dreiecke und Vierecke) und unter Verwendung sowohl isoparametrischer als auch nicht-isoparametrischer Konzepte.

Empfohlene Interessengebiete
FEM, IGA, CAD, Locking, Programmierung

Literatur
[1] Bieber, S., Oesterle, B., Ramm, E., Bischoff, M., 2018. “A variational method to avoid locking - independent of the discretization scheme”. Int J Numer Methods Eng 114, 801–827.
[2] Sevilla, R., Fernández-Méndez, S., Huerta, A., 2008. “NURBS-enhanced finite element method (NEFEM)”. Int J Numer Methods Eng 76, 56–83.
[3] Montanari, M., Santi, G.M., Sevilla, R., Alfredo, L., Petrinic, N., 2024. “NURBS-enhanced finite element method (NEFEM) on quadrilateral meshes”. Finite Elements in Analysis and Design 231

Bei der Integration im Rahmen von Diskretisierungsmethoden werden aus Gründen der Effizienz i. d. R. numerische Integrationsverfahren eingesetzt. Im Rahmen der Finite-Elemente- Methode kommt üblicherweise die Gauß-Legendre-Integration zum Einsatz, mit welcher bei einer gegebenen Anzahl von Integrationspunkten Polynome bis zu einem Grad p exakt integriert werden können. Bei vielen Elementen treten allerdings gebrochen-rationale Integranden auf, welche nicht exakt integriert werden können. Der Fehler, der dadurch gemacht wird, hängt u. a. von der Geometrie des Integrationsgebietes ab.

Von Oishi und Yagawa [1] wird am Beispiel von Hexaederelementen eine datenintegrierte Methode basierend auf einem neuronalen Netz vorgeschlagen, um die minimale Anzahl an Integrationspunkten für beliebige Elementgeometrien und eine gewünschte Genauigkeit zu ermitteln. Des Weiteren kann eine Verbesserung der numerischen Integration durch die Optimierung der Gewichte mittels eines neuronalen Netzes erreicht werden [1].

Ziel dieser Arbeit ist, die in [1] entwickelten Methoden auf finite Scheibenelemente zu übertragen und diese anschließend in Hinblick auf deren Genauigkeit, Effizienz und Robustheit gegenüber stark verzerrten Elementgeometrien zu untersuchen. Zu berücksichtigen sind dabei lineare und quadratische Ansatzfunktionen. Ein besonderer Schwerpunkt soll auf der Generierung von geeigneten Datensätzen liegen.

Teilaufgaben
- Implementierung der beiden in [1] vorgestellten Methoden zur Verbesserung numerischer Integrationsverfahren für finite Scheibenelemente
- Systematische Untersuchung der Qualität und Robustheit der entwickelten neuronalen Netzarchitekturen
- Auswertung und Dokumentation der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Finite Elemente, Numerische Methoden, Machine Learning, Programmierung mit Python

Literatur
[1] Oishi, A.; Yagawa, G. (2017): Computational mechanics enhanced by deep learning. In: Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 327, 2017, S. 327–351

Im Excellenzcluster IntCDC [1] werden robotergefertigte Faserstrukturen hergestellt und untersucht, da diese besonders für den Leichtbau geeignet sind. Hierzu werden die Fasern mittels Robotern entlang eines Pfades um Ankerpunkte gewickelt und spannen dazwischen frei auf einer geraden Linie ohne zusätzliche Unterstützung oder Schalung. Die endgültige Form ergibt sich aus der Faserinteraktion im Raum [2]. Durch Harz verkleben sich überkreuzende Faserstränge miteinander und erzeugen dabei eine gitterartige Struktur. Die Wicklungssequenz (Reihenfolge, gewählter Winkel, Start- und Endpunkte, Überkreuzungen) beeinflusst also durch die Interaktion sowohl Geometrie als auch Topologie und damit viele relevante Tragwerkseigenschaften, wie Steifigkeit, Grad der statischen Unbestimmtheit und Redundanzverteilung.

Ziel der Arbeit ist die Entwurfsoptimierung von ebenen gitterartigen Faserstrukturen unter besonderer Berücksichtigung der Wicklungssequenz. Dazu sollen zunächst parametrische Geometriemodelle der Faserstrukturen erstellt und im Hinblick auf ihre Redundanzverteilung bewertet werden. Anschließend sollen die Einflüsse der Wicklungssequenz auf die Redundanzverteilung und andere Tragwerkseigenschaften systematisch untersucht werden bevor die Gitterstrukturen, z.B. bei gegebener Fasergesamtlänge Anzahl an Kreuzungspunkte maximieren, optimiert werden.

Teilaufgaben
- Definition von Entwurfsparametern (z.B. Wicklungswinkel, Faseranzahl)
- Aufbau eines (parametrischen) Modells zur Beschreibung der Faserstruktur und Durchführung von Parameterstudien
- Anwendung einer Optimierungsmethode
- Vergleich und Bewertung der Ergebnisse nach der Optimierung

Empfohlene Interessengebiete
Programmierung, Optimierung, Redundanzverteilung

Literatur
[1] https://www.intcdc.uni-stuttgart.de/research/building-demonstrators/
[2] Gil Pérez et al., 2022. Computational co-design framework for coreless wound fibre-polymer composite structures. Journal of Computational Design and Engineering 9, 310–329

For near-incompressible linear elastic problems, the Poisson’s ratio tends towards 0.5. Near this limiting case, while utilizing the standard finite element method (FEM), volumetric locking occurs, resulting in an underestimation of displacements accompanied by parasitic stress components. Over the years, many methods have been well established to treat various locking phenomena. One such method is the discrete strain gap method (DSG), traditionally developed to treat transverse shear locking [1] and membrane locking [2] effects in the context of shells. Volumetric locking itself can be treated with several approaches, like the enhanced assumed strain method, the B-bar method, selective reduced integration techniques, and many more.

In this thesis, the DSG method ought to be extended to alleviate volumetric locking effects in the context of near-incompressible linear elasticity. The modified DSG method has to be implemented (preferably in Ikarus [3]) within the framework of FEM for Q1/H1 solid elements. Several 2D and 3D benchmark problems have to be assessed to study volumetric locking characteristics within the framework of linear elasticity. The results have to be compared with alternative locking-free element technologies.

The specific tasks are
- Implement the modified DSG method within the framework of FEM for Q1/H1 solid elements.
- Study the elements’ behavior using various 2D and 3D benchmark problems using structured and unstructured meshes.
- Compare the element’s performance with alternative locking-free element technologies.

Recommended fields of interest
FEM, linear elasticity, element technologies, programming

Literature
[1] Bletzinger, K.-U., Bischoff, M., Ramm, E., 2000. A unified approach for shear-locking-free triangular and rectangular shell finite elements. Computers & Structures 75, 321–334.
[2] Koschnick, F., Bischoff, M., Camprubí, N., Bletzinger, K.-U., 2005. The discrete strain gap method and membrane locking. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 194, 2444–2463.
[3] Müller, A., Vinod Kumar Mitruka, T.K.M., Jakob, H., 2024. Ikarus v0.4.

Der Grad der statischen Unbestimmtheit ns ist eine grundlegende Tragwerkseigenschaft. Während ns zumeist als integrale Größe verstanden wird, liefert das Konzept der Redundanzmatrizen Informationen über dessen räumliche Verteilung ([1] und Abb. links). Dies gibt wertvolle Einsicht in das Tragverhalten, welche – neben dem Entwurf und der Berechnung – für die sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretische Beurteilung genutzt werden kann [3].

Aus sicherheitstheoretischer Sicht sind redundante Tragwerke sog. gemischte Systeme ([2] und Abb. links/Mitte). Das heißt, dass das Versagen eines Elements nicht zwingend das Gesamtversagen des Tragwerks zur Folge hat. Kenngrößen, wie Zuverlässigkeitsindizes, sind eine Grundlage bestehender semi-probabilistischer Sicherheits- und Nachweiskonzepte, welche in der praktischen Tragwerksplanung angewandt werden. Diese Kenngrößen basieren auf stochastischer Grundlage und spiegeln definierte Versagenswahrscheinlichkeiten wider [2].

Ziel dieser Arbeit ist die Betrachtung redundanter Stabtragwerke aus sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretischer Sicht. Dabei sollen an Stabtragwerken Zuverlässigkeitsberechnungen durchgeführt und Analysen in Bezug auf vorhandene Redundanzen vorgenommen werden. Untersuchungen, inwieweit die Redundanzverteilung in semi-probabilistische Konzepte (z.B. Teilsicherheitskonzept, Nachweise im GZT) bereits eingehen, sind wünschenswert.

Teilaufgaben
- Literaturstudium zu Redundanzverteilung sowie Sicherheits- und Zuverlässigkeitstheorie
- Durchführung von Zuverlässigkeitsberechnungen an ausgewählten Stabtragwerken
- Analysen bestehender Sicherheitskonzepte bzgl. Berücksichtigung von Redundanzvert.
- Studien an verschiedenen Stabtragwerken und sorgfältige Dokumentation

Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Sicherheit und Zuverlässigkeit

Literatur
[1] von Scheven, M.; Ramm, E.; Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. Int. J. Sol. Str. 213, pp. 41-49, 2021.
[2] Fischer, L.: Sicherheitskonzept für neue Normen, Bautechnik 76, Heft 10, S. 921-932.
[3] Kou, X.; Li, L.; Zhou, Y.; Song, J.: Redundancy Component Matrix and Structural Robustness, Int. J. Civ. Env. Eng. 11, No. 8, pp. 1155-1160.

Finite elements based on classical shear-deformable beam and plate models entail transverse displacements and total rotations of the cross-section as unknowns. Despite their simplicity, these models suffer from transverse shear locking, resulting in poor coarse-mesh accuracy. Although several remedies exist to alleviate locking, many are not easily scalable to newly evolving discretization methods such as isogeometric analysis (IGA) or meshless methods. To address this, hierarchic rotation (HR) [1] and hierarchic displacement (HD) [2] formulations were developed. The HR formulation uses shear rotations instead of total rotations as unknowns, while the HD formulation uses shear displacements. Both formulations are intrinsically locking-free, i.e., they are locking-free independent of the discretization method. However, unlike the HD model, the HR model displays oscillations of shear forces near the boundaries. The Galerkin/Least Squares (GLS) [3] method is a well-known stabilization technique in fluid mechanics that can help to reduce such oscillations.

In this thesis, the HR formulations for shear-deformable beams and plates ought to be investigated and stabilized to mitigate the oscillating shear forces. Problem setups with varying loading and boundary conditions (BCs) have to be studied to identify the cases triggering the oscillations. The HR model should be stabilized using the GLS approach, and a suitable GLS parameter should be identified to improve shear force accuracy. The resulting formulations have to be implemented and studied for several 1D and 2D boundary-value problems (BVPs). Results should be compared with standard and HD models.

The specific tasks are
• Analyze the HR model to identify cases that trigger oscillations.
• Implement GLS-stabilized HR formulations for beams and plates in an IGA framework.
• Determine an appropriate GLS parameter to improve shear-force accuracy.
• Evaluate the performance by comparing it with standard and HD models.

Recommended fields of interest
Finite element method, isogeometric analysis, locking, programming

Literature
[1] Echter, R., Oesterle, B., Bischoff, M., 2013. A hierarchic family of isogeometric shell finite elements. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 254, 170–180.
[2] Oesterle, B., Ramm, E., Bischoff, M., 2016. A shear deformable, rotation-free isogeometric shell formulation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 307, 235–255.
[3] Donéa, J., Huerta, A., 2003. Finite element methods for flow problems. Wiley, New York.

Optimierungsmethoden sind ein zentrales Werkzeug im ingenieurwissenschaftlichen Entwurf, da sie eine systematische Minimierung von Zielgrößen wie Masse oder Nachgiebigkeit unter Berücksichtigung verschiedener Randbedingungen ermöglichen. Die Topologieoptimierung erlaubt im Vergleich zu Form- oder Querschnittschnittsoptimierung die größte Entwurfsfreiheit, da sie nicht nur geometrische Parameter, sondern auch die grundsätzliche Struktur eines Tragwerks bestimmt. Ein diskreter Ansatz zur Lösung solcher Probleme ist die Minimum Growing Ground Structure Method (MGGSM). Diese Methode beginnt mit einer minimalen Anfangsstruktur und erweitert sie iterativ um strukturell sinnvolle Stäbe, wodurch eine rechnerisch günstige Optimierung und eine materialeffiziente Struktur ermöglicht wird.

Ziel dieser Arbeit ist die Anwendung und Untersuchung der Minimum Growing Ground Structure Methode zur Topologieoptimierung von Tragwerken anhand numerischer Beispiele. Der Fokus liegt neben der Implementierung auf der Analyse des Iterationsverhaltens sowie auf der Bewertung des Einflusses ausgewählter (Neben-)Bedingungen, der Anfangsstruktur und Modellparameter auf die optimierte Struktur.

Teilaufgaben:
• Implementierung der MGGSM mit julia (OlafLab)
• Analyse und ggf. Visualisierung der iterativen Strukturentwicklung
• Parameterstudien ausgewählter Parameter (z. B. maximale Verschiebung & Spannung, Anfangsstruktur, Robustheit. . . )
• Vergleich mit einem Algorithmus zur Topologieoptimierung aus der Literatur (Sigmund, O. [2])

Empfohlene Interessengebiete:
Optimierung, Programmierung

Literatur:
[1] Ghoddosian, A.; Riyahi Vezvari, Mojtaba; Karimi, Mohammad; Sheikhi Azqandi, Mojtaba: Topology optimisation of the discrete structures with the minimum growing ground structure method In: International Journal of Structural Engineering 9. 38. 10.1504/IJSTRUCTE.2018.10011860. (2018)
[2] Sigmund, O.: A 99 line topology optimization code written in Matlab. In: Struct Multidisc Optim 21, 120–127 (2001)

Der Umbau unseres Energiesystems hin zu einer klimaneutralen Stromerzeugung ist eine der zentralen Herausforderungen der kommenden Jahre. Die Photovoltaik spielt dabei eine Schlüsselrolle: Sie ermöglicht eine emissionsfreie, skalierbare und wirtschaftliche Stromerzeugung und wird zunehmend in großflächigen Freiflächenanlagen eingesetzt.

Nach einigen Schadensereignissen rücken zunehmend auch die tragenden Unterkonstruktionen in den Fokus. Sie müssen Schnee-, Windlasten und Temperatureinwirkungen aufnehmen, gleichzeitig material- und kosteneffizient ausgeführt sein und eine einfache Montage ermöglichen. In der Praxis werden hierfür häufig dünnwandige kaltgeformte offene Stahlprofile verwendet. Diese Profile können ein sehr günstiges Verhältnis von Tragfähigkeit zu Eigengewicht aufweisen, sind jedoch aufgrund ihrer offenen Querschnitte besonders komplex in der Berechnung und Bemessung. Klassische Berechnungs- und Bemessungsansätze stoßen hier an ihre Grenzen. Moderne numerische Methoden ermöglichen dagegen eine realitätsnahe Abbildung des Tragverhaltens unter Berücksichtigung geometrischer und materieller Nichtlinearitäten.

Ziel dieser Masterarbeit ist es, das Trag- und Stabilitätsverhalten typischer Unterkonstruktionen für Freiflächen-PV-Anlagen detailliert zu untersuchen, Simulationsergebnisse mit bereits existierenden Messdaten abzugleichen und daraus Optimierungsansätze abzuleiten.

Teilaufgaben:
• Modellierung einer gegebenen Tischgeometrie einer Freiflächen-PV-Anlage mit einem dünnwandigen offenen C-Profil als Modulträger (ANSYS)
• Vergleich von Ergebnissen aus Stab- und Schalenmodellen hinsichtlich Stabilitätsverhalten, Biegedrillknicken, Wölbkrafttorsion und exzentrischer Last- und Lagerungsbedingungen unter Berücksichtigung geometrischer und materieller Nichtlinearität
• Durchführung einer Parameterstudie zu den Einflüssen aus seitlichen Stützungen, Verdrehhalterungen, Lagerungsvarianten, geometrischen Imperfektionen
• Abgleich der Simulationsergebnisse mit Mess- und Versuchsdaten
• Entwicklung und Bewertung konstruktiver Maßnahmen zur Erhöhung der Tragfähigkeit (z. B. Endkappen, lokale Querschnittsschließungen, Stegverstärkungen)

Empfohlene Interessengebiete:
Nichtlineare Baustatik, Stabtragwerke, Finite Elemente

In Kooperation mit:
bde | planung und prüfung (https://b-d-e.de/)

Finite-Elemente-Formulierungen auf Basis klassischer schubweicher Balken- und Plattenmodelle verwenden die transversalen Verschiebungen sowie die Gesamtrotationen des Querschnitts als Unbekannte. Trotz ihrer konzeptionellen Einfachheit leiden diese Modelle unter sogenanntem Schublocking, was zu einer geringen Genauigkeit bei groben Netzen führt. Zur Überwindung dieses Problems wurden Formulierungen mit hierarchischen Rotationen (HR) [1] sowie mit hierarchischen Verschiebungen (HD) [2] entwickelt. In der HR-Formulierung werden Schubrotationen anstelle der Gesamtrotationen als Unbekannte verwendet, während die HD-Formulierung auf Schubverschiebungen basiert. Beide Formulierungen sind intrinsisch locking-frei.

Durch die Reparametrisierung ist das direkte Aufbringen von Randbedingungen auf die Verschiebungs- und Rotationsfreiheitsgrade nicht mehr ohne Weiteres möglich. Stattdessen können alternative Methoden, wie beispielsweise Penalty-Faktoren oder Lagrange-Multiplikatoren, eingesetzt werden. Diese Ansätze beeinflussen jedoch die dynamische Systemantwort. Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses verschiedener Methoden zum Aufbringen von Randbedingungen auf die Eigenkreisfrequenzen sowie auf die dynamische Antwort des Systems. Darüber hinaus soll eine Weiterentwicklung dieser Methoden für die Anwendung mit hierarchischen Formulierungen in der Dynamik erfolgen.

Teilaufgaben:
• Implementierung zwei verschiedener Methoden zum Aufbringen von Zwangsbedingungen
• Untersuchung des Einflusses der Methoden auf das dynamische Verhalten
• Weiterentwicklung der Methoden für dynamische Problemstellungen
• Validierung der Methoden durch numerische Beispiele

Empfohlene Interessengebiete:
FEM, Dynamik, Elementtechnologie, Programmierung

Literatur:
[1] Echter, R., Oesterle, B., Bischoff, M., 2013. A hierarchic family of isogeometric shell finite elements. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 254, 170–180.
[2] Oesterle, B., Ramm, E., Bischoff, M., 2016. A shear deformable, rotation-free isogeometric shell formulation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 307, 235–255.

Dynamische Lasten auf Eisenbahnbrücken in Deutschland sind häufig bemessungsrelevant. Sie stehen in direktem Zusammenhang mit den hohen Betriebsgeschwindigkeiten und dem steigenden Gewicht moderner Züge. In der Praxis wird der Nachweis der dynamischen Beanspruchung üblicherweise mithilfe eines vereinfachten Schwingbeiwerts geführt. Bei Zuggeschwindigkeiten, die zu Erregerfrequenzen im Resonanzbereich der Brücke führen, stößt dieses vereinfachte Verfahren jedoch an seine Grenzen. In solchen Fällen ist eine transiente Analyse der Zugüberfahrt erforderlich, um das dynamische Verhalten der Brücke realitätsnah abzubilden und die geforderten Betriebsgeschwindigkeiten sicherzustellen. Der Eurocode sieht mit den Hochgeschwindigkeits-Lastmodellen HSLM-A und HSLM-B standardisierte Modellkonfigurationen und Kennwerte zur Beschreibung der Erregung durch Hochgeschwindigkeitszüge vor. Die Modellierung der Zugüberfahrt als dynamischer Lastfall in gängiger Berechnungssoftware ist allerdings besonders aufwendig.

Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Tools, das auf einfache Weise dynamische Lastfälle für Zugüberfahrten auf bestehenden Brückenmodellen erzeugen kann. Zur Validierung der Anwendung soll das Tool auf das zur Verfügung gestellte FEM-Modell einer Eisenbahnbrücke angewendet werden. Anschließend werden die Ergebnisse der transienten Analyse ausgewertet und die dynamischen Effekte auf die Brücke im Detail untersucht und diskutiert.

Teilaufgaben
• Implementierung eines Tools für die Generierung von dynamischen Lastfällen in ANSYS auf Basis der Hochgeschwindigkeits-Lastmodelle HSLM-A und HSLM-B.
• Generierung der Lastfälle für das zur Verfügung gestellte FEM-Modell einer Eisenbahnbrücke mit anschließender Auswertung und Diskussion einer transienten Analyse.
• Vergleich der Ergebnisse mit dem vereinfachten Nachweis mittels Schwingbeiwert für ausgewählte Betriebsgeschwindigkeiten.

Empfohlene Interessengebiete
Dynamik, Brücken, Python, Ansys