Lehre im Masterstudium

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Die Umstellung der Energieversorgung auf regenerative Quellen macht die Speicherung großer Energiemengen bei geringen Kosten erforderlich. Pumpspeicherkraftwerke werden seit Beginn der Elektrifizierung weltweit genutzt und sind entsprechend ausgereift. Wegen des hohen Landschaftsverbrauchs können neue Anlagen in Europa aber kaum noch gebaut werden und es müssen landschaftsverträgliche Formen von „Pumped Hydro“ oder „Compressed Air Energy Storage“ (CAES) oder Kombinationen gefunden werden. Die Lagerung komprimierter Luft am Grund von tiefen Gewässern ist aus vielerlei Gründen vorteilhaft und bereits Gegenstand zahlreicher Veröffentlichungen und Patente. Mit begrenztem Materialaufwand und geringen ökologischen Eingriffen lassen sich so große Mengen an Energie speichern.

In der Masterarbeit soll die Eignung von Betonhohlkörpern zur Druckluftspeicherung untersucht werden. Dabei steht die Optimierung der Geometrie nach Maßgabe der statischen Eigenschaften für verschiedene Lastfälle (Füllzustände) im Mittelpunkt. Ziel ist die optimale Materialausnutzung unter Berücksichtigung von Stabilität und Rissfreiheit. Die Masterarbeit orientiert sich an dem Projekt StenSea des Fraunhofer-Instituts für Energiewirtschaft und Energiesystemtechnik und baut auf den dort bereits gesammelten Forschungs- und Versuchsergebnissen auf.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zum Stand der Technik, insbesondere das Projekt StenSea betreffend.
• Idealisierung des Systems und Entwicklung eines statischen Systems, inklusive relevanter Lastfälle.
• Identifikation geeigneter Berechnungsmethoden, insbesondere analytische Lösungen nach der Membrantheorie und Finite-Elemente-Berechnungen auf Basis der Schalentheorie.
• Formulierung des Optimierungsproblems, insbesondere Zielfunktion und Nebenbedingungen.
• Identifikation geeigneter Optimierungsalgorithmen und Lösung des Optimierungsproblems.
• Dokumentation und Bewertung der erzielten Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete

Schalen, Optimierung

In Kooperation mit:

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[pixabay, u_np3ufnfe, Pixabay Lizenz]

Deformation analysis has a very long tradition in engineering geodesy. The same is true for structural health monitoring in civil engineering. Due to establishment of terrestrial laser scanning, classical point based analysis approaches are increasingly replaced by areal analysis approaches, allowing for derivation of deformations on the entire object, rather than on selected points. However, current approaches are usually descriptive and provide a purely geometric description of the deformation, neither using nor providing mechanical insight.

The purpose of this Master’s thesis is to investigate the potential of causal areal deformation analysis, combining the information of a structural mechanical model with geometric information delivered by a laser scanner. Using (simulated) data sets and an appropriate structural model, material parameters of the object are to be derived. Furthermore, it is to be investigated whether a separation of the various causative forces (e.g. temperature and water level/volume of an arch dam) is possible on the base of the observed data.

The specific tasks are

• Review of publications related to the combination of laser scanning data and structural mechanics
• Simulation of laser scanning data representing an object deforming under two different causative forces
• Derivation of material parameters using an approximating structural mechanical model
• Division of the total deformation into two parts and assignment of these parts to their corresponding causative forces (e.g. temperature and water level)
• Interpretation, evaluation and documentation of the results

Recommended fields of interest

Structural mechanical models, deformation analysis, structural health monitoring

Literature

Heunecke, O., Kuhlmann, H., Welsch, W., Eichhorn, A., Neuner, H. (2013): Auswertung geodätischer Überwachungsmessungen, 2. Auflage
Neuner, H., Holst, C., Kuhlmann, H. (2016): Overview on Current Modelling Strategies of Point Clouds for Deformation Analysis, Allgem. Verm. Nachr, 11-12/2016, 328-339

In Cooperation with:

Dr. Corinna Harmening
Geodetic engineering research group

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The design of tensegrity structures is still a challenging task despite long research on the topic. Recently, an elegant approach for design of self-stressed tensegrity structures was proposed by Wang et al. (2021). This approach yields the force density distribution and the geometry for a tensegrity structure based only on the topology of cables and trusses in it and additional constraints on the force densities. These force densities provide the necessary stability of the structure. In the core of the approach, a rank minimization problem of the force density matrix is solved. For this purpose, special relaxation of the rank minimization problem are used, e.g. a simple trace minimization.

The goal is to apply and improve the described method and analyse its robustness and convergence. Especially the effect of different constraints on the force densities and their effects on the rank minimization problem and the resulting shapes shall be investigated. In case studies of 2D and 3D tensegrity structures, also with a rank deficit beyond d+1, relations between the rank minimization problem and structural properties of the topologies can be explored.

The specific tasks are

• Literature study on form finding of tensegrity structures and the force density method
• Learning basics of convex optimization and CVX package in Matlab
• Implementation of form finding of tensegrity structures based on rank minimization
• Case studies of 2D and 3D examples to investigate the robustness and convergence
• Study the influence of the constraints between force densities

Recommended fields of interest

Form finding, tensegrity, force density method, Matlab, optimization

Literature

Wang, Y., Xu, X, and Luo, Y.: Form-finding of tensegrity structures via rank minimization of force density matrix. Engineering Structures 227 (2021), doi: 10.1016/j.engstruct.2020.111419

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Dreidimensionaler Timoshenkobalken unter Torsionsbeanspruchung. Dargestellt sind ausgewählte Direktoren des Querschnitts.

Zur Beschreibung und numerischen Umsetzung einer geometrisch nichtlinearen Balkenformulierung existieren bereits seit Jahrzehnten Veröffentlichungen. Hierbei haben sich im Laufe der Jahre diverse Probleme herausgestellt, welche die Formulierungen z.B. unphysikalisch und/oder numerisch aufwendig machten. Diese Probleme sind vor allem daraus entstanden, dass man sich mit großen unabhängigen Rotationen beschäftigen musste. Diese Rotationen müssen, vor allem für die Erweiterung der Bernoulli-Balken-Hypothesen hin zu einer Timoschenko- Formulierung, eingeführt werden. Im Rahmen dieser Arbeit soll eine Balkenformulierung im Rahmen des isogeometrischen Konzepts umgesetzt werden, welche viele der vorhandenen Probleme löst. Insbesondere kann eine Formulierung vollständig ohne trigonometrische Funktionen hergeleitet werden, was auch im Bezug zu aus der Literatur vorhanden Formulierungen einen Mehrwert darstellt. Die Implementierung dieser Balkenformulierung in den C++ Code NumPro soll dokumentiert und verglichen werden mit Arbeiten aus der Literatur.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die isogeometrische Balkenanalyse
• Implementierung des Balkenelementes unter Ausnutzung einer Rotationsdarstellung auf Basis von Quaternionen
• Berechnung und Vergleich von Ergebnissen aus der Literatur
• Interpretation und Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Differentialgeometrie, Mathematik, Programmieren

Literatur

Simo, J.C. and Vu-Quoc, L.: A Three-Dimensional Finite-Strain Rod Model. Part II: Computational Aspects (1986)

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Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine vielversprechende und innovative Berechnungsmethode, in welcher geometrische und analytische Informationen in einem Modell zusam-mengeführt werden. In ihrer ursprünglichen Form basiert die IGA auf Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) Ansatzfunktionen, die auch von kommerziellen CAD-Programmen verwendet werden. Diese können jedoch noch keine Informationen über getrimmte Oberflächen verarbeiten, da die Trimmung in den jeweiligen Programmen nur visuell geschieht. Die Oberflächen werden lediglich nicht angezeigt und dementsprechend nicht in der Parametrisierung berücksichtigt, was sie für die Standard IGA unbrauchbar macht.

Es gibt bereits mehrere Veröffentlichungen, die das Thema der getrimmten NURBS-Oberflächen behandeln. In dieser Arbeit sollen die dort vorgestellten Methoden zusammengefasst, implementiert und erweitert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche und Vergleich der existierenden Methoden zum Umgang mit getrimmten Oberflächen,
• Implementierung von geeigneten Methoden für einzelne und mehrere Patches,
• Anwendung auf dünnwandige Strukturen (Scheiben, Platten, Schalen),
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

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Source and permittance: Accademia delle Scienze dell‘Instituto di Bologna

Der Grad der statischen Unbestimmtheit n ist eine grundlegende Eigenschaft eines Tragwerks. Während n zumeist als integrale Größe verstanden wird, liefert das Konzept der Redundanz Informationen über dessen räumliche Verteilung. Dies gibt wertvolle Einsicht in das Tragverhalten, die für Entwurf und Berechnung ausgenutzt werden kann.

Das Ziel ist es, die Anwendung des Donati-Theorems auf die Berechnung kontinuierlicher Redundanzverteilungen in Euler-Bernoulli- und Timoshenko-Balken zu erweitern.

Teilaufgaben:

• Literaturstudium zum Konzept der Redundanz in elastostatischen Tragwerken
• Literaturstudium zu Kompatibilität und Donati-Theorem in der Elastizitätstheorie
• Erweiterung der kontinuierlichen Redundanz auf Balken mit dem Donati-Theorem
• Fallstudien zu kontinuierlichen Redundanzverteilungen für verschiedene Tragwerke

Recommended fields of interest

Mechanik, Baustatik, Maple

Literatur

[1] von Scheven, M., Ramm, E., Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. Int. J. Sol. Str. 213, pp. 41-49, 2021.
[2] Gade, J., Tkachuk, A., von Scheven, M., Bischoff, M.: A continuum-mechanical theory of redundancy in elastostatic structures. Int. J. Sol. Str. 226-227, 110977, 2021.
[3] Gurtin, M.: The Linear Theory of Elasticity. In: Truesdell, C. (ed.): Handbuch der Physik VIa/2, Springer, Berlin, 1972.

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CC BY-SA 3.0 User A1 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elmer-pump-heatequation.png

“Project Chrono” is an open source multi-physics simulation engine. Among many other features it contains a module for solving nonlinear finite element problems as well as contact problems. The aim of this thesis is to explore the capabilities of Project Chrono and compare its features with the state of the art. Therefore, scientific literature needs to be studied and tests need to be run with Project Chrono. Depending on the student’s interest, Project Chrono can also be compared to commercial software codes (e.g. ANSYS or LS-DYNA) or an interface can be implemented to include it in the institute’s finite element code.

The specific tasks are

• Review of publications related to Project Chrono’s finite element module
• Investigation of the abilities of Project Chrono with focus on finite element simulations and contact mechanics by running benchmarks with Project Chrono
• Optional: Compare results with commercial software codes regarding accuracy and efficiency
• Optional: Implement an interface to include Project Chrono in the institute’s finite element code NumPro
• Interpretation, evaluation and documentation of results

Recommended fields of interest

Finite element simulation, contact mechanics

Literature

[1] Project Chrono: https://projectchrono.org/

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The concept of redundancy matrices in discrete truss structures is well-described in literature [1, 2]. The redundancy matrix contains information about the distribution of statical indeterminacy, i.e. of internal constraint. This information is valuable especially in the design and analysis of adaptive structures [3, 4]. Further research towards design and analysis of adaptive surface structures is needed when dealing with structures in continuous space [2], especially in statically indeterminate structural theories like e.g. 2d-elasticity.

The aims of this thesis are (1) investigating the redundancy distribution of discrete structures which are reduced by means of statical and geometrical condensation methods, respectively, and (2) redundancy matrices of structures modeled with different structural models (like e.g. beam-like structures modeled with 2d finite elements).

The specific tasks are

• Investigating the concept of redundancy matrices in truss structures with application in adaptive structures
• Computing redundancy matrices in reduced models by means of statical and geometrical condensation methods, respectively
• Studying properties of redundancy matrices (e.g. eigenspace, idempotence) w.r.t. different structural models

Recommended fields of interest

Structural mechanics, adaptive structures, Maple/Matlab

Literature

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.

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Um die Beanspruchungen im Inneren eines Tragwerks auf eine anschauliche Art und Weise sichtbar zu machen, wurde die Methode der Stabwerkmodelle von Schlaich und Schäfer entwickelt [1]. Insbesondere im Massivbau lassen sich so Spannungszustände von Stahlbetonbauteilen auf einfache Modelle aus Druck- und Zugstreben reduzieren. Diese Modelle können zur Bemessung herangezogen werden.

Die Anwendung erfolgte bisher mehrheitlich auf Kraftlastfälle und soll im Rahmen dieser Arbeit in Bezug auf Zwangsbeanspruchungen, wie Auflagerverschiebungen oder Temperaturlastfälle, untersucht werden. Dazu sollen repräsentative Scheibentragwerke, rahmenartige Scheibentragwerke und Diskontinuitätsbereiche mit Hilfe von Finite-Elemente-Modellen analysiert werden. Aus den Ergebnissen sollen Stabwerkmodelle entstehen. Diese sollen den Spannungsfluss im Tragwerk möglichst plausibel abbilden. Im Anschluss sollen die Ergebnisse validiert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche und gegebenenfalls Experteninterview zu Stabwerkmodellen im Massivbau und Zwangsbeanspruchungen
• Auswahl geeigneter Tragwerksgeometrien und Lastfällen
• Erstellung von Finite-Elemente-Modellen und Ableitung von Stabwerkmodellen
• Aufbereitung und Diskussion der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Modellierung, Finite-Elemente-Methode, Massivbau

Literatur

[1] Schlaich, J., Schäfer, K., n.d. Konstruieren im Stahlbetonbau, in: Beton-Kalender 2001. Ernst & Sohn, Berlin, pp. 311–492.

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(a) Strebebogen der Notre-Dame, Paris (Viollet-le-Duc 1868), (b) eine zugehörige Stützlinie.

Die Verwendung von Stützlinien (engl. “thrust lines”) ist ein etabliertes Werkzeug für die statische Untersuchung historischer Mauerwerksbauten [1]. Klassische Beispiele sind mittelalterliche Bogenbrücken oder Strebewerke bei gotischen Kathedralen. Sie ermöglichen, im Gegensatz zu komplexeren numerischen Simulationen (z. B. mittels der Finite-Elemente-Methode), eine oftmals anschauliche und dennoch präzise Beurteilung des Tragverhaltens.

Im wissenschaftlichen Bereich erfährt die mathematische Beschreibung dieser Kurven seit einigen Jahren eine Renaissance, vgl. [2]. Zahlreiche Publikationen beschäftigen sich mit einer allgemeineren mathematische Beschreibung der zugrundeliegenden Theorie. So können, neben den Methoden der graphischen Statik [1], auch andere Methoden zur Berechnung von Stützlinien herangezogen werden: lineares Optimierungsproblem mit entsprechenden Nebenbedingungen, numerische Lösung der zugrundeliegenden Differentialgleichung mittels Kollokationsmethoden oder geschlossene analytische Lösung. Ziel dieser Arbeit ist eine umfassende Aufarbeitung verschiedener Methoden zur Bestimmung der Stützlinie für ebene Probleme. Neben der Beleuchtung der geschichtliche Entwicklung sollen ausgewählte moderne Lösungsmethoden umgesetzt und kritisch untersucht werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zum Thema Stützlinien
• Darstellen der typischen Annahmen sowie Modellgrenzen
• Programmtechnische Umsetzung ausgewählter moderner Methoden (s. o.)
• Vergleich mit klassischen graphischen Lösungsmethoden
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Historische Bauwerke, Geschichte der Baustatik, Programmieren (z. B. Matlab oder Python).

Literatur

[1] Heyman, Jaques: The stone skeleton, Int. J. of solids and structures (1966), 2: 249-279.
[2] Ricci Eleonora et al.: A new numerical approach for determining optimal thrust curves of masonry arches, European Journal of Mechanics / A Solids (2019), 75: 426-442.

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Der Grad der statischen Unbestimmtheit n_s ist eine grundlegende Tragwerkseigenschaft. Während n_s zumeist als integrale Größe verstanden wird, liefert das Konzept der Redundanzmatrizen Informationen über dessen räumliche Verteilung ([1] und Abb. links). Dies gibt wertvolle Einsicht in das Tragverhalten, welche – neben dem Entwurf und der Berechnung – für die sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretische Beurteilung genutzt werden kann [3].

Aus sicherheitstheoretischer Sicht sind redundante Tragwerke sog. gemischte Systeme ([2] und Abb. links/Mitte). Das heißt, dass das Versagen eines Elements nicht zwingend das Gesamtversagen des Tragwerks zur Folge hat. Kenngrößen, wie Zuverlässigkeitsindizes, sind eine Grundlage bestehender semi-probabilistischer Sicherheits- und Nachweiskonzepte, welche in der praktischen Tragwerksplanung angewandt werden. Diese Kenngrößen basieren auf stochastischer Grundlage und spiegeln definierte Versagenswahrscheinlichkeiten wider [2].

Ziel dieser Arbeit ist die Betrachtung redundanter Stabtragwerke aus sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretischer Sicht. Dabei sollen an Stabtragwerken Zuverlässigkeitsberechnungen durchgeführt und Analysen in Bezug auf vorhandene Redundanzen vorgenommen werden. Untersuchungen, inwieweit die Redundanzverteilung in semi-probabilistische Konzepte (z.B. Teilsicherheitskonzept, Nachweise im GZT) bereits eingehen, sind wünschenswert.

Teilaufgaben

• Literaturstudium zu Redundanzverteilung sowie Sicherheits- und Zuverlässigkeitstheorie
• Durchführung von Zuverlässigkeitsberechnungen an ausgewählten Stabtragwerken
• Analysen bestehender Sicherheitskonzepte bzgl. Berücksichtigung von Redundanzvert.
• Studien an verschiedenen Stabtragwerken und sorgfältige Dokumentation

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Sicherheit und Zuverlässigkeit

Literatur

[1] von Scheven, M.; Ramm, E.; Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. Int. J. Sol. Str. 213, pp. 41-49, 2021.
[2] Fischer, L.: Sicherheitskonzept für neue Normen, Bautechnik 76, Heft 10, S. 921-932.
[3] Kou, X.; Li, L.; Zhou, Y.; Song, J.: Redundancy Component Matrix and Structural Robustness, Int. J. Civ. Env. Eng. 11, No. 8, pp. 1155-1160.

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