Lehre im Masterstudium

[Foto: Florian Geiger]

Die Forschung im Bereich der adaptiven Tragwerke ist in den letzten Jahren stark vorangeschritten und es wurden bereits erste Tragwerke realisiert, die sich an ihre Umgebungseinflüsse anpassen können. Für die Akzeptanz dieser Tragwerke ist es fundamental, dass für das Gesamtsystem welches aus konventionellen passiven Bauteilen, Aktoren, Sensoren und der Regelung besteht, klar definierte und gut durchdachte Sicherheitskonzepte existieren. Ein besonderer Fokus liegt auf der Ausfallsicherheit der Aktoren. Hierbei gilt es sogenannte Fail-Safe-Konzepte aufzustellen, die beim Teil- oder Totalausfall der Aktoren die Sicherheit des Tragwerks gewährleisten und das System in einen besonders sicheren Zustand bringen. Für Bauwerke gibt es solche Konzepte bereits im Bereich der Erdbebensicherheit und auch andere Disziplinen wie der Maschinenbau, Flugzeugbau, Eisenbahntechnik und die Systemdynamik greifen bereits seit einiger Zeit regelmäßig auf solche Konzepte zurück. Ziel dieser Arbeit ist es deshalb zunächst die Sicherheitsanforderungen an Tragwerke anhand der geltenden Normen zu erfassen und bereits erforschte Fail-Safe-Konzepte zu sammeln und die Anwendbarkeit auf adaptive Tragwerke zu prüfen. Als Ergebnis soll außerdem ein Konzept für den Aktorausfall des bereits realisierten Demonstratorhochhauses des SFB 1244 aufgestellt werden.

Teilaufgaben

• Recherche zu Sicherheitsanforderungen konventioneller Tragwerke in den geltenden Normen und Übertrag auf adaptive Tragwerke.
• Darstellung ausgewählter Fail-Safe-Konzepte aus verschiedenen Disziplinen und Prüfung der Anwendbarkeit auf adaptive Tragwerke.
• Ausarbeitung eines Sicherheitskonzepts für den Aktorausfall am Beispiel des D1244.

Empfohlene Interessengebiete

Adaptive Tragwerke, Ausfallsicherheit

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The design of tensegrity structures is still a challenging task despite long research on the topic. Recently, an elegant approach for design of self-stressed tensegrity structures was proposed by Wang et al. (2021). This approach yields the force density distribution and the geometry for a tensegrity structure based only on the topology of cables and trusses in it and additional constraints on the force densities. These force densities provide the necessary stability of the structure. In the core of the approach, a rank minimization problem of the force density matrix is solved. For this purpose, special relaxation of the rank minimization problem are used, e.g. a simple trace minimization.

The goal is to apply and improve the described method and analyse its robustness and convergence. Especially the effect of different constraints on the force densities and their effects on the rank minimization problem and the resulting shapes shall be investigated. In case studies of 2D and 3D tensegrity structures, also with a rank deficit beyond d+1, relations between the rank minimization problem and structural properties of the topologies can be explored.

The specific tasks are

• Literature study on form finding of tensegrity structures and the force density method
• Learning basics of convex optimization and CVX package in Matlab
• Implementation of form finding of tensegrity structures based on rank minimization
• Case studies of 2D and 3D examples to investigate the robustness and convergence
• Study the influence of the constraints between force densities

Recommended fields of interest

Form finding, tensegrity, force density method, Matlab, optimization

Literature

Wang, Y., Xu, X, and Luo, Y.: Form-finding of tensegrity structures via rank minimization of force density matrix. Engineering Structures 227 (2021), doi: 10.1016/j.engstruct.2020.111419

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Gleichgewichtspfad mit kritischen Punkten

Kritische Punkte sind aufgrund der besonderen physikalischen Eigenschaften des Strukturverhaltens in ihrer Nähe von größter technischer Bedeutung. Durchschlagspunkte leiten das Durchschlagen einer Struktur ein und an einem Verzweigungspunkt beginnt die Struktur zu beulen. Mit klassischen Pfadverfolgungsmethoden lassen sich diese kritischen Punkte zwar abschätzen aber nicht exakt berechnen, da nur einzelne Punkte des Gleichgewichtspfades bestimmt werden können, diese aber nicht zwangsweise kritische Punkte sind.

Es gibt aber verschiedene Methoden mit denen sich kritische Punkte, wie Durschlags- und Verzweigungspunkte, exakt berechnen lassen. Innerhalb dieser Arbeit sollen drei dieser Methoden implementiert und hinsichtlich Effizienz und Genauigkeit miteinander verglichen werden. Dazu gehören die Methode der erweiterten Systeme [1], die minimally augmented method [2] und Bisektionsmethoden [3].

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zu Methoden zur exakten Berechnung kritischer Punkte
• Implementierung der drei Methoden in Matlab/Ikarus
• Vergleich der Methoden hinsichtlich Effizienz und Genauigkeit anhand verschiedener Beispiele für Durschlags- und Verzweigungspunkte

Empfohlene Interessengebiete

Nichtlineare Finite Elemente, Stabilitätsanalyse, Programmierung in Matlab/C++

Literatur

[1] P. Wriggers, W. Wagner, C. Miehe, A quadratically convergent procedure for the calculation of stability points in finite element analysis, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 70 (1988) 329–347.
[2] J.-M. Battini, C. Pacoste, A. Eriksson, Improved minimal augmentation procedure for the direct computation of critical points, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 192 (2003) 2169–2185.
[3] J. Shi, Computing critical points and secondary paths in nonlinear structural stability analysis by the finite element method, Comput. Struct. 58 (1) (1996) 203–220.

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The concept of redundancy matrices in discrete truss structures is well-described in literature [1, 2]. The redundancy matrix contains information about the distribution of statical indeterminacy, i.e. of internal constraint. This information is valuable especially in the design and analysis of adaptive structures [3, 4]. Further research towards design and analysis of adaptive surface structures is needed when dealing with structures in continuous space [2], especially in statically indeterminate structural theories like e.g. 2d-elasticity.

The aims of this thesis are (1) investigating the redundancy distribution of discrete structures which are reduced by means of statical and geometrical condensation methods, respectively, and (2) redundancy matrices of structures modeled with different structural models (like e.g. beam-like structures modeled with 2d finite elements).

The specific tasks are

• Investigating the concept of redundancy matrices in truss structures with application in adaptive structures
• Computing redundancy matrices in reduced models by means of statical and geometrical condensation methods, respectively
• Studying properties of redundancy matrices (e.g. eigenspace, idempotence) w.r.t. different structural models

Recommended fields of interest

Structural mechanics, adaptive structures, Maple/Matlab

Literature

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.

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Der Grad der statischen Unbestimmtheit n_s ist eine grundlegende Tragwerkseigenschaft. Während n_s zumeist als integrale Größe verstanden wird, liefert das Konzept der Redundanzmatrizen Informationen über dessen räumliche Verteilung ([1] und Abb. links). Dies gibt wertvolle Einsicht in das Tragverhalten, welche – neben dem Entwurf und der Berechnung – für die sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretische Beurteilung genutzt werden kann [3].

Aus sicherheitstheoretischer Sicht sind redundante Tragwerke sog. gemischte Systeme ([2] und Abb. links/Mitte). Das heißt, dass das Versagen eines Elements nicht zwingend das Gesamtversagen des Tragwerks zur Folge hat. Kenngrößen, wie Zuverlässigkeitsindizes, sind eine Grundlage bestehender semi-probabilistischer Sicherheits- und Nachweiskonzepte, welche in der praktischen Tragwerksplanung angewandt werden. Diese Kenngrößen basieren auf stochastischer Grundlage und spiegeln definierte Versagenswahrscheinlichkeiten wider [2].

Ziel dieser Arbeit ist die Betrachtung redundanter Stabtragwerke aus sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretischer Sicht. Dabei sollen an Stabtragwerken Zuverlässigkeitsberechnungen durchgeführt und Analysen in Bezug auf vorhandene Redundanzen vorgenommen werden. Untersuchungen, inwieweit die Redundanzverteilung in semi-probabilistische Konzepte (z.B. Teilsicherheitskonzept, Nachweise im GZT) bereits eingehen, sind wünschenswert.

Teilaufgaben

• Literaturstudium zu Redundanzverteilung sowie Sicherheits- und Zuverlässigkeitstheorie
• Durchführung von Zuverlässigkeitsberechnungen an ausgewählten Stabtragwerken
• Analysen bestehender Sicherheitskonzepte bzgl. Berücksichtigung von Redundanzvert.
• Studien an verschiedenen Stabtragwerken und sorgfältige Dokumentation

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Sicherheit und Zuverlässigkeit

Literatur

[1] von Scheven, M.; Ramm, E.; Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. Int. J. Sol. Str. 213, pp. 41-49, 2021.
[2] Fischer, L.: Sicherheitskonzept für neue Normen, Bautechnik 76, Heft 10, S. 921-932.
[3] Kou, X.; Li, L.; Zhou, Y.; Song, J.: Redundancy Component Matrix and Structural Robustness, Int. J. Civ. Env. Eng. 11, No. 8, pp. 1155-1160.

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