Lehre im Masterstudium

The design of tensegrity structures is still a challenging task despite long research on the topic. Recently, an elegant approach for design of self-stressed tensegrity structures was proposed by Wang et al. (2021). This approach yields the force density distribution and the geometry for a tensegrity structure based only on the topology of cables and trusses in it and additional constraints on the force densities. These force densities provide the necessary stability of the structure. In the core of the approach, a rank minimization problem of the force density matrix is solved. For this purpose, special relaxation of the rank minimization problem are used, e.g. a simple trace minimization.

The goal is to apply and improve the described method and analyse its robustness and convergence. Especially the effect of different constraints on the force densities and their effects on the rank minimization problem and the resulting shapes shall be investigated. In case studies of 2D and 3D tensegrity structures, also with a rank deficit beyond d+1, relations between the rank minimization problem and structural properties of the topologies can be explored.

The specific tasks are

• Literature study on form finding of tensegrity structures and the force density method
• Learning basics of convex optimization and CVX package in Matlab
• Implementation of form finding of tensegrity structures based on rank minimization
• Case studies of 2D and 3D examples to investigate the robustness and convergence
• Study the influence of the constraints between force densities

Recommended fields of interest

Form finding, tensegrity, force density method, Matlab, optimization

Literature

Wang, Y., Xu, X, and Luo, Y.: Form-finding of tensegrity structures via rank minimization of force density matrix. Engineering Structures 227 (2021), doi: 10.1016/j.engstruct.2020.111419

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CC BY-SA 3.0 User A1 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elmer-pump-heatequation.png

“Project Chrono” is an open source multi-physics simulation engine. Among many other features it contains a module for solving nonlinear finite element problems as well as contact problems. The aim of this thesis is to explore the capabilities of Project Chrono and compare its features with the state of the art. Therefore, scientific literature needs to be studied and tests need to be run with Project Chrono. Depending on the student’s interest, Project Chrono can also be compared to commercial software codes (e.g. ANSYS or LS-DYNA) or an interface can be implemented to include it in the institute’s finite element code.

The specific tasks are

• Review of publications related to Project Chrono’s finite element module
• Investigation of the abilities of Project Chrono with focus on finite element simulations and contact mechanics by running benchmarks with Project Chrono
• Optional: Compare results with commercial software codes regarding accuracy and efficiency
• Optional: Implement an interface to include Project Chrono in the institute’s finite element code NumPro
• Interpretation, evaluation and documentation of results

Recommended fields of interest

Finite element simulation, contact mechanics

Literature

[1] Project Chrono: https://projectchrono.org/

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The concept of redundancy matrices in discrete truss structures is well-described in literature [1, 2]. The redundancy matrix contains information about the distribution of statical indeterminacy, i.e. of internal constraint. This information is valuable especially in the design and analysis of adaptive structures [3, 4]. Further research towards design and analysis of adaptive surface structures is needed when dealing with structures in continuous space [2], especially in statically indeterminate structural theories like e.g. 2d-elasticity.

The aims of this thesis are (1) investigating the redundancy distribution of discrete structures which are reduced by means of statical and geometrical condensation methods, respectively, and (2) redundancy matrices of structures modeled with different structural models (like e.g. beam-like structures modeled with 2d finite elements).

The specific tasks are

• Investigating the concept of redundancy matrices in truss structures with application in adaptive structures
• Computing redundancy matrices in reduced models by means of statical and geometrical condensation methods, respectively
• Studying properties of redundancy matrices (e.g. eigenspace, idempotence) w.r.t. different structural models

Recommended fields of interest

Structural mechanics, adaptive structures, Maple/Matlab

Literature

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.

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A lava bridge transfers floating lava during volcanic eruptions. The lava bridge is a part of new developments related to safety and civil protection in volcanic areas. The structure is a component in a new methodology for protection of civil infrastructure and is being developed in Iceland. The new bridge type is designed to protect civil infrastructure, such as roads, energy infrastructure and water pipes, and thereby significantly increases civil safety in volcanic areas.

The project as a whole is an initiative by professors in volcanology at the University of Iceland, and the engineering company Linudans ehf. The 2021 and 2022 eruptions in Reykjanes peninsula nearby Reykjavík have put the spotlight on civil safety in areas with history of volcanic activity. Although it is not yet possible to predict exactly where and when a volcano erupts, new technology, methodologies and equipment enable volcanic scientists with time to come ever closer to such predictions. Any information of that sort is of vital importance for the safety of communities in volcanic areas.

The specific tasks are

• To model and run structural analysis of 2 to 3 selected principal structural forms.
• To provide proof-of-concept for this type of structure (lava bridges).
• To produce data to use in scientific publications.

Recommended fields of interest

Reinforced concrete / composite materials

In Cooperation with:

Magnús Rannver Rafnsson

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(a) Strebebogen der Notre-Dame, Paris (Viollet-le-Duc 1868), (b) eine zugehörige Stützlinie.

Die Verwendung von Stützlinien (engl. “thrust lines”) ist ein etabliertes Werkzeug für die statische Untersuchung historischer Mauerwerksbauten [1]. Klassische Beispiele sind mittelalterliche Bogenbrücken oder Strebewerke bei gotischen Kathedralen. Sie ermöglichen, im Gegensatz zu komplexeren numerischen Simulationen (z. B. mittels der Finite-Elemente-Methode), eine oftmals anschauliche und dennoch präzise Beurteilung des Tragverhaltens.

Im wissenschaftlichen Bereich erfährt die mathematische Beschreibung dieser Kurven seit einigen Jahren eine Renaissance, vgl. [2]. Zahlreiche Publikationen beschäftigen sich mit einer allgemeineren mathematische Beschreibung der zugrundeliegenden Theorie. So können, neben den Methoden der graphischen Statik [1], auch andere Methoden zur Berechnung von Stützlinien herangezogen werden: lineares Optimierungsproblem mit entsprechenden Nebenbedingungen, numerische Lösung der zugrundeliegenden Differentialgleichung mittels Kollokationsmethoden oder geschlossene analytische Lösung. Ziel dieser Arbeit ist eine umfassende Aufarbeitung verschiedener Methoden zur Bestimmung der Stützlinie für ebene Probleme. Neben der Beleuchtung der geschichtliche Entwicklung sollen ausgewählte moderne Lösungsmethoden umgesetzt und kritisch untersucht werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zum Thema Stützlinien
• Darstellen der typischen Annahmen sowie Modellgrenzen
• Programmtechnische Umsetzung ausgewählter moderner Methoden (s. o.)
• Vergleich mit klassischen graphischen Lösungsmethoden
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Historische Bauwerke, Geschichte der Baustatik, Programmieren (z. B. Matlab oder Python).

Literatur

[1] Heyman, Jaques: The stone skeleton, Int. J. of solids and structures (1966), 2: 249-279.
[2] Ricci Eleonora et al.: A new numerical approach for determining optimal thrust curves of masonry arches, European Journal of Mechanics / A Solids (2019), 75: 426-442.

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Der Grad der statischen Unbestimmtheit n_s ist eine grundlegende Tragwerkseigenschaft. Während n_s zumeist als integrale Größe verstanden wird, liefert das Konzept der Redundanzmatrizen Informationen über dessen räumliche Verteilung ([1] und Abb. links). Dies gibt wertvolle Einsicht in das Tragverhalten, welche – neben dem Entwurf und der Berechnung – für die sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretische Beurteilung genutzt werden kann [3].

Aus sicherheitstheoretischer Sicht sind redundante Tragwerke sog. gemischte Systeme ([2] und Abb. links/Mitte). Das heißt, dass das Versagen eines Elements nicht zwingend das Gesamtversagen des Tragwerks zur Folge hat. Kenngrößen, wie Zuverlässigkeitsindizes, sind eine Grundlage bestehender semi-probabilistischer Sicherheits- und Nachweiskonzepte, welche in der praktischen Tragwerksplanung angewandt werden. Diese Kenngrößen basieren auf stochastischer Grundlage und spiegeln definierte Versagenswahrscheinlichkeiten wider [2].

Ziel dieser Arbeit ist die Betrachtung redundanter Stabtragwerke aus sicherheits- und zuverlässigkeitstheoretischer Sicht. Dabei sollen an Stabtragwerken Zuverlässigkeitsberechnungen durchgeführt und Analysen in Bezug auf vorhandene Redundanzen vorgenommen werden. Untersuchungen, inwieweit die Redundanzverteilung in semi-probabilistische Konzepte (z.B. Teilsicherheitskonzept, Nachweise im GZT) bereits eingehen, sind wünschenswert.

Teilaufgaben

• Literaturstudium zu Redundanzverteilung sowie Sicherheits- und Zuverlässigkeitstheorie
• Durchführung von Zuverlässigkeitsberechnungen an ausgewählten Stabtragwerken
• Analysen bestehender Sicherheitskonzepte bzgl. Berücksichtigung von Redundanzvert.
• Studien an verschiedenen Stabtragwerken und sorgfältige Dokumentation

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Sicherheit und Zuverlässigkeit

Literatur

[1] von Scheven, M.; Ramm, E.; Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. Int. J. Sol. Str. 213, pp. 41-49, 2021.
[2] Fischer, L.: Sicherheitskonzept für neue Normen, Bautechnik 76, Heft 10, S. 921-932.
[3] Kou, X.; Li, L.; Zhou, Y.; Song, J.: Redundancy Component Matrix and Structural Robustness, Int. J. Civ. Env. Eng. 11, No. 8, pp. 1155-1160.

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