Lehre im Masterstudium

Bild: Solid-air periodic acoustic metamaterial.

Acoustic metamaterials (AMM) are artificially created materials, which are able to manipulate acoustic waves in a way that is unreachable with purely natural materials. Usually, an AMM is realized as an array of heterogeneous cells (air-solid or solid-solid) and it can be manufactured by 3D-printing, molding, lithography or laser cutting. One promising application of AMM is superlensing, which is the ability to focus acoustic beams better than the diffraction limit predicts and it is a basis for improved resolution for ultrasound imaging. Superlensing can be realized for a double-negative AMM, i.e. an AMM with negative effective density and negative effective bulk modulus. The design of such an AMM is still a challenging problem due to its non-convexity and ill-conditioning. One approach for the design of AMM is a combination of topology optimization with genetic algorithms (GA). Topology optimization does not restrict the heterogeneous geometry of the periodic cell of the AMM. A properly selected fitness function in GA pushes the evolution of the population toward double-negativity.

The aim of the thesis is implementation of genetic algorithms for the design of doublenegative acoustic metamaterials in MATLAB. The focus lies on studying the influence of mesh size, fitness function and options of the genetic algorithm on the quality of the design.

The specific tasks are

• Study of literature
• Implementation of the equation of motion for 2D acoustic metamaterial in MATLAB
• Computation of effective bulk modulus and effective density
• Formulation of an optimization problem and application of a genetic algorithm to it
• Testing and studying the influence of mesh size, fitness function and options of the genetic algorithm on the quality of the design
• Interpretation and documenting of results

Recommended fields of interest

Acoustic metamaterials, Genetic algorithms, Topology optimization, MATLAB

Literature

Dong, H. W. et. al: Systematic design and realization of double-negative acoustic metamaterials by topology optimization. In: Acta Materialia 172 (2019), pp. 102-120.

• Als pdf herunterladen

Das Konzept der Redundanzmatrix in diskreten Fachwerken ist ein in der Literatur hinreichend beschriebenes Konzept [1, 2]. Die Redundanzmatrix enthält Informationen über die Verteilung der statischen Unbestimmtheit, d.h. des inneren Zwangs, im Tragwerk. Dies sind wertvolle Informationen für den Entwurf und die Analyse von adaptiven Tragwerken [3, 4]. Forschungsbedarf besteht bei der systematischen Ausnutzung dieser Informationen.

Ziel dieser Arbeit ist es, strukturbeschreibende Matrizen für adaptive Stabtragwerke wie die Redundanzmatrix, systematisch zu untersuchen und die so gewonnenen Erkenntnisse einzusetzen um Tragwerksgeometrien mit gewünschten Eigenschaften (ggf. aus der Betrachtung als inverses Problem) zu finden.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in das Konzept der Redundanzmatrizen in Stabtragwerken [1, 2] und deren Anwendung in adaptiven Stabtragwerke [3, 4]
• Systematische Untersuchung strukturbeschreibender Matrizen
• Entwicklung einer geeigneten Problemformulierung sowie eines Konzepts zur Findung von adaptiven Tragwerksgeometrien mit gewünschten Eigenschaften
• Anwendung des Konzepts anhand beispielhafter adaptiver Stabtragwerke

Empfohlene Interessengebiete

Baustatik, Adaptive Tragwerke, Formfindung, Optimierung, Maple/Matlab

Literatur

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.

• Als pdf herunterladen

Bild: Dreidimensionaler Timoshenkobalken unter Torsionsbeanspruchung. Dargestellt sind ausgewählte Direktoren des Querschnitts.

Zur Beschreibung und numerischen Umsetzung einer geometrisch nichtlinearen Balkenformulierung existieren bereits seit Jahrzehnten Veröffentlichungen. Hierbei haben sich im Laufe der Jahre diverse Probleme herausgestellt, welche die Formulierungen z.B. unphysikalisch und/oder numerisch aufwendig machten. Diese Probleme sind vor allem daraus entstanden, dass man sich mit großen unabhängigen Rotationen beschäftigen musste. Diese Rotationen müssen, vor allem für die Erweiterung der Bernoulli-Balken-Hypothesen hin zu einer Timoschenko- Formulierung, eingeführt werden. Im Rahmen dieser Arbeit soll eine Balkenformulierung im Rahmen des isogeometrischen Konzepts umgesetzt werden, welche viele der vorhandenen Probleme löst. Insbesondere kann eine Formulierung vollständig ohne trigonometrische Funktionen hergeleitet werden, was auch im Bezug zu aus der Literatur vorhanden Formulierungen einen Mehrwert darstellt. Die Implementierung dieser Balkenformulierung in den C++ Code NumPro soll dokumentiert und verglichen werden mit Arbeiten aus der Literatur.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die isogeometrische Balkenanalyse
• Implementierung des Balkenelementes unter Ausnutzung einer Rotationsdarstellung auf Basis von Quaternionen
• Berechnung und Vergleich von Ergebnissen aus der Literatur
• Interpretation und Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Differentialgeometrie, Mathematik, Programmieren

Literatur

Simo, J.C. and Vu-Quoc, L.: A Three-Dimensional Finite-Strain Rod Model. Part II: Computational Aspects (1986)

• Als pdf herunterladen

Bild:

Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine vielversprechende und innovative Berechnungsmethode, in welcher geometrische und analytische Informationen in einem Modell zusam-mengeführt werden. In ihrer ursprünglichen Form basiert die IGA auf Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) Ansatzfunktionen, die auch von kommerziellen CAD-Programmen verwendet werden. Diese können jedoch noch keine Informationen über getrimmte Oberflächen verarbeiten, da die Trimmung in den jeweiligen Programmen nur visuell geschieht. Die Oberflächen werden lediglich nicht angezeigt und dementsprechend nicht in der Parametrisierung berücksichtigt, was sie für die Standard IGA unbrauchbar macht.

Es gibt bereits mehrere Veröffentlichungen, die das Thema der getrimmten NURBS-Oberflächen behandeln. In dieser Arbeit sollen die dort vorgestellten Methoden zusammengefasst, implementiert und erweitert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche und Vergleich der existierenden Methoden zum Umgang mit getrimmten Oberflächen,
• Implementierung von geeigneten Methoden für einzelne und mehrere Patches,
• Anwendung auf dünnwandige Strukturen (Scheiben, Platten, Schalen),
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

• Als pdf herunterladen

Bild: CC BY-SA 3.0 User A1 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elmer-pump-heatequation.png

“Project Chrono” is an open source multi-physics simulation engine. Among many other features it contains a module for solving nonlinear finite element problems as well as contact problems. The aim of this thesis is to explore the capabilities of Project Chrono and compare its features with the state of the art. Therefore, scientific literature needs to be studied and tests need to be run with Project Chrono. Depending on the student’s interest, Project Chrono can also be compared to commercial software codes (e.g. ANSYS or LS-DYNA) or an interface can be implemented to include it in the institute’s finite element code.

The specific tasks are

• Review of publications related to Project Chrono’s finite element module
• Investigation of the abilities of Project Chrono with focus on finite element simulations and contact mechanics by running benchmarks with Project Chrono
• Optional: Compare results with commercial software codes regarding accuracy and efficiency
• Optional: Implement an interface to include Project Chrono in the institute’s finite element code NumPro
• Interpretation, evaluation and documentation of results

Recommended fields of interest

Finite element simulation, contact mechanics

Literature

[1] Project Chrono: https://projectchrono.org/

• Als pdf herunterladen