Lehre im Masterstudium

Bild: Example of an original and compressed image; CC0 by Bautsch https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Compression. artifacts.jpg

Finite element simulations can easily produce several gigabytes of result data. Therefore, compression algorithms are required to reduce the necessary hard drive space. A data compression tool dedicated to compression of finite element simulation results and widely used in industrial applications is “FEMZIP”. The aim of this thesis is to understand the ideas and algorithms used in compression tools such as FEMZIP as well as compression algorithms from other fields such as image compression. Furthermore, at least one compression algorithm should be implemented by the student and applied to the result data of the institute’s finite element code NumPro.

The specific tasks are

• Review of publications related to FEMZIP
• Learn about data compression techniques
• Implement at least one compression algorithm
• Apply the compression algorithm to result data from the institute’s finite element code NumPro
• Interpretation, evaluation and documentation of results

Recommended fields of interest

Finite element simulation, algorithms for compression of large data sets

Literature

[1] New Developments in the Compression of LS-DYNA Simulation Results using FEMZIP, Rodrigo Iza Teran, Clemens-August Thole, Rudolph Lorentz, available online: https://www.dynalook.com/conferences/european-conf-2007/new-developments-in-the-compression-of-ls-dyna. pdf

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Bild: Modal analysis of plate structure. Highly accurate novel sective mass scaling method (red) compared to a method from literature (blue).

The efficiency of explicit dynamic analyses of thin-walled structures is limited by the critical time step size, which depends on the highest frequency of the discretized system. When thin structures are modeled with solids or 3D shell formulations, the highest frequency corresponds to thickness stretch. If Reissner-Mindlin type shell elements are used for discretization, the highest transverse shear frequencies limit the critical time step, while being relatively unimportant for the structural response of the system. The basic idea of selective mass scaling is to scale down the highest frequencies in order to increase the critical time step size, while keeping the low frequency modes unaffected. State-of-the-art methods in commercial explicit solvers still leave space for further improvement. Recent research results from the IBB show promising behaviour in selective mass scaling, both in terms of efficiency and accuracy. Thus, several research oriented Master thesis topics are currently available.

Possible topics may include studies on

• explicit dynamics, accurate mass lumping and novel selective mass scaling concepts for isogeometric analysis (IGA) of shells and solid shells,
• novel selective mass scaling methods in traditional FEM, both for solids and shell formulations,
• the interplay of finite element technology and selective mass scaling,
• the performance for distorted meshes, optimal scaling parameters and feasible time steps,
• among many others.

Detailed task descriptions can be discussed and determined between possible candidates and Dr.-Ing. Bastian Oesterle (oesterle@ibb.uni-stuttgart.de).

Recommended fields of interest

FEM, IGA, explicit dynamics, mass scaling, shells, solids, locking, programming

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Bild:

The design of tensegrity structures is still a challenging task despite long research on the topic. Recently, an elegant approach for design of self-stressed tensegrity structures was proposed by Wang et al. (2021). This approach yields the force density distribution and the geometry for a tensegrity structure based only on the topology of cables and trusses in it and additional constraints on the force densities. These force densities provide the necessary stability of the structure. In the core of the approach, a rank minimization problem of the force density matrix is solved. For this purpose, special relaxation of the rank minimization problem are used, e.g. a simple trace minimization.

The goal is to apply and improve the described method and analyse its robustness and convergence. Especially the effect of different constraints on the force densities and their effects on the rank minimization problem and the resulting shapes shall be investigated. In case studies of 2D and 3D tensegrity structures, also with a rank deficit beyond d+1, relations between the rank minimization problem and structural properties of the topologies can be explored.

The specific tasks are

• Literature study on form finding of tensegrity structures and the force density method
• Learning basics of convex optimization and CVX package in Matlab
• Implementation of form finding of tensegrity structures based on rank minimization
• Case studies of 2D and 3D examples to investigate the robustness and convergence
• Study the influence of the constraints between force densities

Recommended fields of interest

Form finding, tensegrity, force density method, Matlab, optimization

Literature

Wang, Y., Xu, X, and Luo, Y.: Form-finding of tensegrity structures via rank minimization of force density matrix. Engineering Structures 227 (2021), doi: 10.1016/j.engstruct.2020.111419

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Bild: Dreidimensionaler Timoshenkobalken unter Torsionsbeanspruchung. Dargestellt sind ausgewählte Direktoren des Querschnitts.

Zur Beschreibung und numerischen Umsetzung einer geometrisch nichtlinearen Balkenformulierung existieren bereits seit Jahrzehnten Veröffentlichungen. Hierbei haben sich im Laufe der Jahre diverse Probleme herausgestellt, welche die Formulierungen z.B. unphysikalisch und/oder numerisch aufwendig machten. Diese Probleme sind vor allem daraus entstanden, dass man sich mit großen unabhängigen Rotationen beschäftigen musste. Diese Rotationen müssen, vor allem für die Erweiterung der Bernoulli-Balken-Hypothesen hin zu einer Timoschenko- Formulierung, eingeführt werden. Im Rahmen dieser Arbeit soll eine Balkenformulierung im Rahmen des isogeometrischen Konzepts umgesetzt werden, welche viele der vorhandenen Probleme löst. Insbesondere kann eine Formulierung vollständig ohne trigonometrische Funktionen hergeleitet werden, was auch im Bezug zu aus der Literatur vorhanden Formulierungen einen Mehrwert darstellt. Die Implementierung dieser Balkenformulierung in den C++ Code NumPro soll dokumentiert und verglichen werden mit Arbeiten aus der Literatur.

Teilaufgaben

• Einarbeitung in die isogeometrische Balkenanalyse
• Implementierung des Balkenelementes unter Ausnutzung einer Rotationsdarstellung auf Basis von Quaternionen
• Berechnung und Vergleich von Ergebnissen aus der Literatur
• Interpretation und Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Finite Elemente, Differentialgeometrie, Mathematik, Programmieren

Literatur

Simo, J.C. and Vu-Quoc, L.: A Three-Dimensional Finite-Strain Rod Model. Part II: Computational Aspects (1986)

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Bild: Compliant constant-force compressions mechanism by BYU Compliant Mechanism Research Group (licensed under CC BY-NC 4.0)

Compliant mechanisms are flexible systems that achieve the transmission of forces and displacements through elastic deformation. The absence of ”classical” joints and the possibility of manufacturing them as monolithic structures reduces the material consumption, the assembly costs, and the maintenance costs of these systems and is therefore of great interest in many fields. On the other hand, compliant mechanisms provide their own challenges including their nonlinear behavior.

Goal of this thesis is the systematic investigation of compliant constant-force mechanisms. While coil springs generally provide greater force with increasing extension, constant-force mechanisms provide the same force for the entire deformation process up to a defined displacement. Such mechanisms can for example be used for machine tools, sports equipment, or electrical contacts. The objective of this thesis is to investigate different concepts for compliant constant-force mechanisms. Nonlinear finite element simulations are used to gain an understanding of how these mechanisms work. The results are evaluated and differences between individual mechanisms and their behaviors are highlighted.

The specific tasks are

• Literature research on compliant constant-force mechanisms and their applications.
• Analytical consideration of compliant mechanisms.
• Analysis of compliant mechanisms using nonlinear finite element simulations (ANSYS, . . . ).
• Summary and evaluation of the results.

Recommended fields of interest

Compliant mechanisms, complex finite element simulations, structural mechanics

Literature

Tolman, Kyler A.; Merriam, Ezekiel G.; Howell, Larry L. Compliant constant-force linearmotion mechanism. Mechanism and machine theory, 2016, 106. Jg., S. 68-79.
Howell, Larry L. Compliant mechanisms. In: 21st century kinematics. Springer, London, 2013. S. 189-216.

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Bild:

Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine vielversprechende und innovative Berechnungsmethode, in welcher geometrische und analytische Informationen in einem Modell zusam-mengeführt werden. In ihrer ursprünglichen Form basiert die IGA auf Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) Ansatzfunktionen, die auch von kommerziellen CAD-Programmen verwendet werden. Diese können jedoch noch keine Informationen über getrimmte Oberflächen verarbeiten, da die Trimmung in den jeweiligen Programmen nur visuell geschieht. Die Oberflächen werden lediglich nicht angezeigt und dementsprechend nicht in der Parametrisierung berücksichtigt, was sie für die Standard IGA unbrauchbar macht.

Es gibt bereits mehrere Veröffentlichungen, die das Thema der getrimmten NURBS-Oberflächen behandeln. In dieser Arbeit sollen die dort vorgestellten Methoden zusammengefasst, implementiert und erweitert werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche und Vergleich der existierenden Methoden zum Umgang mit getrimmten Oberflächen,
• Implementierung von geeigneten Methoden für einzelne und mehrere Patches,
• Anwendung auf dünnwandige Strukturen (Scheiben, Platten, Schalen),
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

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Bild: Examples for numerical simulations of instabilities in singlelayered and bilayered systems.

The understanding of instabilities plays a crucial role in various disciplines across science and engineering. In engineering, stability analysis is not restricted to estimating a critical load at which a bifurcation or snap-through point is reached, a so-called primary instability. Knowledge about the post-critical behaviour and possible secondary instabilities is crucial for assessment of stability behaviour and safety of the structure. Instabilities are not restricted to slender structures and may also occur in multilayered systems, composed of thin stiff films bonded to thick compliant substrates. In particular, secondary instabilities result in these cases in very complex patterns, which remain poorly understood. In all mentioned applications, the numerical simulation of instabilities may be highly challenging and inefficient with traditional methods and algorithms, thus opening various possibilities for new developments.

Possible topics may include studies on

• the performance of advanced discretization schemes like isogeometric analysis (IGA) in comparison to traditional FEM in commercial codes,
• effects of different sources of compressive stresses (prescribed forces or displacements, thermal expansion/shrinkage, growth,...),
• developments of novel efficient and robust path-following schemes,
• effects of analysis types, modeling aspects, imperfections, constitutive laws, locking, etc.,
• among many others.

Detailed task descriptions can be discussed and determined between possible candidates and Dr.-Ing. Bastian Oesterle (oesterle@ibb.uni-stuttgart.de).

Recommended fields of interest

Instabilities, FEM, IGA, shells, solids, programming, commercial FE software

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Bild: CC BY-SA 3.0 User A1 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elmer-pump-heatequation.png

“Project Chrono” is an open source multi-physics simulation engine. Among many other features it contains a module for solving nonlinear finite element problems as well as contact problems. The aim of this thesis is to explore the capabilities of Project Chrono and compare its features with the state of the art. Therefore, scientific literature needs to be studied and tests need to be run with Project Chrono. Depending on the student’s interest, Project Chrono can also be compared to commercial software codes (e.g. ANSYS or LS-DYNA) or an interface can be implemented to include it in the institute’s finite element code.

The specific tasks are

• Review of publications related to Project Chrono’s finite element module
• Investigation of the abilities of Project Chrono with focus on finite element simulations and contact mechanics by running benchmarks with Project Chrono
• Optional: Compare results with commercial software codes regarding accuracy and efficiency
• Optional: Implement an interface to include Project Chrono in the institute’s finite element code NumPro
• Interpretation, evaluation and documentation of results

Recommended fields of interest

Finite element simulation, contact mechanics

Literature

[1] Project Chrono: https://projectchrono.org/

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The concept of redundancy matrices in discrete truss structures is well-described in literature [1, 2]. The redundancy matrix contains information about the distribution of statical indeterminacy, i.e. of internal constraint. This information is valuable especially in the design and analysis of adaptive structures [3, 4]. Further research towards design and analysis of adaptive surface structures is needed when dealing with structures in continuous space [2], especially in statically indeterminate structural theories like e.g. 2d-elasticity.

The aims of this thesis are (1) investigating the redundancy distribution of discrete structures which are reduced by means of statical and geometrical condensation methods, respectively, and (2) redundancy matrices of structures modeled with different structural models (like e.g. beam-like structures modeled with 2d finite elements).

The specific tasks are

• Investigating the concept of redundancy matrices in truss structures with application in adaptive structures
• Computing redundancy matrices in reduced models by means of statical and geometrical condensation methods, respectively
• Studying properties of redundancy matrices (e.g. eigenspace, idempotence) w.r.t. different structural models

Recommended fields of interest

Structural mechanics, adaptive structures, Maple/Matlab

Literature

[1] Bahndorf, J.: Zur Systematisierung der Seilnetzberechnung und zur Optimierung von Seilnetzen. Doctoral Thesis, Universität Stuttgart, Stuttgart, 1991.
[2] von Scheven, M., Ramm, E. and Bischoff, M.: Quantification of the Redundancy Distribution in Truss and Beam Structures. IJSS, under review, 2020.
[3] Geiger, F., Gade, J., von Scheven, M. and Bischoff, M.: Anwendung der Redundanzmatrix bei der Bewertung adaptiver Strukturen. 14. Baustatik-Baupraxis, Stuttgart, 23-24 March 2020.
[4] Wagner, J.L., Gade, J., Heidingsfeld, M., Geiger, F., von Scheven, M., Böhm, M., Bischoff, M. and Sawodny, O.: On steady-state disturbance compensability for actuator placement in adaptive structures. at – Automatisierungstechnik (2018) 66:591–603.

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Bild: (a) Strebebogen der Notre-Dame, Paris (Viollet-le-Duc 1868), (b) eine zugehörige Stützlinie.

Die Verwendung von Stützlinien (engl. “thrust lines”) ist ein etabliertes Werkzeug für die statische Untersuchung historischer Mauerwerksbauten [1]. Klassische Beispiele sind mittelalterliche Bogenbrücken oder Strebewerke bei gotischen Kathedralen. Sie ermöglichen, im Gegensatz zu komplexeren numerischen Simulationen (z. B. mittels der Finite-Elemente-Methode), eine oftmals anschauliche und dennoch präzise Beurteilung des Tragverhaltens.

Im wissenschaftlichen Bereich erfährt die mathematische Beschreibung dieser Kurven seit einigen Jahren eine Renaissance, vgl. [2]. Zahlreiche Publikationen beschäftigen sich mit einer allgemeineren mathematische Beschreibung der zugrundeliegenden Theorie. So können, neben den Methoden der graphischen Statik [1], auch andere Methoden zur Berechnung von Stützlinien herangezogen werden: lineares Optimierungsproblem mit entsprechenden Nebenbedingungen, numerische Lösung der zugrundeliegenden Differentialgleichung mittels Kollokationsmethoden oder geschlossene analytische Lösung. Ziel dieser Arbeit ist eine umfassende Aufarbeitung verschiedener Methoden zur Bestimmung der Stützlinie für ebene Probleme. Neben der Beleuchtung der geschichtliche Entwicklung sollen ausgewählte moderne Lösungsmethoden umgesetzt und kritisch untersucht werden.

Teilaufgaben

• Literaturrecherche zum Thema Stützlinien
• Darstellen der typischen Annahmen sowie Modellgrenzen
• Programmtechnische Umsetzung ausgewählter moderner Methoden (s. o.)
• Vergleich mit klassischen graphischen Lösungsmethoden
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete

Historische Bauwerke, Geschichte der Baustatik, Programmieren (z. B. Matlab oder Python).

Literatur

[1] Heyman, Jaques: The stone skeleton, Int. J. of solids and structures (1966), 2: 249-279.
[2] Ricci Eleonora et al.: A new numerical approach for determining optimal thrust curves of masonry arches, European Journal of Mechanics / A Solids (2019), 75: 426-442.

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Bild: Schalenformfindung in der Rhino-Grasshopper-Umgebung mit K2IGA (Quelle: Eigene Visualisierung, str.ucture GmbH).

Bei leichten Strukturen wie Membrantragwerken oder biegeaktiven Elementen besteht eine enge Wechselwirkung zwischen Kraft und Form. Aus diesem Grund werden solche Tragwerke in der Regel parallel zum Entwurfsprozess numerisch untersucht und beurteilt, um eventuelle Schwachstellen zu erkennen und zu vermeiden.

In der parametrischen Programmumgebung von Rhino-Grasshopper kann diese Vorgehensweise mit dem Plug-in K2IGA umgesetzt werden. Dabei wird das Tragwerk mittels isogeometrischer Analyse berechnet und hinsichtlich bemessungsrelevanter Parameter ausgewertet (Schnittgrößen, Durchbiegungen, etc.). Für die Berechnungen wird dabei der Löser des Plug-ins Kangaroo Physics verwendet, welcher auf Methoden der „Projective Dynamics“ basiert und bei den oben beschriebenen Aufgaben häufig Anwendung findet.

Ziel dieser Arbeit ist, die Funktionsweise des Kangaroo Physics Lösers durch eine vergleichende Untersuchung mit verwandten Lösungsmethoden, wie der Particle-Spring Methode oder der dynamischen Relaxation, zu bewerten. Dabei sollen Grenzen der Anwendbarkeit und Ursachen möglicher Fehlerquellen bei der Strukturanalyse von Leichtbautragwerken identifiziert werden. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse sollen anschließend als Grundlage für die Optimierung und der Weiterentwicklung der bisher implementierten Elemente und Komponenten in K2IGA dienen.

Teilaufgaben

• Einarbeitung und Literaturrecherche zum Rhino-Grasshopper-Plug-in K2IGA und der isogeometrischen Analyse,
• Einarbeitung in das Rhino-Grasshopper Plug-in Kangaroo Physics,
• Literaturrecherche zu verwandten Lösungsmethoden,
• Vergleich der Lösungsmethoden für Anwendungen im Leichtbau,
• Optimierung der implementierten Elemente und Komponenten hinsichtlich der gewonnen Erkenntnisse,
• Anwendung, Validierung und Vergleich mittels einfacher Beispielberechnungen,
• Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete

Isogeometrischer Analyse, Leichtbau

In Kooperation mit:

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