Nicolai Grünvogel

Abstract

Explizite Zeitintegrationsverfahren besitzen nur bedingte Stabilität. Diese hängt von der kritischen Zeitschrittweite ab, welche über die höchste Eigenkreisfrequenz des Systems bestimmt wird und nachweislich mit der kleinsten Elementabmessung in Verbindung steht. Speziell für dünnwandige Elemente wird ein neuer Ansatz zur selektiven Massenskalierung vorgestellt, der auf der Discrete-Shear-Gap-Methode nach Bletzinger u. a. (2000) basiert. Die eingeführte Massenskalierungsmethode beeinflusst in erster Linie die Dickenrichtung der Elemente, welche in dünnwandigen Strukturen eine deutlich geringere Abmessung als die in-ebenen-Dimensionen besitzt und reduziert damit lediglich die höchsten Frequenzen des Systems. Dadurch bleiben die niedrigen und strukturrelevanten Moden, die den hauptsächlichen Energieanteil besitzen, nahezu unbeeinflusst. Eine neue künstliche Massenmatrix mit anisotropem Aufbau und den gewünschten Eigenschaften kann erzeugt werden. Für nichtlineare Analysen, in denen sich die Steifigkeitsmatrix durch große Rotationen beständig ändert, wurde eine isotrope Version entwickelt. Diese beeinflusst auch einige niedrigere Eigenmoden des Systems, jedoch lassen sich damit die höchsten Eigenkreisfrequenzen des Systems weiter skalieren, was in expliziten Verfahren einen größeren Zeitschritt erlaubt. Für beide Versionen wurde eine Variante ermittelt, die das Frequenzspektrum noch besser abbildet, jedoch die maximal mögliche Reduktion der höchsten Frequenz partiell begrenzt. Die Methode und ihr Verhalten in Bezug auf Genauigkeit und Effektivität wird in numerischen Untersuchungen charakterisiert und anschließend diskutiert. Im Vergleich zu einigen bereits in der Literatur bekannten Methoden zur selektiven Massenskalierung liefert der hier vorgestellte Ansatz vergleichbare und unter großen Schlankheitswerten zum Teil bessere Ergebnisse. Zudem ist er auch für nahezu inkompressible Materialien in biegedominanten Problemen gut geeignet.