Theses

Schlanke Schalenstrukturen zeichnen sich durch ihre hohe Effizienz im Lastabtrag aus und werden daher in zahlreichen technischen Anwendungen eingesetzt. Idealerweise erfolgt die Beanspruchung ausschließlich durch Membrankräfte, wodurch eine optimale Materialausnutzung gewährleistet wird. In der Praxis weichen die Belastungszustände jedoch häufig von diesem Idealzustand ab, sodass Biegestörungen auftreten. Insbesondere aus Gleichgewicht resultierende Biegemomente können lokal zu erheblichen Spannungen führen und müssen daher systematisch analysiert und bewertet werden.

Das Ziel dieser Bachelorarbeit ist die vertiefte Analyse von Kugel- und Kegelschalen nach der Biegetheorie. Hierzu werden analytische Berechnungsmodelle entwickelt, um die Abhängigkeit der Biegestörungen von relevanten Geometrie- und Materialparametern zu untersuchen. Die Wahl der Programmiersprache (z. B. Maple oder Python) bleibt dabei frei.

Teilaufgaben
- Umfassende Literaturrecherche zur Biegetheorie von Schalenstrukturen.
- Entwicklung parametrischer Berechnungsmodelle zur Analyse von Kugel- und Kegelschalen basierend auf der Biegetheorie.
- Systematische Untersuchung der Einflussfaktoren auf Biegestörungen.
- Strukturierte Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete
Schalentheorie, Strukturmechanik

Literatur
Flügge, Wilhelm: Statik und Dynamik der Schalen. Springer-Verlag, 2013.

Zylinderschalen haben eine weite Verbreitung in technischen Anwendungen und im Bauwesen, beispielsweise als industrielle Silos oder in Form von Rohrleitungen. Bei der Bemessung von Zylinderschalen muss auch ein Beulen der Struktur, also ein Ausweichen in Richtung der Flächennormale, ausgeschlossen werden. Besonders kritisch sind hierbei Belastungen in axialer Richtung, da es bei einem Beulen der Struktur zu einem schlagartigen Versagen kommt. Die vorliegende Bachelorarbeit widmet sich daher der eingehenden Untersuchung von Beulproblemen bei Zylinderschalen unter Axialbelastung sowie dem Konzept und Bau eines Modells zur Veranschaulichung dieses Phänomens.

Ziel der Bachelorarbeit ist es, ein Anschauungsmodell zum Zylinderbeulen unter Axiallast im Makerspace der Universität zu realisieren. Hierzu soll zunächst die Beulast von Zylinderschalen mittels verschiedener Berechnungsmethoden abgeschätzt werden. Nach Realisation des Anschauungsmodells soll ein Vergleich zwischen den berechneten Beulasten und der tatsächlichen Beulast des Modells durchgeführt werden. Die Arbeit trägt maßgeblich dazu bei, ein vertieftes Verständnis für Beulprobleme zu entwickeln und deren praxisnahe Veranschaulichung in der Lehre zu verbessern.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Beulversagen von Zylinderschalen.
- Berechnung der Beullast von Zylinderschalen nach verschiedenen Ansätzen.
- Entwurf und Umsetzung eines Anschauungsmodells für Zylinderbeulen unter Axiallast.
- Vergleich der berechneten Beullast mit der tatsächlichen Beullast des Modells.
- Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse.

Empfohlene Interessengebiete
Schalentragwerke, Modellbau

Literatur
Teng, J.G.; Rotter, J.M. (2006). Buckling of thin metal shells, CRC Press, London.

Bogentragwerke sind gekrümmte Balkenstrukturen und zählen zu den ältesten Bauweisen. Für einen sog. formbestimmenden Lastfall kann eine bestimmte Bogengeometrie gefunden werden, bei der die Lasten ausschließlich über Druckkräfte abgetragen werden. Materialien mit geringer Zugfestigkeit können so effizient genutzt werden. In arktischen Regionen werden Schnee und Eis vor allem in touristischen Bereichen häufig als Baumaterialien für temporäre Tragkonstruktionen verwendet. Aufgrund der geringen Zugfestigkeit von Schnee und Eis eignen sich bogen- und kuppelförmige Strukturen besonders gut. Gleichzeitig müssen jedoch spezifische Materialeigenschaften wie das Kriechverhalten und die Viskosität sowie Streuungen der Materialparameter und Ausführungsungenauigkeiten berücksichtigt werden.

Ziel dieser Arbeit ist die Analyse von Bogenkonstruktionen aus Schnee und Eis hinsichtlich ihrer Form und ihrer Sensitivität gegenüber Streuungen von Materialeigenschaften sowie Abweichungen von der optimalen Bogengeometrie und der Lasten vom formbestimmenden Lastfall. Dabei sollen analytische Berechnungen mithilfe eines Computeralgebrasystems (z. B. Maple) sowie numerischen Verfahren eingesetzt werden.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Bogenkonstruktionen
- Untersuchung verschiedener Bogenformen für Konstruktionen aus Schnee und Eis
- Systematische Sensitivitätsanalyse für relevante Geometrie- und Materialparameter sowie Abweichungen der tatsächlichen Lasten vom formbestimmenden Lastfall
- Auswertung und Dokumentation der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Bogentragwerke, analytische Methoden und Modellierung in der Baustatik

Literatur
Järvenpää, E.; Niemi, A.; Järvenpää, M.-E. (2024): Vaults in snow constructions. Rakenteiden Mekaniikka (Journal of Structural Mechanics), 57(4), 2024, S. 138–156

Neben der Untersuchung von Schnitt- und Verschiebungsgrößen, die als Reaktion einer Struktur auf eine gegebene Last auftreten, gibt es auch lastfallunabhängige Methoden zur Analyse von Tragwerken. Eine Möglichkeit dazu bieten sogenannte Flexibilitätsellipsen zur Untersuchung von Fachwerken. Diese Methode stammt ursprünglich aus dem Bereich der Geodäsie, wo Sie zur Fehleruntersuchung von Netzen verwendet wird. Sie kann aber auch auf Stabtragwerke angewandt werden [1].

Bei Fachwerken wird um jedem freien Knoten eine Ellipse, bzw. bei räumlichen Fachwerken ein Ellipsoid, gezeichnet. Dieses liefert Informationen über die Flexibilität des Knotens. Je größer der Radius in eine Richtung, desto geringer ist der Widerstand dieses Knotens gegen eine Verschiebung durch eine aufgebrachte Last in diese Richtung.

Ziel der Arbeit ist es sich zunächst einen Überblick über Flexibilitätsellipsen ebener Fachwerke zu verschaffen. Darauf aufbauend sollen die Berechnung und Darstellung in einer Programmiersprache der Wahl implementiert werden. In einem weiteren Schritt soll das Konzept auf ebene Balkentragwerke übertragen werden und inklusive einer graphischen Darstellung implementiert werden. Dabei ist insbesondere der zusätzliche Rotationsfreiheitsgrad des Balkens von Interesse, da seine Flexibilität nicht mehr intuitiv durch Ellipsenradii dargestellt werden kann.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zum Thema Flexibilitätsellipsen
- Implementierung einer geeigneten Darstellung der Flexibilitätsellipsen
- Entwicklung einer Methode zur graphischen Darstellung von Flexibilitäten ebener Balkentragwerke
- Zusammenfassung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Programmieren, Computergestützte Berechnungsmethoden

Literatur
Literatur [1] Ströbel, D.; (1995): Die Anwendung der Ausgleichungsrechnung auf elastomechanische Systeme. Universität Stuttgart, Dissertation.

Beim Entwurf und der Konstruktion von Tragwerken sind neben den Schnittgrößen aus äußeren Lasten auch Zwangskräfte, die z. B. durch Temperaturänderungen, Setzungen oder Imperfektionen verursacht werden, von entscheidender Bedeutung. Diese Zwänge können ungewollte Spannungen und Dehnungen hervorrufen, die unter anderem die Tragfähigkeit eines Bauwerks gefährden können. Zwangsspannungen können auch durch temporäre Montage- Hilfsstützen, welche zur Verhinderung des Versagens durch etwaige Kinematiken eines Zwischenzustands oft unerlässlich sind, entstehen. Insbesondere bei vielfach statisch unbestimmten Konstruktionen sollten deshalb Zwangskräfte reduziert werden, während sich im Vergleich dazu statisch bestimmte Konstruktionen zwangsfrei an äußere Einflüsse anpassen können.

Ein Hilfsmittel zur Bestimmung einer optimierten Montageabfolge kann hierbei die Redundanzmatrix sein, die die Verteilung der statischen Unbestimmtheit im Tragwerk angibt und deren Einträge auch ein direktes Maß für die Imperfektionsempfindlichkeit eines Bauwerks und seiner einzelnen Bauteile ist.

Ziel dieser Arbeit ist es, eine Methodik zur optimierten Montageabfolge für statisch unbestimmte Tragwerke zu entwickeln. Hierbei sollen zunächst die Grundlagen der Redundanzmatrix, deren Verbindung zur statischen Unbestimmtheit und deren Einfluss von auf Zwangsdehnungen untersucht werden. Anschließend soll mithilfe der gewonnenen Erkenntnisse ein Algorithmus zur Reduktion von Zwängen im Montageablauf entwickelt werden und anhand numerischer Simulationen untersucht werden.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zum Thema Redundanzmatrix und Montageabfolge
- Entwicklung eines Algorithmus zur Optimierung der Montageabfolge
- Numerische Untersuchungen
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Programmierung, Redundanzmatrix, Optimierung

Die von Frei Otto und Wladimir Schuchow entwickelten Seilnetztragwerke sind sehr friligrane Konstruktionen, welche in der Lage sind große Flächen zu überspannen [1]. Ein besonders prägnantes Beispiel für Seilnetzkonstruktionen ist das Gebäude des Instituts für Leichtbau Entwerfen und Konstruieren am Campus Vaihingen. Im Rahmen dieser Arbeit sollen Seilnetztragwerke anhand dieses Bauwerks untersucht werden. Dabei soll insbesondere der Lastabtrag und das Tragverhalten analysiert werden. Dies soll mithilfe kommerzieller Software erfolgen.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Seilnetzen
- Eingehende Beschreibung des Tragverhaltens von Seilnetzen
- Statische Analyse des Gebäudes Pfaffenwaldring 14 (ILEK-Zelt)
- Zusammenfassung und Dokumentation der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
nichtlineare Baustatik, Flächentragwerke, kommerzielle Berechnungsprogramme

Literatur
[1] Ströbel, D. ; Singer, P. ; Oswald, R.: Seilnetze – Eigenschaften, Besonderheiten bei der Montage, Lastabtragung. Stahlbau (2007), Heft 5, S. 289–296.

Ziel der Arbeit ist es, die mechanischen Eigenschaften und das Verhalten dieser Sportgeräte unter verschiedenen Belastungsbedingungen zu untersuchen und zu verstehen.

Im Rahmen der Arbeit sollen zunächst die theoretischen Grundlagen der Vorspannung und der Strukturmechanik erarbeitet werden. Dies beinhaltet eine detaillierte Literaturrecherche zu den verwendeten Materialien von Wintersportgeräten, den Herstellungsprozessen sowie den spezifischen Anforderungen und Belastungen, denen Skier und Snowboards im Einsatz ausgesetzt sind.

Auf Basis dieser Grundlagen sollen analytische und numerische Modelle entwickelt werden, um das Verhalten der vorgespannten Skier und Snowboards zu simulieren. Die Modelle sollen die Einflüsse verschiedener Parameter wie Vorspannungsgrad, Materialeigenschaften und Geometrie auf die Strukturperformance der Geräte abbilden.

Abschließend soll die Arbeit Empfehlungen für die Optimierung des Designs und der Vorspannung von Skiern und Snowboards geben, um deren Performance zu verbessern.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Material, Anforderungen und Herstellungsprozessen von vorgespannten Wintersportgeräten.
- Sinnvolle Wahl von analytischen und numerischen Modellen und repräsentativen Lastfälle.
- Simulation der unterschiedlichen Belastungsarten an verschiedenen Designs und Vergleich der Ergebnisse.
- Empfehlung für optimale Designs und Vorspannung für Wintersportgeräte und Validierung mittels Abgleich mit gängigen Skitypen.

Empfohlene Interessengebiete
Nichtlineare Baustatik, Modellierung

Immer häufiger finden lastfallunabhängige Ansätze Anwendung bei der Tragwerksbewertung. Die Herausforderung besteht jedoch oft darin, eine geeignete und verständliche Visualisierung zu finden. Für die Visualisierung von Flexibilitäten eines Stabwerks gibt es sogenannte Fehlerellipsen. Ein weiteres wichtiges Kriterium zur Beurteilung von Tragwerken sind die Steifigkeiten.

Die Steifigkeit eines Tragwerks hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie z. B. den Materialeigenschaften, der Geometrie, der Topologie und wird für jeden Freiheitsgrad ermittelt. Diese Zusammenhänge zu verstehen und visuell darzustellen, ist essenziell für den Entwurf, die Analyse und Optimierung von Tragwerken. Eine geeignete (grafische) Darstellung bietet eine intuitive Möglichkeit, das Verhalten eines Tragwerks unter verschiedenen Bedingungen zu beurteilen. Insbesondere lassen sich durch Visualisierungen Schwachstellen oder Potenziale für Materialeinsparungen identifizieren.

Ziel der Arbeit ist es, Steifigkeitsmatrizen von Stabtragwerken zu analysieren und die Ergebnisse anschaulich aufzubereiten. Dazu soll sich zunächst ein Überblick über die Ermittlung und Visualisierung von Fehlerellipsen verschafft werden. Anschließend soll die Idee der grafischen Darstellung auf Steifigkeiten angewendet werden. Hierbei ist speziell die Berücksichtigung der Nebendiagonalterme Kij von Interesse, welche die Interaktion zweier Freiheitsgrade beschreibt.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zum Thema Fehlerellipsen, Steifigkeitsmatrix und Visualisierung
- Implementierung geeigneter Darstellungen
- Zusammenfassung und Beurteilung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Baustatik, Programmieren, Visualisierung

Der niederländische Physiker und Künstler Theo Jansen entwickelte kinetische Kunstprojekte, die er als „Strandbeester “bezeichnet (niederländisch: Strandtiere). Er nahm sich dabei natürliche Fortbewegungsmechanismen, wie Laufen oder Kriechen, als Vorbild.

Im Rahmen dieser Arbeit soll die, dem Jansen-Mechanismus, zugrundeliegende Mechanik aufgearbeitet werden. Die zu erwartenden großen Verschiebungen gehen über die im Bauwesen meist verwendeten linearen Theorien hinaus, daher ist eine geometrisch nichtlineare Betrachtung notwendig. Nachfolgend soll ein Matlab- oder Python-Code implementiert werden, der eine computergestützte Analyse der Mechanismen erlaubt. Dabei sind Mechanismen unterschiedlicher Komplexität zu modellieren und auf die Realitätsnähe der Ergebnisse zu bewerten.


Teilaufgaben
- Literaturrecherche zu Jansen-Mechanismen
- Aufarbeiten der zugrunde liegenden Mechanik
- Programmtechnische Umsetzung der Jansen-Mechanismen
- Auswertung der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
(Nichtlineare) Baustatik, Programmierung

Die Forschung im Bereich der adaptiven Tragwerke ist in den letzten Jahren stark vorangeschritten und es wurden bereits erste Tragwerke realisiert, die sich an ihre Umgebungseinflüsse anpassen können. Für die Akzeptanz dieser Tragwerke ist es fundamental, dass für das Gesamtsystem welches aus konventionellen passiven Bauteilen, Aktoren, Sensoren und der Regelung besteht, klar definierte und gut durchdachte Sicherheitskonzepte existieren. Ein besonderer Fokus liegt auf der Ausfallsicherheit der Aktoren. Hierbei gilt es sogenannte Fail-Safe-Konzepte aufzustellen, die beim Teil- oder Totalausfall der Aktoren die Sicherheit des Tragwerks gewährleisten und das System in einen besonders sicheren Zustand bringen. Für Bauwerke gibt es solche Konzepte bereits im Bereich der Erdbebensicherheit und auch andere Disziplinen wie der Maschinenbau, Flugzeugbau, Eisenbahntechnik und die Systemdynamik greifen bereits seit einiger Zeit regelmäßig auf solche Konzepte zurück. Ziel dieser Arbeit ist es deshalb zunächst die Sicherheitsanforderungen an Tragwerke anhand der geltenden Normen zu erfassen und bereits erforschte Fail-Safe-Konzepte zu sammeln und die Anwendbarkeit auf adaptive Tragwerke zu prüfen. Als Ergebnis soll außerdem ein Konzept für den Aktorausfall des bereits realisierten Demonstratorhochhauses des SFB 1244 aufgestellt werden.

Teilaufgaben
- Recherche zu Sicherheitsanforderungen konventioneller Tragwerke in den geltenden Normen und Übertrag auf adaptive Tragwerke.
- Darstellung ausgewählter Fail-Safe-Konzepte aus verschiedenen Disziplinen und Prüfung der Anwendbarkeit auf adaptive Tragwerke.
- Ausarbeitung eines Sicherheitskonzepts für den Aktorausfall am Beispiel des D1244.

Empfohlene Interessengebiete
Adaptive Tragwerke, Ausfallsicherheit

Seilkonstruktionen zeichnen sich durch ihr geringes Eigengewicht und große Spannweiten aus, die damit erreicht werden können. Eine Herausforderung bei der Berechnung von Seilkonstruktionen ist die große geometrische Nichtlinearität, die nicht vernachlässigt werden kann. Die Steifigkeit von Seilnetzen wird durch Vorspannung erzielt, die während der Betriebszeit i. d. R. nur wenige Male angepasst wird, um Effekte aus Relaxation auszugleichen.

Im Rahmen des Sonderforschungsbereichs 1244 wird zu adaptiven Tragwerken geforscht. Durch den Einsatz von Sensoren, einer Steuerungseinheit und Aktoren können gezielt Belastungen und Verformungen, die durch äußere Lasten hervorgerufen werden, kontrolliert werden. Dabei stellt sich die Frage, wie ein optimaler Aktuierungszustand gefunden werden kann. Eine Methode, die das Superpositionsprinzip der linearen Statik für die Ermittlung der Aktorstellwege zur Kraftadaption ausnutzt, wurde von Krauß u.a. [1] vorgestellt.

Ziel der Arbeit ist es, eine Berechnungsmethode für adaptive Seilkonstruktionen zu entwickeln. Dabei soll das nichtlineare Tragverhalten von Seilkonstruktionen berücksichtigt und das in [1] vorgestellte Verfahren dafür erweitert werden. Anschließend soll das Verfahren anhand geeigneter Beispieltragwerke getestet und dessen Anwendungsgrenzen systematisch untersucht werden.

Teilaufgaben
- Literaturrecherche zur Berechnung von Seilkonstruktionen und adaptiven Tragwerken
- Implementierung der Berechnung von Seilkonstruktionen unter Berücksichtigung der geometrischen Nichtlinearität in Matlab
- Erweiterung des in [1] entwickelten Verfahrens für geometrische Nichtlinearität
- Untersuchung der entwickelten Methode und ihrer Anwendungsgrenzen anhand geeigneter Beispieltragwerke

Empfohlene Interessengebiete
Nichtlineare Baustatik, Finite-Elemente-Methode, Programmieren mit Matlab

Literatur
[1] Krauß, L.-M.; Maierhofer, M.; Prokosch, T.; Trautwein, A.; von Scheven, M.; Menges, A.; Bischoff, M. (2024): Baustatische Methoden für Entwurf, Auslegung und Betrieb adaptiver Tragwerke. In: B. Oesterle; A. Bögle; W. Weber; L. Striefler (Hrsg.), Berichte der Fachtagung Baustatik – Baupraxis 15, 04. und 05. März 2024, Hamburg, S. 101–108.

In the Finite Element Method (FEM), the CAD geometry is approximated during the mesh generation process. Isogeometric analysis (IGA) resolves this issue by using the underlying function spaces from the CAD geometry directly for approximating the solution field. However, the CAD software usually only provides a boundary representation (B-rep) of the geometry and not the volume representation (V-rep) required for analysis. NURBS-enhanced Finite Element Method (NEFEM) integrates the B-rep from CAD with a standard FEM mesh to provide an exact discretization of the geometry. Nevertheless, the locking phenomenon hinders the approximation quality when choosing a relatively coarse mesh. The mixed displacement (MD) method was developed to treat geometric locking phenomena on a theoretical level, thereby showing locking-free characteristics irrespective of the discretization scheme.

In this thesis, the MD method ought to be investigated in the context of NEFEM. The standard and MD-based solid elements have to be implemented in the framework FEM and NEFEM. Several benchmark problems have to be assessed to study shear locking characteristics within the framework of linear elasticity. The results from FEM and NEFEM have to be compared using both the standard primal formulation and the MD method. Lastly, a sstematic comparative investigation of the quality of the results is required.

The specific tasks are
- Familiarization with NEFEM and the MD method
- Implementation of standard and MD-based solid elements in the framework of FEM and NEFEM (for example, using Matlab/Python/C++)
- Analyze various benchmark problems with different boundary conditions, loading scenarios, integration points, element shapes (triangles and quadrilaterals), and using both isoparametric and non-isoparametric concepts.

Recommended fields of interest
FEM, IGA, CAD, Locking, Programming

Literature
[1] Bieber, S., Oesterle, B., Ramm, E., Bischoff, M., 2018. “A variational method to avoid locking - independent of the discretization scheme”. Int J Numer Methods Eng 114, 801–827.
[2] Sevilla, R., Fernández-Méndez, S., Huerta, A., 2008. “NURBS-enhanced finite element method (NEFEM)”. Int J Numer Methods Eng 76, 56–83.
[3] Montanari, M., Santi, G.M., Sevilla, R., Alfredo, L., Petrinic, N., 2024. “NURBS-enhanced finite element method (NEFEM) on quadrilateral meshes”. Finite Elements in Analysis and Design 231

Bei der Integration im Rahmen von Diskretisierungsmethoden werden aus Gründen der Effizienz i. d. R. numerische Integrationsverfahren eingesetzt. Im Rahmen der Finite-Elemente- Methode kommt üblicherweise die Gauß-Legendre-Integration zum Einsatz, mit welcher bei einer gegebenen Anzahl von Integrationspunkten Polynome bis zu einem Grad p exakt integriert werden können. Bei vielen Elementen treten allerdings gebrochen-rationale Integranden auf, welche nicht exakt integriert werden können. Der Fehler, der dadurch gemacht wird, hängt u. a. von der Geometrie des Integrationsgebietes ab.

Von Oishi und Yagawa [1] wird am Beispiel von Hexaederelementen eine datenintegrierte Methode basierend auf einem neuronalen Netz vorgeschlagen, um die minimale Anzahl an Integrationspunkten für beliebige Elementgeometrien und eine gewünschte Genauigkeit zu ermitteln. Des Weiteren kann eine Verbesserung der numerischen Integration durch die Optimierung der Gewichte mittels eines neuronalen Netzes erreicht werden [1].

Ziel dieser Arbeit ist, die in [1] entwickelten Methoden auf finite Scheibenelemente zu übertragen und diese anschließend in Hinblick auf deren Genauigkeit, Effizienz und Robustheit gegenüber stark verzerrten Elementgeometrien zu untersuchen. Zu berücksichtigen sind dabei lineare und quadratische Ansatzfunktionen. Ein besonderer Schwerpunkt soll auf der Generierung von geeigneten Datensätzen liegen.

Teilaufgaben
- Implementierung der beiden in [1] vorgestellten Methoden zur Verbesserung numerischer Integrationsverfahren für finite Scheibenelemente
- Systematische Untersuchung der Qualität und Robustheit der entwickelten neuronalen Netzarchitekturen
- Auswertung und Dokumentation der Ergebnisse

Empfohlene Interessengebiete
Finite Elemente, Numerische Methoden, Machine Learning, Programmierung mit Python

Literatur
[1] Oishi, A.; Yagawa, G. (2017): Computational mechanics enhanced by deep learning. In: Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 327, 2017, S. 327–351

Im Excellenzcluster IntCDC [1] werden robotergefertigte Faserstrukturen hergestellt und untersucht, da diese besonders für den Leichtbau geeignet sind. Hierzu werden die Fasern mittels Robotern entlang eines Pfades um Ankerpunkte gewickelt und spannen dazwischen frei auf einer geraden Linie ohne zusätzliche Unterstützung oder Schalung. Die endgültige Form ergibt sich aus der Faserinteraktion im Raum [2]. Durch Harz verkleben sich überkreuzende Faserstränge miteinander und erzeugen dabei eine gitterartige Struktur. Die Wicklungssequenz (Reihenfolge, gewählter Winkel, Start- und Endpunkte, Überkreuzungen) beeinflusst also durch die Interaktion sowohl Geometrie als auch Topologie und damit viele relevante Tragwerkseigenschaften, wie Steifigkeit, Grad der statischen Unbestimmtheit und Redundanzverteilung.

Ziel der Arbeit ist die Entwurfsoptimierung von ebenen gitterartigen Faserstrukturen unter besonderer Berücksichtigung der Wicklungssequenz. Dazu sollen zunächst parametrische Geometriemodelle der Faserstrukturen erstellt und im Hinblick auf ihre Redundanzverteilung bewertet werden. Anschließend sollen die Einflüsse der Wicklungssequenz auf die Redundanzverteilung und andere Tragwerkseigenschaften systematisch untersucht werden bevor die Gitterstrukturen, z.B. bei gegebener Fasergesamtlänge Anzahl an Kreuzungspunkte maximieren, optimiert werden.

Teilaufgaben
- Definition von Entwurfsparametern (z.B. Wicklungswinkel, Faseranzahl)
- Aufbau eines (parametrischen) Modells zur Beschreibung der Faserstruktur und Durchführung von Parameterstudien
- Anwendung einer Optimierungsmethode
- Vergleich und Bewertung der Ergebnisse nach der Optimierung

Empfohlene Interessengebiete
Programmierung, Optimierung, Redundanzverteilung

Literatur
[1] https://www.intcdc.uni-stuttgart.de/research/building-demonstrators/
[2] Gil Pérez et al., 2022. Computational co-design framework for coreless wound fibre-polymer composite structures. Journal of Computational Design and Engineering 9, 310–329

For near-incompressible linear elastic problems, the Poisson’s ratio tends towards 0.5. Near this limiting case, while utilizing the standard finite element method (FEM), volumetric locking occurs, resulting in an underestimation of displacements accompanied by parasitic stress components. Over the years, many methods have been well established to treat various locking phenomena. One such method is the discrete strain gap method (DSG), traditionally developed to treat transverse shear locking [1] and membrane locking [2] effects in the context of shells. Volumetric locking itself can be treated with several approaches, like the enhanced assumed strain method, the B-bar method, selective reduced integration techniques, and many more.

In this thesis, the DSG method ought to be extended to alleviate volumetric locking effects in the context of near-incompressible linear elasticity. The modified DSG method has to be implemented (preferably in Ikarus [3]) within the framework of FEM for Q1/H1 solid elements. Several 2D and 3D benchmark problems have to be assessed to study volumetric locking characteristics within the framework of linear elasticity. The results have to be compared with alternative locking-free element technologies.

The specific tasks are
- Implement the modified DSG method within the framework of FEM for Q1/H1 solid elements.
- Study the elements’ behavior using various 2D and 3D benchmark problems using structured and unstructured meshes.
- Compare the element’s performance with alternative locking-free element technologies.

Recommended fields of interest
FEM, linear elasticity, element technologies, programming

Literature
[1] Bletzinger, K.-U., Bischoff, M., Ramm, E., 2000. A unified approach for shear-locking-free triangular and rectangular shell finite elements. Computers & Structures 75, 321–334.
[2] Koschnick, F., Bischoff, M., Camprubí, N., Bletzinger, K.-U., 2005. The discrete strain gap method and membrane locking. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 194, 2444–2463.
[3] Müller, A., Vinod Kumar Mitruka, T.K.M., Jakob, H., 2024. Ikarus v0.4.

The degree of statical indeterminacy ns is a fundamental property in structural mechanics. While ns is mainly understood as an integral property, the concept of redundancy matrices provides information about its spatial distribution (see [1] and figure left). This gives valuable insight into the load-carrying behavior being exploitable in design and analysis, as well as in the assessment in terms of safety and reliability [3].

From a safety theoretical point of view, redundant structures are so-called mixed systems (see [2] and figure left/center). This means, that the failure of one element does not necessarily result in the failure of the entire structure. Reliability theoretical quantities, like reliability indices, form a basis for existing semi-probabilistic safety and design concepts, which are applied in practical structural engineering. Such quantities are based on stochastics and reflect defined failure probabilities [2].

The goal of this thesis is to investigate redundant frame structures from a safety and reliability theoretical point of view. For that matter, reliability computations for frame structures shall be conducted and analyzed with regard to existent redundancies. Investigations to what extent redundancy distributions enter semi-probabilistic concepts (e.g. partial safety concept, proofs in ultimate limit states) to date, are desired.

The specific tasks are
- Literature studies on redundancy distribution, as well as safety and reliability theory
- Conduction of reliability computations for selected frame structures
- Analyses of existing safety concepts w.r.t. consideration of redundancy distribution
- Studies on various frame structures and careful documentation

Recommended fields of interest
Structural mechanics, safety and reliability

Literature
[1] von Scheven, M.; Ramm, E.; Bischoff, M.: Quantification of the redundancy distribution in truss and beam structures. Int. J. Sol. Str. 213, pp. 41-49, 2021.
[2] Ditlevsen, O.; Madsen, H.O.: Structural Reliability Methods, Online edition, Wiley, 2005.
[3] Kou, X.; Li, L.; Zhou, Y.; Song, J.: Redundancy Component Matrix and Structural Robustness, Int. J. Civ. Env. Eng. 11, No. 8, pp. 1155-1160.