Mehrskalensimulation von Phasenveränderung

• Atomistik-Kontinuum Kopplung
• Nichtlineare Finite Elemente
• Molekulardynamik
• FE²
• Phasentransformation

Das Ziel dieses Forschungsprojektes ist die Modellierung von Mehrskalenproblemen, also Problemen, wo Effekte der Nanoskala das Materialverhalten auf einer gröberen Skala beeinflussen. Der Ansatz für die Lösung dieser Probleme besteht aus einer Kopplung von Kontinuum und Molekulardynamik. Die Suche nach einer geeigneten Kopplungsmethode ist bereits seit Jahrzehnten im Gange und verschiedene Ansätze existieren, z.B. energiebasierte Methoden wie die Quasikontinuum-Methode (QC) oder kraftbasierte Methoden wie die atomistic-to-continuum (AtC) Methode. In diesem Forschungsprojekt soll ein anderer Ansatz probiert werden, der der Fe²-Methode ähnelt. Molekulardynamische Unterprobleme werden an den Gaußpunkten gelöst und transportieren Informationen aus der Nanoskala an die Microskala. Die Rechnung erfolgt dabei dynamisch, sowohl in der molekulardynamischen als auch der finite-Elemente-Ebene. Der Vorteil einer dynamischen und nicht quasi-statischen Rechnung liegt darin, dass die Temperatur explizit behandelt wird. Die Temperatur sorgt für eine thermische Dehnung und verändert auch die Spannungs-Dehnungskurve des Materials. Des weiterem können auch Änderungen der Gitterstruktur simuliert werden, z.B. der Wechsel von kubisch raumzentriert auf kubisch flächenzentriert bei höheren Temperaturen bei Eisen.

Das Unterproblem an jedem Gaußpunkt besteht aus einem kleinen molekulardynamischen Problem mit periodischen Randbedingungen (MD-Box). Aus der FE-Ebene ist der Deformationsgradient am Gaußpunkt bekannt, der auf die MD-Ebene übertragen wird und die MD-Box verformt. In der MD-Box wird eine Spannung und eine Dehnung ausgerechnet und an die FE-Ebene zurückgegeben. Daraus kann die Steifigkeitsmatrix oder der Vektor der internen Knotenkräfte ausgerechnet werden.

Die finite Element Rechnung erfolgt nichtlinear und dynamisch. Als Spannungsmaß kommen die zweiten Piola-Kirchhoff-Spannungen und als Dehnungsmaß die Green-Lagrange-Dehnung zum Einsatz. Bei dynamischen Rechnungen muss die Steifigkeitsmatrix nicht ausgerechnet werden, es reicht der Vektor der internen Knotenkräfte. Auf diese Weise muss der molekulardynamische Elastizitätstensor nicht ausgerechnet werden, es reicht die Virialspannung, die der Cauchy-Spannung entspricht.

Reines Eisen (Ferrit oder auch alpha-Eisen) macht bei 1184 Kelvin eine Phasentransformation von dem kubisch-raumzentrierten Gitter auf ein kubisch-flächenzentriertes Gitter (Austenit oder auch Gamma-Eisen genannt). Diese Transformation kann auch in einem Mehrskalenkontext von dem Konzept abgebildet werden.

Projekttitel:
Model-adaptive Atomistic-continuum Coupling for Multiscale Simulation of Metals
Förderung:
DFG/ Cluster of Excellence in Simulation Technology (EXC 310/2)
Bearbeitung:
Tobias Willerding