Formfindung, Strukturoptimierung und Systemoptimierung adaptiver Tragwerke

„Ziele des Teilprojekts A04 sind die Weiterentwicklung von Methoden zur Formfindung und Optimierung adaptiver Tragwerke sowie deren Anwendung auf die Stuttgart SmartShell. Der zentrale innovative Aspekt ist die ganzheitliche Systemoptimierung adaptiver Tragwerke (im Gegensatz zur nachträglichen 'optimalen' Adaption zunächst passiver Tragwerke). Für den Optimierungsbegriff muss deshalb zwischen der Optimierung des Systemverhaltens durch Adaption und der Optimierung des adaptiven Systems als Ganzes unterschieden werden. Die Beeinflussbarkeit des Tragverhaltens durch Adaption von Kräften, Verschiebungen und Steifigkeiten ist eine intrinsische Eigenschaft eines statischen Systems, die bislang nicht systematisch erforscht ist. Die Stuttgart SmartShell bietet als Prototyp eines adaptiven Flächentragwerks die einmalige Chance, die im Rahmen dieses Projektes angewandten und neu entwickelten Methoden experimentell zu begleiten.“ (Quelle: DFG-Projektbeschreibung)

Als Formfindung bezeichnet man das inverse Problem der Statik, bei dem innere Kräfte oder Spannungen vorgegeben sind und eine dazu passende Form gefunden wird. Grundlage der bekannten Formfindungsmethoden ist ein formbestimmender Lastfall (in der Regel das Eigengewicht). Vergleichbare Methoden für mehrere Lastfalle oder adaptive Systeme sind bisher nicht hinreichend erforscht. Deren Entwicklung stellt daher ein Forschungsziel dar. Ein weiteres wissenschaftliches Ziel ist es, Formfindungsmethoden auf Systemfindungsmethoden zu erweitern.

Im bisherigen Verlauf der Bearbeitung wurde ein auf der klassischen Kraftdichtemethode basierendes nichtlineares Verfahren so erweitert, dass für räumliche adaptive Fachwerke unter mehreren statischen Lastfällen Gleichgewichtsformen gefunden werden können, die den Tragwerksentwurf charakterisierende Bedingungen berücksichtigen.

Bezüglich der Erweiterung hin zu Systemfindungsmethoden wurde in enger Zusammenarbeit mit dem Institut für Systemdynamik (ISYS) der Universität Stuttgart die sog. Störgrößenkompensierbarkeitsmatrix entwickelt (Wagner et al. (2018)). Hierbei handelt es sich um eine spezielle lastfallunabhängige Gram'sche Matrix, welche die Eigenschaft eines Tragwerks zur Adaption von Systemzuständen (wie Verschiebungen und Kräfte).

Auf dieser Basis wurde ein Algorithmus zur Platzierung von Aktoren in adaptiven Fachwerken mit dem Greedy-Verfahren, einem heuristischen Optimierungsverfahren, entwickelt. Untersuchungen an Fachwerkmodellen unter statischer Belastung haben ergeben, dass die (theoretisch) bestmögliche Kompensierbarkeit der inneren Kräfte dann erreicht wird, wenn die Anzahl serieller Aktoren dem Grad der statischen Unbestimmtheit des Tragwerks n entspricht und Aktoren in allen Teiltragwerken platziert werden, die Redundanzen aufweisen, d. h. innerlich statisch unbestimmt sind. Zusätzliche Aktoren haben keinen weiteren Effekt auf die Kompensierbarkeit der inneren Kräfte, da der Bildraum der zugehörigen Kompensierbarkeitsmatrix die Dimension n hat (Wagner et al. (2018)).

Im Zusammenhang mit analytischen und numerischen Methoden ist eine scharfe Trennung von Formfindung und Formoptimierung nicht möglich. Formfindungsaufgaben können auch als mathematisches Optimierungsproblem formuliert werden. In diesem Kontext wurde in Kooperation mit dem Institut für Technische und Numerische Mechanik (ITM) der Universität Stuttgart eine parametrische Modellreduktionsmethode für geometrisch parametrisierte Systeme hergeleitet und zur effizienten Formoptimierung eines adaptiven Brückentragwerks eingesetzt (Fröhlich et al. (2019)).

Ein zentrales Ergebnis dieses Teilprojektbereichs ist die Verifikation der folgenden Hypothese: Die Adaption eines optimierten Tragwerks ist der Optimierung eines adaptiven Tragwerks unterlagen. Das heißt, dass eine aufeinander folgende Optimierung eines Tragwerks und seiner adaptiven Elemente einer integralen Systemoptimierung prinzipiell unterlegen ist. Dies konnte durch analytische Untersuchungen und numerische Berechnungen gezeigt werden (Geiger et al. (IFAC, 2020)).

Weiterhin wurden Strategien zum Entwurf und der Optimierung adaptiver Strukturen u. a. hinsichtlich des Masseneinsparungspotenzials erarbeitet (Geiger et al. (BB14, 2020); Geiger et al. (Frontiers, 2020)). Dazu wurden konventionell entworfene Fachwerke unter verschiedenen Nebenbedingungen für den passiven und den aktiven Fall ausgelegt und die nötigen Massen verglichen. Es stellte sich heraus, dass für die untersuchten Tragwerkstypen durch den Einsatz von Aktoren nur wenig Masse eingespart werden kann, wenn maximale Spannungen maßgebend für die Bemessung sind. Sind für die Bemessung dieser Stabtragwerke jedoch Verformungsbeschränkungen maßgebend, so können durch den Einsatz von Aktoren signifikante Massenreduktionen erzielt werden.

In diesem Teilprojektbereich geht es um die (Weiter-)Entwicklung von Kriterien für optimale Formen und Topologien für adaptive und aktivierbare Stab- und Flächentragwerke. Im Sinne einer ganzheitlichen Systemoptimierung wird das adaptive Tragwerk als System aus Struktur, Sensoren und Aktoren betrachtet.

Im bisherigen Verlauf der Bearbeitung wurden Ansätze aus der Regelungstechnik aufgegriffen und die oben genannte Störgrößenkompensierbarkeitsmatrix betrachtet. Für die entwickelte Aktorplatzierungsmethode (siehe oben) wurde eine aus regelungstechnischer und strukturmechanischer Sicht sinnvolle Interpretation der modalen Eigenschaften der Störgrößenkompensierbarkeitsmatrix entwickelt (Wagner et al. (2019)).

Weiterhin wurde das Redundanzkonzept (von Scheven et al. (2020); Geiger et al. (BB14, 2020)) herangezogen. Aus Basis der Analyse der algebraischen Räume der Redundanzmatrix wurden mehrere von der Redundanzmatrix abgeleitete, skalare Gütemaße für die Adaptierbarkeit von Kraftzuständen bei statischem Verhalten erarbeitet. Diese wurden anschließend einem am Institut für computerbasiertes Entwerfen und Baufertigung (ICD) der Universität Stuttgart entwickelten agentenbasierten System zur explorativen Generierung adaptiver Stabtragwerke zur Anwendung gebracht.

Projekttitel:
Teilprojekt A04 - Formfindung, Strukturoptimierung, Systemoptimierung adaptiver Tragwerke
Projekt-Website
Förderung:
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), Sonderforschungsbereich SFB 1244 "Adaptive Hüllen und Strukturen für die gebaute Umwelt von morgen", GEPRIS-Projektnummer 324661605
Projektpartner:
Institut für Leichtbau Entwerfen und Konstruieren (ILEK), Universität Stuttgart
Bearbeitung:
Axel Trautwein, Lisa-Marie Krauß