Lisa-Marie Krauß

Zusammenfassung

Die Effizienz expliziter Zeitintegrationsverfahren hängt von der höchsten Eigenkreisfrequenz des diskretisierten Systems ab. Bei schubweichen Platten wird der kritische Zeitschritt durch die hochfrequenten, für die dynamische Systemantwort meist unbedeutenden, Querschubfrequenzen begrenzt. Durch die direkte Parametrisierung von Schubfreiheitsgraden können bei hierarchischen Plattenformulierungen die Querschubfrequenzen mit einer intrinsisch selektiven Massenskalierung gezielt skaliert werden, während die biegedominierten Frequenzen unbeeinflusst bleiben. In der vorliegenden Arbeit wird das Konzept der intrinsisch selektiven Massenskalierung von Balken- auf Plattenformulierungen erweitert und in MATLAB für verschiedene Diskretisierungsmethoden implementiert. Dabei werden B-Splines, Subdivision Surfaces und Maximum-Entropy Approximants verwendet. In Parameterstudien wird die Qualität und Effizienz der implementierten Verfahren anhand von Frequenzspektren und linearen, expliziten Simulationen aufgezeigt.

Zusammenfassung

Das Ziel dieser Bachelorarbeit ist es, verschiedene Dimensionseffekte in der Modellstatik zu untersuchen. Durch das Skalieren verschiedener Einflussgrößen mit unterschiedlichen Maßstäben können, trotz der Einhaltung von Gesetzen der Ähnlichkeitsmechanik, Abweichungen von den erwarteten Ergebnissen, sogenannte Maßstabsfehler, auftreten. In dieser Arbeit soll herausgefunden werden, in welchen Fällen diese Dimensionseffekte auftreten können, wie groß sie sind und wie diese abgeschätzt beziehungsweise berücksichtigt werden können. Dazu wurden die verschiedenen Effekte einzeln betrachtet und jeweils Hauptausführungen und Modelle in unterschiedlichen Maßstäben untersucht. Die Berechnungen wurden teils mittels Handrechnung, teils mit Hilfe des Stabwerksprogramms „RStab“ durchgeführt. Die wesentlichen Einflussfaktoren auf eindimensionale Bauteile sind das Eigengewicht, der Einfluss aus Theorie II. Ordnung bei Dehnungsübertreibung und der Schubeinfluss bei Variation des Querschnitts. Hierbei hat das Eigengewicht meist einen nicht vernachlässigbaren Einfluss. Auch die anderen beiden Faktoren können häufig nicht unbeachtet bleiben. Es bedarf bei jeder modellstatischen Untersuchung einer genauen Betrachtung des vorliegenden Problems und der gemessenen sowie interessierenden Größen. Bei Betrachtung von Problemstellungen der Modellstatik sind die Wahl geeigneter Maßstäbe und die Kenntnisse über die einwirkenden Einflussgrößen von großer Bedeutung, damit Abweichungen gegebenenfalls abgeschätzt werden können. Besonders bei Eigengewichtsproblemen sollte eventuell eine Berücksichtigung der Schwerkraft durch Zusatzlasten erfolgen.