Datenbasierte Modellreduktion und Reanalysis

Bei vielen Anwendungen im Bereich Computer Aided Engineering (CAE), wie z. B. Parameterstudien, Strukturoptimierung oder virtuellem Materialdesign, muss eine große Anzahl von nahezu gleichen Modellen simuliert werden. Obwohl sich die einzelnen Simulationsergebnisse sowohl räumlich als auch zeitlich nur gering unterscheiden, wird in der Regel für jede neue Simulation der gleiche Rechenaufwand betrieben, ohne dass dabei Ergebnisse und Erkenntnisse aus früheren Simulationen berücksichtigt werden.

Die Idee besteht darin, Konzepte der datenbasierten Modelreduktion (MOR) und Reanalysis zu einer Technologie zu kombinieren, die den Rechenaufwand durch die Wiederverwendung von Simulationsdaten systematisch und automatisch reduziert. Während MOR es erlaubt, die Modelgröße in Raum und Zeit zu reduzieren ohne die Genauigkeit signifikant zu verschlechtern, nutzt die Reanalysis Ergebnisse aus früheren Berechnungen als Prädiktor oder Vorkonditionierer.

Ziel des Projektes ist es, Methoden zur systematischen Wiederverwendung von Simulationsdaten zu entwickeln, um zeit- und ressourcenkritische Simulationen in der nichtlinearen Strukturdynamik zu beschleunigen. Bestehende Reanalysis-Methoden werden weiterentwickelt, um den Anforderungen schwieriger Problemklassen gerecht zu werden (siehe unten). Reanalysis und MOR sollen zu einem „reduced model reanalysis“-Ansatz kombiniert werden. Eine Idee ist, glatte, spline-basierte Diskretisierungstechniken zu verwenden, um reduzierte Basen zu konstruieren und eine Hierarchie von Low- und High-Fidelity-Modellen aufzubauen. In diesem Zusammenhang muss festgelegt werden, welche Daten aus früheren Simulationen benötigt werden, um reduzierte Modelle zu erstellen oder Reanalysen durchführen zu können.

Herausfordernde Problemklassen in diesem Zusammenhang sind z. B. Kontaktszenarien, nichtlineares Materialverhalten sowie Instabilität und Bifurkation. Für die Diskretisierung im Raum werden standard und isogeometrische finite Elemente verwendet. Die erwartete übergreifende wissenschaftliche Innovation ist eine bessere Etablierung der bisher kaum verfolgten Idee der Wiederverwendung von Simulationsdaten zur Beschleunigung von Berechnungen.

Zusammen mit Projekt PN 7-6 „Reusage and Reanalysis of Simulation Data in Structural Dynamics“ wurde eine datenbasierte „reduced model reanalysis“-Methode entwickelt, die MOR-Techniken und Ideen der Reanalysis kombiniert. Damit lassen sich wiederholte Simulationen von nahezu ähnlichen Systemen beschleunigen. Bisher wurde diese Methode auf nichtlineare Stabilitätsprobleme angewandt. Insbesondere ermöglicht sie die Beschleunigung der exakten Berechnung kritischer Punkte, wie Durchschlags- und Verzweigungspunkte, mit der Methode der erweiterten Systeme für Systeme, die von einen Set von Entwurfsparametern, z. B. Material- oder geometrischen Eigenschaften, abhängen. Solche kritischen Punkte sind aufgrund der besonderen Eigenschaften des Strukturverhaltens in ihrer Umgebung von großer technischer Bedeutung. Auch mit Hilfe klassischer Reanalysismethoden, wie z. B. der fold line analysis, kann die Berechnung kritischer Punkte nahezu gleicher Systeme beschleunigt werden. Ein großer Nachteil der fold line analysis ist jedoch, dass nur kleine Parametervariationen möglich sind. Andernfalls kann es passieren, dass der Algorithmus nicht zur richtigen Lösung konvergiert oder überhaupt nicht konvergiert. Die neu entwickelte, datenbasierte Methode der „reduced model reanalysis“ überwindet dieses Problem. Sie kombiniert die Idee der Reanalyse mit dem nichtlinearen, nicht-intrusiven Modellreduktionsansatz für strukturmechanische Systeme aus dem Projekt PN 7-6.

Die reduced model reanalysis wurde für eine Reihe von numerischen Beispielen unter Verwendung von standard und isogeometrischen finiten Elementen verifiziert und validiert. Die Beschleunigung ist stark anwendungsabhängig, aber mindestens eine Größenordnung ist meistens erreichbar. Im Fall des Beulens einer dünnen Platte war die Methode in der Lage sowohl glatte Funktionen (kritische Last) als auch nicht-glatte Funktionen (Beulmode) in den Parameterräumen aus den Trainingsdaten zu lernen, um ausreichend gute Prädiktoren für die Methode der erweiterten Systeme zu erzeugen.

Projekttitel:
Data-based model reduction and reanalysis
(Forschungsprojekt PN 3-2 im Projektnetzwerk 3)
Förderung:
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), Exzellenzcluster EXC 2075 "Daten-integrierte Simulationswissenschaft (SimTech)", GEPRIS-Projektnummer 390740016
Projektpartner:
apl. Prof. Dr.-Ing. Jörg Fehr, Institut für Technische und Numerische Mechanik (ITM), Universität Stuttgart